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[煮酒论史]《定律的由来》[第1页] |
| 作者:张士耿 |
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The Descent of Laws 定律的由来 ━━定律的家族 与 定律的发现 写在前面的话 这些年，国内外的“简史”书出了不少，而且都受到了读者的热捧。两年前，我在写完《存在之问》、《规律之母》、《信息之巅》三部曲之后，就考虑把人类发现规律的历程梳理出来，写一部《规律简史》。这部《规律简史》一定要超越国外的各种“简史”，成为故事最精彩、思想最深刻、内容最丰富，尤其是对学生的学习最实用的一部“简史”。 《规律简史》不仅仅是历史，也是一部规律的族谱，书的副标题就叫“规律的族谱&规律的发现”。规律还有族谱？嗯，这个真的有。书中对规律进行分类并揭示了规律的本质，这正是本书的不同寻常之处，更是它的核心价值所在。 在今年的这波非常疫情渐渐平息之后，我的《规律简史》也终于完成，全书27万字，印刷字数估计37万，分四大部分，共28章。但是这对于中学生来说，内容还是偏多偏深，于是我去掉《规律简史》中内容较深的第一部分和第四部分，把第二、第三部分拿出来略加整理，先推出一本19万字（印刷字数27万）的《定律的由来》，这就更适合广大中学生、中学老师和家长们阅读。如果效果还可以的话，再推出涵盖更广、层次更深的《规律简史》。 这两本书的实用性在于：第一，把课本中的那些定律放到发现定律的历史背景中去理解，让一个一个定律跟着人物活起来；第二，把每一个定律放到它的同型规律族谱中去理解，这样的学习不仅有趣味，而且对定律的理解会更简单、更深刻──那么多的物理学定律，其实归结起来就只有两种。 究竟是哪两种呢？打开目录，一目了然： |
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目 录 引子： 精确规律的发现 第一部分 守恒规律族 第1章 守恒律──数学和物理学的基础 第2章 静力学中的守恒原理 1. 古老的力矩守恒定律：阿基米德的杠杆原理 2. 静力学的基石：来自守恒律的静力学五大公理 第3章 状态的守恒定律──惯性定律（一体系统的规律） 1. 亚里士多德可不傻：古代运动观 2. 黎明前的摸索：中世纪和文艺复兴时期的动力学 3. 曙光乍现：伽利略的突破 4. 旭日欲出：笛卡尔的改进 5. 一体系统的规律 第4章 动量守恒与角动量守恒定律 1. 动量守恒定律：从笛卡尔到牛顿 2. 角动量守恒定律与开普勒第二定律 第5章 质量与能量守恒定律 1. 18世纪的质量守恒定律 2. 19世纪的能量守恒定律 3. 20世纪的统一：质能守恒定律 第6章 电学中的守恒定律 1. 富兰克林与电荷守恒定律 2. 基尔霍夫电流定律和电压定律 第7章 光学中的守恒定律 1. 欧几里得的反射定律 2. 斯涅耳的折射定律 3. 光度学中的守恒定律 4. 光的波动说和粒子说 5. 迈克尔逊的光速不变原理 第8章 热力学中的守恒定律 1. 从蒸汽机说起 2. 热力学的四大定律：一、二、三、零 第9章 微观世界中的守恒原理 1. 守恒性: 揭示微观世界奥秘的唯一抓手 2. 微观世界的另类：宇称不守恒的发现 |
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第二部分 作用逆反律族（两体系统的规律） 第10章两体作用逆反律──力与变化量的精确规律 1. 受控实验与两体作用系统 2. 正比逆反律（线性逆反律） 第11章 流体的作用逆反律──阿基米德浮力定律 1. 浮力定律和流体静力学 2. 流体动力学与伯努利家族 第12章 气体的作用逆反律──波义耳定律 1. 波义耳定律和气体力学的发展 2. 分子运动论和气体状态方程 第13章 固体的作用逆反律──胡克定律 1. 乌托邦变成现实：英国皇家学会 2. 胡克定律与胡克其人 3. 固体力学的早期发展 第14章 物体动力学状态的作用逆反律 ──牛顿第二定律与狭义相对论 1. 孤独辉煌：牛顿这辈子 2. 经典动力学的基础：牛顿第二定律 3. 爱因斯坦和他的奇迹年：狭义相对论 第15章 远程作用──万有引力定律 1. 日心说：从阿里斯塔克到哥白尼 2. 地上的规律与天上的规律：伽利略和开普勒 3. 让一切成为光明：牛顿 4. 引力常数的测定：卡文迪许 第16章 远程作用──电磁引力与库仑定律 1. 电与磁的早期探索 2. 电与磁的第一个定量规律 第17章 电路中的作用逆反律──欧姆定律 1. 前人与前奏 2. 成就与磨砺 第18章 电磁作用逆反律──楞次定律和电磁感应定律 1. 电磁学的开路者：奥斯特和安培 2. 电磁感应定律的发现者：法拉第 3. 电磁学大厦的建造师：麦克斯韦 第19章 化学平衡中的作用逆反律──勒夏特列原理 第20章 经济学中的作用逆反律──亚当?斯密与价值规律 1. 市场经济的核心规律 2. 经济学“一哥”与苏格兰启蒙运动 第21章 两体作用逆反律的原理、意义和适用性 1. 两体作用逆反律的最终解释 2. 两体作用系统的可逆性和稳定性 3. 作用逆反律的适用性 4. 寻找同型规律 附录： 原子论的前世今生 ──世界的组成与结构 1. 探寻世界本原：德谟克利特的古代原子论 2. 千年后的复活：伽桑狄与波义耳的近代原子论 3. 从思辨到科学：道尔顿的现代原子论 4. 接力式的竞赛：元素周期律的发现 5. 实验揭开奥秘：卢瑟福的原子结构和玻尔模型 6. 原子论的终点？──普朗克的量子论 7. 20世纪的头脑风暴：量子力学的建立 8. 构成生命的原子：从细胞到基因 |
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引子： 精确规律的发现 精确规律也称“定量规律”，是可以用数学表达式描述的规律。我们中学物理课本中的定律绝大多数都是定量规律。 人类最早发现的精确规律大概是太阳运行的周期性规律：太阳每隔一段时间就会升起，再隔一段时间就会落下，白天和黑夜也随之一直交替地出现，而且相邻的两个正午间的时间是不变的，这样的一个周期就是一日。在日周期规律的基础上，人们还发现了月相变化的周期性规律以及四季变化的周期性规律。 有些简单的规律性是比较容易发现的，例如古人很早就发现四季交替的周期（或者说太阳回归的时间间隔）是365-366天，月亮圆缺变化的时间（朔望月）是大约29天半。因为这里面只蕴含着地球绕日运行周期跟地球自转周期、月球绕地运行周期跟地球自转周期的简单倍数关系，所以这种规律性非常容易发现。 |
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东西方的古代天文学家几乎在同一时期发现了一个默冬周期，这个周期是19年，每19年，刚好有235个朔望月，误差只有2小时。这个周期实际上就是地球公转与月亮公转的一个近似的共同周期，它对于历法的制定非常有用，只要在19年里面加入7个闰月就可以调和太阳历和月亮历（阴历），就可以有规律地推算几百年后的年、月、日。这个周期是古希腊雅典的天文学家默冬（Meton）在公元前432年的奥林匹克运动会上宣布发现的，所以被称为默冬周期。在同一时期或更早一些时间，中国人也有同样的发现，自春秋晚期（约公元前5世纪）开始，中国历法已经采用19年7置闰的方法。 古人还注意到了漏壶滴水的周期性规律。大约公元前1000年的西周早期（一说黄帝时代，但不可考），中国人制定了一种被称作“百刻制”的精确计法。它是把一昼夜分为一百刻，在漏壶的箭杆上面一天运动的区间上刻上100格，每走一格就是一刻。折合成现代的计时单位，1刻=14分24秒，约等于现代所谓的一刻钟（15分钟）。百刻制是中国最古老、使用时间最长的计时制。英文中的一刻钟叫quarter，即（一小时的）四分之一，其发音的第一个辅音也是“刻”，这是中西方计时单位的很有趣的一个巧合。 |
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上述的周期性规律都是比较容易发现的，但是对于日食是否具有规律性，人们就不容易发现，因为日食和月食是由地球自转、月球绕地运行、地球绕日运行三种周期性运动形成的，一个系统内的因素越多，系统就越复杂，系统的规律就越不明显。不过聪明的古巴比伦人还是发现了一个跟日食、月食有关的周期，这就是沙罗周期。他们发现，每隔6585.32天，地球、太阳和月球的相对位置又会与原先基本相同，因而前一周期内的日、月食又会重新陆续出现。6585.32天就是一个沙罗周期，也就是18年11.32天（内含四个闰年），或18年10.32天（内含五个闰年）。每个沙罗周期内约有43次日食和28次月食。“沙罗”一词在拉丁语里就是重复的意思。 在很多的古代民族那里，把日食、月食看得很神秘，通常会把它跟上天的发怒联系在一起，因为“发怒”这样的事情是没有规律性的，人们常说“喜怒无常”。但是一旦知道了日食、月食的规律性，那种神秘感也就没有了，人们还可以去预测日食和月食每一次的出现时间。所以对世界规律性的探索过程就是对鬼怪迷信思想、玄学神秘主义思想和宗教愚化思想的破除过程。 |
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环境变化的规律性直接影响到了人类社会的规律性和稳定性。埃及尼罗河每年的泛滥是有规律、可以预见的，埃及的统治都遵循着既定的法典，它的各个王朝的时间都很长。而美索不达米亚地区的底格里斯河和幼发拉底河的泛滥是没有规律的，那里的各个王朝制度不定，没有成规可循，王朝都是短命的，相继出现了苏美尔城邦文明、阿卡德王国、苏美尔的几个王朝、古巴比伦王国、亚述帝国、新巴比伦王国，等等。 由于环境和社会缺少可循的规律和章法，对未来的预测成了大问题，这迫使美索不达米亚人寻求占卜的神秘方法，占星术便应运而生──因为地上缺少规律性，人们就转向天上寻找规律性。占星术需要人们对天象进行长期和仔细的观察，美索不达米亚人在天文学方面取得了当时人类最高的成就，发现了天上的一些精确规律。早在公元前2000年，他们就注意到金星在八年中有五次回到同样的位置。延用至今的许多时间计量单位都是生活在美索不达米亚地区的古巴比伦人建立的，如星期、时、分、秒。 巴比伦人没有法定的纪年。他们用太阴历计算时间，为了使这种历法同季节性的农业节日符合，他们就每隔几年再加上一个月。在公元前2000年左右，巴比伦人的一年是三百六十天，一年分十二个月，每个月是三十天。除了月份以外，巴比伦人还给我们提供了另一个时间单位，即星期。他们用太阳、月亮和五大行星的名字来称呼星期中的七天。将一天分成以二小时为单位的十二时，每小时分为六十进位的分，每分分成六十进位的秒，也都是他们创始的。此外，我们用来称呼各个星座的那些名称也都是巴比伦人取的，他们还将太阳在天球经过的赤道带中那些星座（黄道）画成同月份相应的十二群。 |
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人类对世界规律性的比较深入、比较清晰的认识是从发现精确化规律开始的。在这之前，人们对规律性的认识非常模糊，绝大多数人对世界是否存在规律是似信非信的。 人类历史上第一个对世界进行系统的分科研究的是公元前4世纪的古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle），他是生物学、逻辑学、物理学、伦理学、政治学、艺术理论等学科的奠基人。但亚里士多德的《物理学》有一个特别严重的缺陷，就是所有讨论到的量都没有度量、没有测量，因此这些量都不能数量化，也就不可能产生量化的物理学。到了100年后的阿基米德就不一样了，他讲的体积、重量、力、密度、长度都是量化的。 计量仪器的发明和使用是精密科学得以建立的前提。没有温度计，人们不可能具有对冷热程度的数量概念，当然就不可能建立起热力学。没有对时间较为精确计量的时钟，人们不可能有精确的时间概念，当然也不可能具有速度的数量概念，因而不可能建立起精确的运动学。没有测力计，人们不可能具有对力的数量概念。没有天平的发明，人们不可能具有对物质质量的数量概念。没有力的数量概念、质量的数量概念、速度的数量概念以及加速度的数量概念，人们就不能建立起动力学。所以近代精密科学的兴起跟一系列计量仪器的发明是分不开的，并且是以后者为前提的。 |
| 公元前1世纪，古希腊人制造出了用30到70个齿轮系统组成的机械装置。有这样一台仪器是公元1900年在希腊安提凯特拉岛附近海底的一艘古代沉船上被发现的，它可能被用于精确的天文定位以及奥林匹克运动会的比赛计时，因而被称为“安提凯希拉天体仪（Antti Kehela sphere）”。公元11世纪中国北宋的天文学家、药物学家苏颂制作出通过齿轮运转模仿日月星辰周期的水运仪象台，它是用滴水来带动机械钟运作。在17世纪，欧洲的科学家和工程、技术人员至少发明和使用了六种重要的科学仪器：显微镜、望远镜、温度计、气压计、抽气机和摆钟。这些仪器的使用不仅使观察者发现了那些以前根本看不到的东西，特别重要的是，可以使得科学家能够在可能对实验结果产生影响的条件因素得到严格限制的情况下研究一种现象，发现在严格控制的条件下两种量发生变化的相关性。这样所做的实验就是受控实验（参见第10章），也称理想实验。 |
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在17世纪科学革命以前，人类所知道的精确科学（也称精密科学）主要是天文学、几何光学和静力学。天文学的精确性的确立是开普勒三大定律的提出，几何光学的精确性的最终确立是斯涅耳折射定律的发现，之前这两门科学在度量上已接近于精确，但精确的规律性理论还没有完全建立。几何光学和静力学之所以早就成为精确科学，是因为光的行进和反射遵守守恒律，静力和力矩也遵守守恒律，并且这两个领域中都很少有干扰因素对守恒律产生明显影响，所以这两个领域中的问题都可以直接化作几何学问题去解决。天文学能够成为精确科学，是因为人类所观察到的天体运行主要是在两体作用系统中发生的，受两体作用逆反律和守恒律的支配，其他的干扰因素产生的影响不明显，因此天体运行的问题也可以直接化作几何学问题和数学问题来加以解决。守恒规律是本书的第一部分要讲的内容，两体作用逆反律是本书的第二部分要讲的内容。 除了上述三个领域之外，人们日常观察到的运动变化基本上都不是严格的两体作用系统，更不是单体运动系统，都受到了各种杂乱因素的明显影响，因此这些运动变化不能够运用精确的守恒规律或两体作用逆反律进行计算和预测。如果要针对日常的运动变化来建立精确的科学，就必须设计出受控实验，将各种干扰因素降到最低，建立起单纯的守恒系统或两体作用系统。 |
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第一部分 守恒规律族 夫物芸芸，各复归其根。归根曰静，是曰复命，复命曰常，知常曰明。 —— 老子《道德经?十六章》 |
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第1章 守恒律──数学和物理学的基础 我们说“守恒”，通常是指数量的守恒。在现实世界中，数量一定是某一事物以某一单位为基准的数量。数量的单位可以是自然单位，如“个”：2个苹果，3个原子；也可以是人定义的单位，如长度单位的“米”，重量单位的“克”等。在纯数学中，略去了数量中的现实的物，如苹果、道路等，也略去了数量中物的单位，如“个”、“米”、“克”，只保留了单纯的数量。单纯的数量也是有单位的，它的单位就是“1”。 守恒律，就是指一个数量系统在不发生变换的情况下，或在发生“抵消变换”的情况下，数量是守恒的。所谓“抵消变换”，就是指几个变换的总结果是相互抵消的。最典型的抵消变换是一个变换与它的逆变换，如“+a”与“-a”，“×a”与“÷a”。最常见且最适用于守恒律的是加减法抵消变换。 只要人类具有了某一种量的概念，就说明这种量一定具有守恒性，至少在一定条件下具有守恒性，否则这种量是不可衡量的，当然也就不具有量的意义，不能称之为量。 |
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在数学当中有一些公理，例如欧几里得几何学中有5条公理、5条基本公设。在所有的数学公理中最值得一提的应当是数学中最基本的公理──数量守恒公理，或者叫逻辑守恒律、数量守恒律。例如，10=5+5，如果前一个5减去1，要使和不变，后一个5就必须加上1，即10=4+6，用代数式可表示为 c=a+b ==> c=(a-d)+(b+d)。也就是说，在一个系统中的某一部分加上一个量，再在这个系统的另一部分减去这个量，这样就做到了系统的总量保持不变。 数量关系遵守守恒律要满足两个条件： 一是用于度量的单位本身是不变的，也就是系统中某种量的基本单位不会发生合并、不会发生分裂，也不会发生膨胀或缩小。如果系统发生了膨胀或缩小，那么度量单位也要保持一致性，即度量单位也要相应地膨胀或缩小，这样也能保证系统在数量上守恒。 二是单位的数量不能无条件地增加或减少，也就是每一个基本单元都不能从“无”中产生，也不能从“有”中消失。 |
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那么，哪些情况不遵守守恒律呢？一条具有无限分形的曲线（如科赫曲线），其长度是不遵守守恒律的，因为它没有一个固定不变的长度单位（标度），它的单位可以无限地小下去，这使得科赫曲线上任意两点间的长度都是无穷大。一条可以伸长和收缩的橡皮筋由于其标度可以变大、可以变小，如果你坚持用坚硬的钢尺去度量它的话，它的长度也不遵守守恒律。在动力学领域中，爱因斯坦发现了同一个事件对于不同的惯性参照系来说，其时间的标度（钟表的秒、分、时）、长度的标度（米尺的长度）都是不同的，两个惯性系的相对速度越大，标度的差异就越大，狭义相对论正是因此而提出的。狭义相对论颠覆了人们习以为常的时间、距离、速度都遵守守恒律的观念，它有效地解释了为什么光速不遵守叠加原理。对于光速，如果B相对于A的速度为v,在B上发出的光的速度为c,在A上测这束光，它的速度还是c,出现了v+c=c的怪现象。 守恒律只对于封闭系统才成立，因为只有封闭系统才能满足“不增、不减”的条件。封闭系统无论多么大一定是有穷系统。对于无穷系统，不管它是无穷增加的系统还是无穷分裂的系统，守恒律都是不成立的，当人们把守恒律用到无穷系统上去的时候就会出现无限性悖论。 |
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数学中的等式运算和等式推导是以两个基本原则（或者说公理）为基础的：（1）等量可以替换，即对系统中任何量进行等量替换，系统的总量守恒。（2）运算与其逆运算的叠加等于无变化，即对系统进行某种运算，再进行这种运算的逆运算，系统守恒。 欧几里得几何学的第二条公理是：等量加上等量，其和相等。第三条公理是：等量减等量，其差仍相等。第五条公理是：整体大于部分。这三个公理都是来源于守恒律。数学运算中的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律、良序公理等都是来自守恒律。 服从“和”守恒律的量都可以运用加减法进行计算，可以运用加减法进行计算的量都服从“和”守恒律，但是这种加减法计算必须在系统变换中的守恒量上进行。例如，在欧几里得几何中距离是守恒量，在拓扑空间中相邻关系是守恒量，在自然数集中自然数之间的整数关系是守恒量。在拓扑空间中两个元素之间的距离关系不是守恒量，就不适用加减运算法则。 |
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多维守恒量（矢量）是在两个以上序列（维）中都服从守恒律的量。多维守恒量在各个维中都适用加减法。 在近现代数学中，主要是把各种量以及量的集合按照它们不同的守恒性质进行分类，并由此创建出不同的数学分支。有时也按照量的维度进行分类来创建新的数学分支。数学在产生分支的同时，也在走向综合。综合的数学是把具有不同守恒性质的量、不同的维度的量进行分类的和综合的考察，把它们的逻辑关系安放到整个数学体系的相应位置上去。 |
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在物理学中有两条母规律： 一条母规律是本书的第二部分要讲的作用逆反律，它是关于物质相互作用的一条规律，经典物理学中的一些重要的基础规律都是这一规律的具体化形式。并且在简单的两体相互作用系统中，这一规律具有通用的、精确的线性表达式。 另一条母规律就是本章所讲的守恒律。守恒律是建立在同一律之上，所以它是一条逻辑性的规律，并且跟作用逆反律相比，具有更大的适用范围。守恒律不仅是经典物理学中经常出现的重要规律，而且也是量子力学、基本粒子物理学以及化学中的重要规律。 分别以这两条母规律为基础，形成了两大规律族，即守恒规律族和作用逆反律族。接下来，大家就听我把这两大规律族中的各个具体规律的原理、发现的过程和故事以及发现者的生平事迹娓娓道来。 |
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@糊名制2004 2020-09-28 08:04:49 《世界与人》这部书是不是楼主写的？ ----------------------------- 是我写的，这是我写的第一部书，20多年前出版的，当时太年轻了，想法很多，但是很不成熟。 |
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第2章 静力学中的守恒原理 静力学是从公元前3世纪的古希腊开始发展的，阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。在他的关于平面图形的平衡和重心的著作中，创立了杠杆理论，确立了静力学的一个重要原理。 1. 古老的力矩守恒定律：阿基米德的杠杆原理 对杠杆原理的认识要追溯到古希腊的亚里士多德（公元前384年-前322年）或他那个时代，在以亚里士多德的名义流传下来的《力学问题》这部书里曾用运动学的方法解释杠杆平衡原理。《力学问题》也译《机械问题》，“力学”这个词mechanics 源于希腊词“机械”machina。这部书还探讨了复式滑轮、楔子、舵、桅杆、钳子、桨等，共35个机械传动问题。书中把力学问题归结于秤（杠杆）的运动、圆周运动和圆的特性，认为这些问题的背后存在着数学原理，这就为后来的力学发展埋下了伏笔。一百年后，古希腊伟大的数学家、物理学家阿基米德（Archimedes，公元前287-前212年）用公理化的几何学方法证明了杠杆原理，于是，平衡杠杆的力矩守恒原理成为人类科学史上第一个经过严密论证的物理学守恒定律。 人类科学史上第一个精确的两体作用逆反律也是阿基米德发现并证明的，这个定律就是本书第二部分要介绍的第一个定律──浮力定律。物理学进入定量化、精确化是近代经典物理学的特征，但是开创近代经典物理学的第一位物理学家不是400年前的近代人，而是2000多年前的古希腊人。 |
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杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。杠杆原理的内容是：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，方向相反，即：动力×动力臂= -阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=-F2·L2。在两个力矩大小相等、方向相反的情况下，总力矩为零，杠杆达到平衡。在一边增加一个力矩，相反的方向上也必须增加相等的力矩，才能做到总力矩守恒。 杠杆原理也能体现势能的守恒。假设在一杠杆平衡时，杠杆两端各有一物体重量分别为G1和G2，力臂分别为L1和L2，这时有关系式G1·L1＝G2·L2成立。如果物体G1下降了高度h1，物体G2上升了高度h2，根据几何学原理，则有h1 / L1＝h2 / L2。由上述两等式可推出G1·h1＝G2·h2，也就是物体G1在下降中减少的势能等于物体G2在上升中增加的势能。 杠杆原理，阿基米德是把它作为一个几何定理提出的，阿基米德对于杠杆原理的证明采用了重量分割和几何分割的方法。这实际上是几何学方法，它属于逻辑方法。关于这一部分的论述，其总标题是《论平面图形的平衡》。在《论平面图形的平衡》中，阿基米德首先给出了七个公设。之后就是对一个一个的命题进行证明，其方法和形式跟《几何原本》完全一样。这里面的命题当中就有杠杆原理，即命题6。 命题6说的是：可公度的两个量，当其距支点的距离与两个量成反比时，处于平衡状态。 “可公度”就是可以用同一单位进行度量，例如两个量都是重量，就是可公度的。接下来阿基米德画出几何图形，运用几何分割及比例进行了证明。杠杆原理在阿基米德那里完全是一个几何学原理。 在阿基米德之前，中国的墨家（墨子的传人）已经有了对杠杆原理的定性描述。《墨子?经说下》中讲到：“衡，加重于其一旁，必捶。权重不相若也，相衡，则本短标长。两加焉重相若，则标必下，标得权也。”意思是：在杆秤平衡时，在秤的一边加重量，必定会使这边下坠。如果重物和秤锤的重量不一样而又能够平衡，必定是秤头短、秤尾长。这时往秤杆两边加上相同的重量，那么秤尾必定下坠，这是因为秤尾占了权重大的优势。 |
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阿基米德提出的杠杆原理是最早发现的固体静力学的一条精确的核心定律，浮力定律是流体静力学的精确的核心定律。所以说，阿基米德开创了两门精密物理学科。以数学为工具的精密物理学通常被认为是近代物理，因为它是从近代的伽利略开始发展起来的重要科学。的确，动力学、电磁学、热力学、波动光学等等确实都属于近代科学，但是如果要把静力学、几何光学包括进来的话，那么精密科学应当追溯到两千多年前古希腊的阿基米德和欧几里得。在阿基米德之前，欧几里得已开辟了精确量化的几何光学领域。 杠杆原理和浮力定律作为阿基米德的两大发现都没有刻到阿基米德的墓碑上。阿基米德是个超级牛人，他的发现实在太多。他首先是一位伟大的数学家，能够记到他的墓碑上的只能是数学。按照阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个高度与直径相等的圆柱体，圆柱体里面是一个与圆柱等直径的球体——象征着他的骄傲的发现：球的体积是装下该球的最小的圆柱体体积的三分之二。 阿基米德第一次发展出了数学物理学的观念，也就是将物理学数学化的观念，这一重要观念在近代由伽利略继承和发展。在阿基米德之后一直到伽利略之前长达18个世纪的漫长时间里，人类没有发现重要定律，特别是量化的定律。这期间出现过各种理论，但都是解释性理论，而不是规律性理论，中世纪的冲力物理学派就很典型。由于缺乏规律性（即共同性和不变性）的东西，这样的理论对现象的解释往往需要拼凑，需要不断地补充添加新的理由，并且不同的人往往会给出不一样的解释。可见，阿基米德的思想却已经超前了后面十几个世纪。 阿基米德把科学知识说成是根据自明的公理演绎出来的一套理论体系，就像欧几里得的公理化几何学体系一样。在《方法论》一书中，阿基米德告诉我们，他在研究面积和体积时总是先做思想上的“实验”。这种“思想实验”的方法对后来的欧洲科学家产生了深远的影响，伽利略、牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦的物理学理论的建立大多是从“思想实验”开始出发的。在中世纪，“思想实验”已成为方法论的一个重要方面。 有意思的是，数学家阿基米德善于运用物理方法来证明数学问题，许多关于面积的命题他就是用杠杆平衡原理进行证明的，他建立杠杆原理的一个重要目的就是为了解决数学问题。后来的牛顿主要是一位物理学家，他则是运用数学方法来证明他的物理学定律，他发明微积分就是为了解决物理学问题。 |
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公元前287年，阿基米德出生于西西里岛东南沿海叙拉古城邦的一个贵族家庭。包括西西里岛在内的意大利南部地区在古代被称“大希腊”，这里是古希腊人开拓的西部殖民地。阿基米德的父亲是一位学识渊博的天文学家和数学家，阿基米德从小受到了良好的教育。阿基米德生活的时代叫希腊化时代，这时候古希腊文明已经传播到亚历山大大帝新开拓的疆域，文明的中心也离开了希腊本土，移到了新占领的埃及等地。阿基米德11岁时被父亲送到当时的希腊学术中心──埃及的亚历山大城，跟随欧几里得的学生埃拉托塞和科农（Conon of Samos）学习，一年后欧几里得就去世了。少年阿基米德应该是聆听过欧几里得的教诲。 科农列出了很多数学问题准备去解决，可惜绝大部分问题还没有来得及解决他就去世了。临终前他把这些问题留给了阿基米德，阿基米德不负厚望，把这些问题大都解决了。阿基米德对科农的评价很高，他说：“科农的去世，使他没有足够的时间去研究他已托咐我来完成的那些定理；否则他可能已经发现并阐明了所有这些问题，并将由于许多其他的新发现而丰富了几何学理论，因为我非常清楚，他在数学上具有非凡的能力，他的刻苦也是令人惊叹的。”比阿基米德小25岁的阿波罗尼奥斯在圆锥曲线的研究上也深受科农的影响。我们可以设想，如果不是科农过早地去世，阿基米德应该能够腾出精力来在数学和物理学领域做出更多的发现，16、17世纪的许多科学发现或许在公元前3世纪就会开花结果。 阿基米德还是一位卓越的工程师，他曾设计并监制过许多实用的工具和精巧的观测仪器。他的很多科学理论来自自己的亲身实践，他著名的浮力定律、杠杆原理都是从实验中总结出来的，或来自实验中所得到的启发。不过阿基米德不愿意承认这一点，他把这些原理说成是从直观的公理演绎出来的结论，结果后人都不知道他实际上做过哪些实验。只所以如此，是因为当时有一种从早期希腊哲学延续下来的倾向，即只利用实验去论证事先想好的假设，而不是去发现新的真理。这种倾向在很大程度上制约了古希腊的科学发展，因为身为自由民的哲学家和科学家都不屑于亲自动手做实验，认为动手的活儿应该由奴隶去做。 阿基米德把他天才的科学成就完美地应用在了工程技术方面，特别是为守卫他所在的城邦国家叙拉古立下了卓越功勋，但最终也为此献出了生命。 |
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公元前218年，地中海北岸的罗马与南岸的迦太基这两大强国爆发了第二次布匿战争（罗马人称迦太基的腓尼基人为“布匿Punici”），夹在中间的叙拉古也卷入其中。本来叙拉古一直是罗马的小跟班，但是公元前216年迦太基著名的军事统帅汉尼拔（Hannibal）大败罗马军队之后，叙拉古的新继任国王希龙尼姆立即见风转舵与迦太基结盟。没承想风向又发生了变化，罗马很快恢复元气占据了优势，于是对希龙尼姆恨得牙痒痒的罗马首先拿叙拉古开刀。罗马军队在马塞拉斯（Marcellus）将军率领下从海路和陆路同时进攻叙拉古。年届古稀的阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任去保卫自己的祖国，他在这次保家卫国的战争中大显身手。 据说，他运用杠杆原理造出了一批叫作石弩的抛石机，有效阻止了罗马人攻城。根据一些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重地摔下，那场面之震憾可想而知，今天的好莱坞大片也不过如此。传说有一天叙拉古城遭到了罗马军队的海上偷袭，而叙拉古城的青壮年和士兵们都上前线去了，阿基米德就召集妇女和孩子们每人都拿出自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，成千上万面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺。罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新武器，就慌慌张张地逃跑了。当时罗马军中流传着阿基米德的威力，称阿基米德是神话中的百手巨人。将军马塞拉斯也苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”。 围城三年后，叙拉古被强大的罗马军队攻克。攻城前，马塞拉斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得伤害他。但是命令尚未下达下去，一名罗马士兵就闯进了阿基米德的家里。这时阿基米德正在沙堆上研究一个几何学问题，他刚说了一句“不要踩坏了我的圆”，就被罗马士兵一剑刺死。马塞拉斯深感惋惜，他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，并为阿基米德修建了一座陵墓，根据阿基米德生前的遗愿，在墓碑上刻上了“圆柱内切球”这一几何图形。 阿基米德的死意味着近代意义上的科学刚一萌芽就遭到摧残，也预示着人类的第一次科学时代行将结束，以及一个重要的工程时代──罗马时代的到来。实际上，阿基米德也是工程时代最重要的奠基者之一。在阿基米德死后，希腊人的学术活动又缓慢延续了好几百年。在希腊化时代结束之后，统治了欧洲及地中海周边地区的罗马人在科学方面没有做出多少贡献，但他们在工程技术方面、社会组织方面取得了巨大成就。 |
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2. 静力学的基石：来自守恒律的静力学五大公理 让我们穿越1700年，直接跳到文艺复兴时期。这个时期意大利北部的佛罗伦萨共和国出了一位伟大的艺术家和工程师，他就是我们熟悉的达·芬奇（Leonardo da Vinci，公元1452-1519年）。达·芬奇也是一位物理学家，他应用力矩法解释了滑轮的工作原理；在他的一份草稿中，他还研究了物体的斜面运动和滑动摩擦阻力，首先得出了滑动摩擦阻力与物体的摩擦接触面的大小无关的结论。这是达·芬奇在阿基米德的杠杆原理基础上对静力学做出的新的发展。 尽管杠杆原理在静力学中占据核心地位，但是，静力学作为一个体系，仅有杠杆原理是远远不够的，它必须有更为基础的一套公理系统，这套公理系统直到文艺复兴晚期和科学革命的17世纪才逐步形成。 |
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在达·芬奇的基础上，对物体在斜面上的力学问题的研究，最有功绩的是一个世纪之后文艺复兴晚期的荷兰数学家、工程师西蒙·斯台文（Simon Stevin，又译斯蒂文，公元1548-1620年）。斯台文得出并论证了力的平行四边形法则，这是静力学的第一条公理。 静力学中有五大公理，都跟守恒律有关，或本身就内含着守恒律。这些公理是守恒律在静力学系统中的体现。静力学的五大公理的提出尽管比杠杆原理晚了1800年，但是这些公理比杠杆原理更简单、更直观、更基础，“简单性、直观性、基础性”是公理必须具备的特点。 |
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公理一： 力的平行四边形合成法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通过力三角形法得到：即自任一点O，顺序以两力为两边作力三角形，那么把点O与终点相连接所得的第三边即为合力。 这条法则很容易在解析几何坐标图中得到证明。如果以力的作用点为坐标原点，以两个力中的一个力所在的方向为x轴方向，那么这个平行四边形对角线在x轴上的分量正好等于两个力所构成的边在x轴方向上的分量之和，平行四边形对角线在y轴上的分量正好等于另一力所构成的边在y轴上的分量。 此公理给出了力系简化的基本方法。 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。这一公理是由意大利的达?芬奇最早做过实验研究，后来由荷兰的斯台文通过大量实验在1586年通过论证得到的，它表明了力的矢量特性和矢量的合成与分解法则。了解力的矢量特性是人类对力认识的一个飞跃，由此也产生了数学上的矢量代数和矢量分析。矢量的特点是其各个分量都具有守恒性，都遵守守恒量的叠加法则。 |
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斯台文1548年生于曾有“北方威尼斯”之称的布鲁日。布鲁日当时为西班牙统治下的荷兰重要商业港口城市，现在是比利时的旅游城市。斯台文比伽利略大16岁，他是比伽利略更早的近代科学先驱。斯台文的科学贡献爆发期正值伽利略的求学时期，斯台文在力学方面对伽利略产生了重要影响，他的力学成就为后来伽利略的工作奠定了一些基础：一是斯台文解决了斜面上物体的平衡问题，在这个基础上，伽利略通过斜面实验论证出惯性定律。二是早在1586年斯台文就在荷兰西部城市代尔夫特做了落体实验，这是伽利略研究自由落体问题的前导。另外，斯台文早在伽利略之前就已经公开守卫和传播哥白尼的日心说。 斯台文多才多艺，几乎涉猎了所有的学科，从1581年到1617年这37年间，斯台文出版了十几部著作，涉及算术学、会计学、逻辑学、几何学、力学、流体静力学、天文学、测量理论、土木工程、音乐理论、公民社会等各个方面。他还为低洼的荷兰设计和监造了港口、海水防御工程、大型风车以及抵抗西班牙的军事工事，为著名的莱顿大学建立了工程学院。就是这样的一位神级人物，年轻时只是一名职员，33岁时才去莱顿读了两年拉丁语学校，35岁时入读刚建立不久的莱顿大学，一读就是7年，他的许多著作是在读大学期间写的。然后他就一直忙于各个领域的学术研究、民族独立及国家建设事业，直到62岁才想起来去结婚，婚后10年间生了四个孩子，72岁去世。这才是“生命不息，奋斗不止”的精神！事业和家庭都是满满的收获，能成为这样的一位人生大赢家,可以死而无憾了。要说有遗憾，那就是他没能亲历自己孩子的成长，他的二儿子后来也成了莱顿大学的著名教授。 |
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西蒙. 斯台文 |
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公理二： 二力平衡公理 作用在物体上的两个力，使物体平衡的充分必要条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线在同一直线上。 这一公理揭示了最简单的力系平衡条件。质点平衡意味着质点受力的总和为零。如果受到两个力作用的话，这两个力一定是相互抵消的，即守恒量为零。 公理三： 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上增加或减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用。 因为平衡力系的受力总和为零，加上零或减去零，原力系不变。 |
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公理四： 作用力与反作用力公理（牛顿第三定律） 两物体间的作用力与反作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，作用线沿同一直线。 两个物体间的相互作用力相当于作用在两物体之间的一个质量为零的点上的一对平衡力。这个点的受力总和一定是零，否则（根据牛顿第二定律）它会以无穷大的加速度运动，但这是不可能的。 作用力与反作用力公理是牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的力学三大公理（牛顿三大定律）之一。这个公理跟静力学的公理二有相似之处，经过变通之后就可以看作是公理二的一个特例。 公理五： 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。 这条公理说的是物体所受静力的守恒性跟物体的形状、刚性无关。 |
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在斯台文得出平行四边形法则一个世纪后，1687年，法国数学家、力学家伐里农（Varignon）提出伐里农定理，静力学才算初步完备起来。“静力学”一词是伐里农于1725年引入的。 伐里农定理是继阿基米德的杠杆原理之后的另一个力矩守恒定理，它是关于分力矩和合力矩之间的关系的一个守恒定理。其内容是：对于同一点或同一轴而言，力系的合力之矩等于力系各分力矩之和。在伐里农提出这一力矩守恒定理的同一年，英国的大科学家牛顿出版《自然哲学的数学原理》，经典动力学也建立起来了。 在伐里农的静力学建立一个世纪之后，1788年，法国数学家、力学家拉格朗日（Lagrange）在他的著作《分析力学》中提出了分析静力学。至此，静力学在近代经历了300年的发展，成为一门成熟和完善的物理学分支。从达?芬奇到斯台文、到伐里农、再到拉格朗日，这4位标志性人物在静力学上所做的工作，相隔正好都是100年左右。 |
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第3章 状态的守恒定律 ──惯性定律（一体系统的规律） 惯性定律可以说是物理学中最简单的一个定律，但是惯性定律的发现却是来之不易，因为从公元前4世纪古希腊的亚里士多德创建粗糙的物理学，到公元17世纪伽利略和笛卡尔发现惯性定律，前后跨越了一千九百六十多年，亚里士多德以及亚里士多德主义者们在物理学上所犯的一些大错就是源于他们不了解惯性定律或对惯性定律没有明确的认识。惯性定律的发现成了物理学史上的一个重大的标志性事件，因为这一发现是近代经典物理学的正式开端。 |
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1. 亚里士多德可不傻：古代的运动观 那些听过一点伽利略的故事的人，都把亚里士多德当成了大傻瓜。但是如果你读过亚里士多德的原著并对他那个时代有所了解的话，就会知道其实不是这么回事。 亚里士多德说过“凡运动着的事物必然都有推动者在推动着它运动”。但是亚里士多德并没有说运动必须靠外力来推动，他没有后人说的那么傻。亚里士多德并不是完全不了解惯性，他认为运动有两种根源：一种是自身内在的运动根源，一种是被别的事物所推动。显然惯性运动属于前一种情况。亚里士多德还指出一个有限的推动不可能使物体无限地运动下去，你在掷出一个物体时，它离开你的手以后不会立刻停止，而是会运动一段时间，但不会永远运动下去。他所讲的符合我们的常识，在伽利略等人揭开这个现象背后的秘密之前，大家都会这样认为，包括你我。 亚里士多德也在试图找出到底是什么因素会推动物体在脱离第一推动力之后继续运动，他认为推动着物体继续运动的是物体周围的空气，因为开始的那个推动力给了空气这个能力。那么在没有空气的虚空中会怎么样呢？亚里士多德认为也许物体会停止下来，但是停止的理由也不充分，也许，“如果没有某一更有力的事物妨碍的话，它必然无限地运动下去”(亚里士多德：《物理学》第114页，商务印书馆，1982年版，下同)。这可以说是对“惯性定律”的最早表述，但是对于亚里士多德的这句话，后人们，无论是信奉亚里士多德的还是反对亚里士多德的，全都有意或无意地忽视了。当然，这些表述只是揣测，亚里士多德没有像伽利略那样去通过实验寻找答案，在他的《物理学》中既没有实验也没有数学推导。 |
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但是这部《物理学》为一千八百年后的近代物理学提出了很多的研究课题，这是它的重要价值所在。没有亚里士多德的《物理学》（以及阿基米德的杠杆原理和浮力定律等），就不可能有伽利略和牛顿的物理学。这条发展路线可以用来回答“李约瑟之问”：因为中国古代没有出过亚里士多德（逻辑学、物理学、生物学）、欧几里得（几何学、光学）和阿基米德（数学、物理学）这样的人为后人开山劈路，所以不可能发展出近代的科学。他们的工作是发展出近代科学的最重要的原因之一，也是必要前提。欧几里得和阿基米德的研究成果至今都是中学数学和物理课本中的重要内容，并且将来永远都是。当然，古希腊的成就，远不止这几个人。尽管中国古人早就提出过“格物致知”，但是所得到的不过是碎片化的知识，而不是分门别类的、有内在联系的、系统化的、规律化的科学。 在所有人的朴素观念里，都会把大地当作物体运动的绝对参照系，在我们的日常生活和工作中都是这样做的，当然两千多年前的亚里士多德同样是把大地当作绝对参照系。他对于自然的许多观念是从直观感觉中得来的。不过跟当时的其他民族不同，那时古希腊的学者已经知道了我们脚下的大地是一个球体。在亚里士多德那里，一切物体的运动，包括星体的运动都是以人类所立足的地球为参照物的。尽管亚里士多德的自然思想观念有许多的错误，但以当时以至于之后一千多年的人类认识水平来讲，他并不落后。在亚里士多德之后，古希腊天文学家阿里斯塔克提出了日心说，但是没有根本扭转人类的地心说观念。 |
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亚里士多德把某些运动看成是“自然的”，他说：“火自然地向上位移，土自然地向下位移”（《物理学》第159页，商务印书馆，1982年，下同）。大概是根据这种“自然运动”的观点，亚里士多德认为重的物体（比重大）下落得快，轻的物体（比重小）下落得慢。他所讲的上升运动和下落运动显然都是在空气中进行的，没有空气就不可能发生自然的上升运动。对于事物的现象用“自然的”或用“本性”来进行解释是没有意义的。科学的探索是要揭示出造成现象的那些内部和外部关联及关联因素。 不过就亚里士多德本人的态度来说，他并没有反对对“自然的”运动进行进一步的探索，他说“自然运动是什么事物推动的，这个问题尚未明白”（《物理学》第230页）。可见，亚里士多德对于真理是持有开放的态度。 亚里士多德把运动分为自然运动和强迫运动，这样的区分本来没有问题，现在我们知道，物体在受力情况下是做强迫运动，在不受力情况下是做匀速直线运动，也就是自然运动。但是亚里士多德的错误在于他把物体下落归为自然运动，不过这一点我们可以原谅他，毕竟2300年前的人怎么也不可能想到那个看不见摸不着的“万有引力”，就连比他晚了1900年的伟大科学家伽利略都没有想到万有引力。若不是学过牛顿力学，我们今天的人也想不到万有引力。 |
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亚里士多德提出过凡运动着的事物必然都有推动者在推动着它运动，不过他也指出，这个推动者可以是它自身，如动物。亚里士多德认为“动物体的许多运动都是在环境的推动下产生的，其中一些再引起心愿或欲望动作，心愿或欲望再推动整个的动物运动”（《物理学》第224页）。他认为所有的运动还必然有一个最终的第一推动者。牛顿后来也认为存在一个最终的第一推动者。不过牛顿的第一推动者不是一直在推动着事物，而是在运动的一开始推动了事物，更准确地说，它是宇宙万物运动的启动者。在宇宙万物被启动以后，就靠自然界的运动规律来支配了。 亚里士多德的“运动”概念是非常广义的，他说运动有三种：空间方面的运动、性质方面的运动和数量方面的运动。我们现在物理学中讲的运动都是指空间方面的运动。后两者是变化，一个是质变，一个是量变。变化都是内部运动引起的，因此他说“位移是最基本的运动”也是对的。 关于后面所讲到的伽利略的捆绑重物下落运动的思想实验，其实一千九百年前的亚里士多德也有类似的论述：“如果推动者加倍，并且它们本来都是能各自使一个重物在一定的时间里运动一个距离的，那么两个动力合在一起是能够使合在一起的两个重物在同样长的时间里通过同样的距离的，因为比例相同。”（《物理学》第215-216页）伽利略是否从亚里士多德的这段话受到过启发？也未可知。只是，亚里士多德没有把他的这段话用在落体的运动上，因为他认为落体的运动是自然运动而不是被推动的。 |
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需要说明的是，亚里士多德的“重”和“轻”的概念都是指比重，而不是指“总重”，只是在那个时代，无论是亚里士多德的前辈还是亚里士多德本人都没有对这些概念加以严格界定。亚里士多德也没有说过两个重物加在一起会比一个重物下落得快。在亚里士多德的现存著作里，我也没有找到“重物比轻物下落得快”这样的话，但是他确实说过“重的物质下沉，轻的物质上升”这样的话，重的物质是指“土”这种比重大的物质，轻的物质是指“火”这种比重小的热气体。他所描述的运动物体所处的环境都是地球上的空气中，他讲的这些即使在现在来看也都是大实话。 古人对物质的认识相当模糊，在亚里士多德之前，已有自然哲学家恩培多克勒提出了“火、气、水、土”四元素说，亚里士多德在此基础上加上了第五种元素“以太”，它是亚里士多德所假想的天空上层的物质。尽管人们一直没有发现“以太”，但“以太”还是对科学发展影响了两千多年。尽管在爱因斯坦的相对论中已经摒弃了“以太”假说，但在今天对暗物质和暗能量的科学探索中，仍然有“以太”假说的影子。 |
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亚里士多德也提到了对于运动进行定量研究的问题，例如他在《物理学》中提出“是不是所有的运动都可以相互比量呢？”，这就触及到了定量研究的问题，但是他并没有着手做这件事。亚里士多德提出了物理学的一系列课题，可以说是物理学的开创者。在自然科学领域，他对动物学研究得比较深入一些，花费的精力和资金投入也特别多。 从今天的科学标准来看，亚里士多德的《物理学》还不是真正的物理学。除了研究和探讨了一些哲学问题，它也提出并试图解决物理学的一些问题，但研究和探讨的方法是思辨与观察的结合，所以这部《物理学》是哲学向物理学过渡的产物。 |
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2. 黎明前的摸索：中世纪和文艺复兴时期的动力学 公元6世纪在亚历山大里亚有个叫约翰·斐罗波诺斯（John Philoponos）的人，他认为天体不是一直由神灵推动着运行，而是上帝开头赋予天体一种“冲力”，即一种不随时间消逝的动力，这个“冲力”一直维持着物体的运动，飞矢就是在它本身的冲力下穿过真空的，而不是像亚里士多德说的那样需要空气从它的后面不断地施加压力。 “冲力说”到了中世纪的欧洲又得到倡导和发展，主张冲力说的代表人物有14世纪牛津大学的著名学者奥卡姆的威廉（William of Ockham，就是提出“奥卡姆剃刀”的那位，他出生于英国萨里郡的奥卡姆村）和巴黎大学的校长琼·比里当（Jean Buridan）。特别是琼·比里当，对于亚里士多德提出的运动的原理给予了有力的反驳。亚里士多德说物体前进时前面被排出的空气为了防止后面出现真空，就从后面挤进来而将物体推动。比里当提出了两条重要论证：第一，陀螺旋转而不改变位置，所以不可能是由排出的空气推动的；第二，一根尾端切平的标枪并不比两头尖的标枪走得更快些，而如果是空气推动的话就应该走得更快些。比里当认为在这种情况下，保持运动的力都是冲力。他觉得一个物体从一种力所获得的冲力，是跟物体的密度、体积及其开头的速度成正比的。他设想天体的运行是由开头受到的冲力推动的，由于天上没有空气的阻力，这种冲力将永远不会减退。 14世纪的时候，巴黎大学的另一任校长萨克逊的艾伯特（Albert of Saxony）把运动分为三种：均匀运动，有规则的不均匀运动，不规则运动。此人对自由落体的运动进行过考察，他还特别注意到空气的阻力对自由落体运动的影响，他认为引力赋予落体的冲力与空气阻力相抵，随着速度增加得越来越慢，自由落体会达到速度不变。 |
| 16世纪，文艺复兴运动发展到了高峰时期，绘画、雕塑、建筑都发展到了很高的水平，意大利北部当时是欧洲以至全世界工艺上最先进的地区，力学的科学量化实验方法也就最先在这一地区发展起来。力学在16世纪主要是由工程师担负起来的，大学里的学者仍在继续讨论“冲力说”。工程师们在方法上有了很大的突破，他们进行了许多定量实验，在这些实验中他们取得的成果把空谈的冲力理论家们甩出了几条街。当时最著名的艺术家兼工程师达·芬奇就通过实验研究了建筑上一些问题，他在模型实验中得出过一个定量的结论：由一定材料构成并具有一定高度的立柱的承载力跟柱子的直径的立方成正比；横梁的承载力跟它的粗细成正比，跟它的长度成反比。达·芬奇还把力学的范围从物理学扩大到生物界，用阿基米德的杠杆原理来研究骨骼和肌肉构成的系统。 |
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随着火器的发展，抛射体运动这个力学问题越来越重要了，这是古希腊人早就开始研究但一直悬而未决的问题。在16世纪的人们看来，抛射体受到两个力的作用，一个是重力，一个是所谓的“冲力”。 有不少工程师和学者投入力学的研究，并写出力学论著。工程师出身的达塔格里亚（Tartaglia）在经验中发现抛射角在45o时抛射体的射程最远。帕多瓦大学的学者贝尼德蒂（Benedetti）在1585年就出版过一本《力学论》，书中对亚里士多德的一些物理学观点进行了批判，例如他否定了亚里士多德关于物体越接近宇宙中心速度就越快的见解。但是贝尼德蒂仍然相信同样形状和大小的物体其坠落的速度跟它的密度成正比。 |
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在意大利以外，布鲁日（现比利时城市）的著名力学家斯台文在1586年出版了一本论力学的著作，书中记载了一项著名的自由落体实验，这个实验否定了亚里士多德关于重物体比轻物体落得快的见解。这个实验被很多人错误地安到了伽利略的头上。斯台文写道： “反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重十倍，把它们从三十呎的高度同时丢下来，落在一块木板上，那么我们会看出轻铅球并不需要相比于重铅球十倍的时间，而是同时落到木板上，因此它们发出的声音听上去就像是一个声音一样。” 在这之前达·芬奇也提出了自己对惯性运动的看法，他在笔记中写道：“任何可感知的东西都能够自己移动……每个物体在运动的方向上都有一个重量。”一个世纪以后，伽利略发现了关于惯性的规律。 |
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3. 曙光乍现：伽利略的突破 现在我们该谈谈伽利略了，他是推翻古代力学和建立近代力学的标志性人物。伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，公元1564-1642年）是一位典型的学者，伽利略是他的名，伽利雷才是他的姓，现在通常只称呼他的名而不称呼他的姓。他的名的拼写和发音跟他的姓很相近，因为那时他们那地方给家中长子起名都是这种方式。伽利略比中国大明朝的徐光启（著名的启蒙学者，翻译《几何原本》等西方著作）小两岁，1564年生于意大利西北部海滨城市比萨的一个音乐之家，距离达·芬奇的出生地佛罗伦萨共和国的芬奇镇只有40多公里。这一带跟罗马教庭相距较远，而且佛罗伦萨的统治者美第奇家族又特别地开明，所以这里充满着自由的空气。伽利略17岁时进入比萨大学学习医学，但是他酷爱数学，喜欢对自然的探究，家里也就由着他的科学爱好发展。伽利略在年轻时就善于从事物的现象中发现规律性。在读大学的第一年里，他就用他脉搏的跳数测量了一盏灯摆动的时间，注意到无论振幅大或小，所需的时间都相等──他发现了摆的等时性。 |
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伽利略·伽利雷 |
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从比萨大学毕业后伽利略被留在那里任教。1592年28岁的伽利略转到自由开明的帕多瓦大学，在这里任教达18年之久。帕多瓦属于威尼斯公国，远离罗马，不受教廷直接控制，学术思想更加自由。在此良好的气氛中，他经常参加校内外各种学术文化活动，与具有各种思想观点的同事论辩。他的力学研究很多是在这里进行的。但是他的两部大作直到晚年才出版，一部是1632年出版的宇宙论（天文学）著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，一部是1638年出版的力学著作《关于两种新科学的对话》。 伽利略作为一名学者，他也很重视工匠的实践与经验，当听说一个荷兰人发明了供人玩赏的望远镜，他就自己动手制作了一个更好的望远镜，不久他将望远镜的放大倍数提高到33倍，用来观察月亮、行星、太阳，这下子可不得了，他看到了月球上高低不平的表面，看到金星也像月亮那样有圆缺变化，发现木星有4颗卫星，发现了银河原来是无数恒星的汇总，发现了太阳黑子，通过太阳黑子的移动推断出太阳在自转，周期为25天，等等。伽利略把他的天文学新发现先后写在了《星界的报告》（1610年）和《关于太阳黑子的信札》（1613年）两本书中。这两本书出版以后都引起了极大的轰动和争议。 |
| 需要提一下，最早用肉眼发现木星的卫星的是中国战国中期（公元前4世纪）齐国的天文学家甘德。据唐朝的《开元占经》记载，甘德曾说木星“若有小赤星附于其侧，是谓同盟”。甘德所说的“小赤星”，可能是太阳系中最大的卫星──木卫三。甘德本人的著作《天文星占》8卷和《岁星经》大都失传，但仅这一项发现就非常了不起。甘德本是鲁国人（也有说是楚人，可能是因为他的家乡后来被楚国占领），后在齐国的稷下学宫游学，还可能在齐国做过官，他的著作大部分是在齐国写成的，所以他是当时的一位国际学者。在同一时期的魏国还有一位跟甘德齐名的天文学家，名叫石申，他著有《天文》8卷，被后人称为《石氏星经》。他两个人分别领导了当时著名的两大占星流派，后人把这两人的著作结合在一起，称为《甘石星经》。 |
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好了，咱再穿越回来。伽利略不仅让人们亲眼看到了地球跟其他行星一起环绕太阳转、卫星环绕行星转的太阳系，而且开辟了天文学的新天地。除此之外，伽利略还有钟摆、温度计等发明。但是伽利略也指出了工匠经验的局限性，他说，尽管这些工匠懂得很多，但他们的知识并不真正是科学的，因为他们不熟悉数学，所以他们不能从理论上发展成果。 针对“重物是否比轻物下落得更快”这个问题，伽利略不是去重复斯台文所做的铅球实验，他只用一个思想实验，就从数学上或者是逻辑上否定了亚里士多德的说法（姑且赖在亚里士多德头上吧）。伽利略问道，如果把一个重物和一个轻物绑在一起让它从高处落下来，那将会是什么情形？按照当时流传的亚里士多德的说法，本来两者下落是重物快、轻物慢，由于绑在一起下落时重物会被轻物拖着减慢，轻物会被重物拽着加快，两物绑在一起坠落的时间应该比重物单独下落的时间慢。但另一方面，两物绑在一起之后比单独的重物还要重，那么绑在一起下落的时间应该比重物单独下落的时间快。伽利略写道：“这两个结果互不相容，证明亚里士多德错了。” 其实伽利略的前辈、帕多瓦大学的贝尼德蒂已经在他的《数学物理杂思录》（Diversarum Speculationum mathematicarum Liber）这部书里提出过类似的思想实验。这个思想实验虽然能够否定“重物比轻物下降得快”这一结论，但是不能否定“密度大的物体比密度小的物体下降得快”这个结论，所以，贝尼德蒂仍然相信物体坠落的速度跟它的密度成正比。我们现在知道这个结论也是错误的，思想实验并不能解决一切物理问题，多数物理学问题的解决还是离不开现实实验。 |
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在伽利略之前，意大利还有人做过简单的落体实验并作出阐述。伽利略的一位老师，比萨大学哲学教授包罗（Borro）曾在自己1575年发表的书中写道：“我们从窗口以同样的力投两个重量相同的物体，铅块慢于木块。”他的这个实验看来是非常的不准确。1576年意大利帕多瓦大学的一位数学家莫勒第（Moletti）写了一本小册子叫《大炮术》，书中提到，如果从比萨斜塔塔顶放下两个球，一个是重20磅的铅球，一个是重一磅的铅球，它们将同时到达地面，而不是大球比小球快20倍。还说，和铅球体积大致相等的木球从同一高度释放，也是同一时刻落到地面上。所有这些人都没有给出落体运动的定量结论，即使是定性的结论有的还存在着错误。伽利略之所以以第一个近代物理学家出现，是因为他给出了落体运动的定量结论，提出用数学精确描述的落体运动定律。 伽利略在年轻时候的物体捆绑下落的思想实验虽然证明了亚里士多德关于落体速度跟重量相关的论断是错误的，但仅限于定性的说明，并没有给出定量化的定律。在遭受宗教迫害以后，伽利略开始对落体的运动进行精确研究，以找出下落速度跟其他量之间的数量关系。 在伽利略之前已经有不少人对物体的下落过程做出过种种猜测，达芬奇曾提出在连续的相等时间段内下落物体走过的距离成自然数之比，也有人提出物体下落的速度与下落的距离成正比，这些猜测都不正确。最值得一提的是14世纪的法国数学家奥雷姆（Oresme），他提出过匀加速运动的图形表示和“平方定律”，并给出了证明。“平方定律”指的是，物体在匀加速运动中走过的距离正比于所经过的时间的平方。所谓匀加速运动就是瞬时速度与时间成正比。在16世纪就有经院哲学著作把物体下落作为匀加速运动的一个例子加以讨论，但是那里还没有人证明物体下落确实是匀加速运动。奥雷姆在数学方面有两项突破性的工作：一是为解析几何的创立开辟了道路，他在直角坐标系中用曲线表示函数的图像，不过他只是着重讨论了匀加速物体的运动；二是他引入了非正指数幂的概念。 |
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作为知识渊博的大学学者，伽利略肯定了解奥雷姆的工作。伽利略重新进行了数学推导，他采用图解法即几何法证明了一个匀加速定律：“一个从静止开始以均匀加速度运动的物体经过任一距离所花的时间等于该物体以均匀速度运动经过同样距离所花的时间，这个均匀速度的值等于最大速度的一半。”可用方程式s=vt/2表示，其中s是经过的距离，v是达到的最大速度，t是整个过程所用的时间。这个定律只需用数学就可推导出来，无需实验。这是纯粹逻辑性的定律。在匀加速运动中，速度随时间均匀地增加，如果物体从静止开始，加速度为g，则v= g×t . 于是就可从匀加速定律推出s=g×t×t/2，即s=t2×g/2，也就是说，从静止开始做匀加速运动的物体所经过的距离跟时间的平方成正比。咳咳，注意了：以上这些全是数学推导的结果，是符合逻辑的，正确性无可质疑。前面说过，这些工作在250年前奥雷姆就已经做过了。 伽利略猜测到自由落体运动是匀加速运动，但是他必须用实验来证明，看看自由落体运动的实验数据是否符合上述匀加速定律，并且他要通过实验测出这个加速度。伽利略面临着一个直接的困难，那就是物体坠落的速度非常快，用当时的钟表直接测量坠物的加速度是不可能的。 伽利略巧妙地变通了一下，他的办法是测量物体沿斜面滚下的较慢的加速度，按我们现在的理解，这样就可以“冲淡”一下引力，使他的金属球在引力下坠时的速度可以测量。他在一块大约十二码长的木板上开了一个约半英寸宽的槽，开得笔直而又光滑，上面覆盖着极其光滑的羊皮纸。然后把这块木板的一端升到各种高度，接着让一只抛光的黄铜球沿槽滚下，记下该球滚过全程所用的时间。再让它滚过四分之一，同样记下所用的时间。发现经过四分之一距离所用的时间等于经过全程时间的一半。经过大量重复这个实验得出的结果是，对于任何给定的倾斜度，球滚过的距离与所用的时间的平方都是成正比。这证明了黄铜球沿槽的运动是匀加速运动，从而进一步推断物体坠落运动也是匀加速运动，即落体的速度随时间均匀地增加。这就是自由落体定律。 |
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这个实验还推翻了亚里士多德关于匀速运动是力的持久作用的说法。如果金属球沿斜面下落后进入一光滑水平面，它会在水平面上沿着直线匀速地永远滚动下去。正如伽利略所言，假如消除了引起加速或阻碍的外部因素，运动物体的速度将不可摧毁，这仅对水平面如此，由此得知，水平面上的运动是永恒的。这样就得到了惯性原理。需要说明的是，伽利略的水平面实际上是地球的球面。就是说，伽利略所认为的惯性运动是匀速圆周运动，而不是后来牛顿所讲的匀速直线运动。伽利略之所以把惯性理解成保持圆周运动的倾向，主要是源于他的哥白尼信念，他和哥白尼一样认为，绕地轴旋转的运动和垂直落向地心的运动都是“自然运动”。尽管伽利略在年轻时就猛烈抨击过亚里士多德关于“自然运动”与“受迫运动”的区分，但是他本人直到晚年仍然是新旧观念交织混杂。话又说回来，如果把伽利略的圆周无限扩大下去，那么这个圆周就近似为一条直线了。但无论如何，圆周运动与匀速直线运动还是有着本质的区别，做匀速运动的物体不需要力的作用，而做圆周运动的物体一定是受到了向心的牵引力，圆周运动是受迫运动，这是伽利略没有想到的，这也是伽利略物理学的最大局限。 有了新力学，过去很多靠拍脑瓜想出来的一些见解现在都可以得到纠正或澄清。地球不停地自西向东自转而没有天天刮东风，是因为大气层本来就是跟地球一起运转；物体从高处坠落而不会被抛到西面，是因为物体也参与了地球的运动。伽利略告诉人们，一条船在行进时，从它的桅杆上向下抛落的石子将会落在桅杆的脚下而不是落在桅杆的后面，因为石子也参与了船的运动。两年后，即1640年，法国哲学家伽桑狄在海军的一艘三层船的甲板上做了这个实验。在该船达到最高速度之后，人们发现，无论是从桅杆扔下石头还是直接向上抛掷石头，在两种情况下，石头都落到桅杆脚旁，而不是后面较远的船尾上。 伽利略在实验中进行计时采用的是古老的水钟。在所观察的落体运动期间，一只大容器中的水通过其底部的一个小孔流进一只小容器。然后称量小容器中所增加的水量，就可以得出落体在每一次实验中所用的相对时间。只要大容器中的水面保持基本不变，那么这个时间的测量就是精确的。 伽利略发现的自由落体定律只是一个运动学定律，不是动力学定律，定律当中没有引入“力”的概念和“质量”概念，它只是运动中速度、时间以及距离的关系的数学描述，没有探讨运动的原因和作用机制。但是这个定律为后来牛顿发现动力学的第二定律和万有引力定律奠定了直接的基础。 |
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在伽利略所做的实验中有几个干扰因素：一个是槽的摩擦力，一个是空气的阻力，一个是球在滚动时的转动惯量。由于槽和球面极其光滑，球的体积很小，这三个因素带来的影响是很小的，不妨碍伽利略得出正确的结论。这是一个经典的受控实验，它是对实验条件进行了严格限制，目的是把干扰因素降到尽可能地小，对主要的有用因素（重力及其所产生的运动）及其中的数量关系不构成明显的影响。从伽利略开始，近现代科学的很多实验都是对实验条件进行严格限制的“受控实验”。 伽利略开启的“受控实验”使得产生于古希腊的古代科学经历了17世纪科学革命而发展成为近现代科学。从方法上来看，古代科学和近代科学的共同点是分科研究，分类分析，实证归纳；不同点在于近代科学增加和加强了对物质及其运动的各种量的度量，进行受控实验，大量运用数学工具。从结果来看，古代科学以定性为主，错漏很多；近代科学进入定量研究的阶段，相对严谨。亚里士多德是物理学研究的先驱，他的《物理学》是人类物理学的开山之作。但是亚里士多德没有做过受控实验，他是仅凭对杂多因素共同作用下的物理学现象进行直观观测，就草率地得出结论。这是亚里士多德的物理学错漏百出的根本原因。需要说明的是，阿基米德的静力学和流体静力学研究已具备近代科学的特点，不过，阿基米德在物理研究方面主要是运用几何学的方法来得出结论，在他的著作中几乎看不到他用实验的方法得出结论。 |
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受控实验也就是我们通常所说的“理想实验”，经典物理学中的“理想”的情况就是只有两体的相互作用的情况或只有(不受任何作用力的)一体的情况，或者说排除了外部干扰的设定情况。“理想”只是个笼统的说法，其本质是进行条件限制，在操作上是把不“理想”的干扰因素控制到最小以至可以忽略不计。 受控实验对于发现科学规律只所以重要，是因为事物的规律性都是有条件的，所有的规律都是在一定条件下、一定范围内的不变性，或在一定条件下、一定范围内的共同性。如果不满足规律所需要的限制性条件的话，事物的规律性是不会显现的。 爱因斯坦说过：“伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它，这就是伽利略发现的重要意义。”（《物理学的进化》）这个说法只触及到表面的东西，亚里士多德也不是想用直觉的观点，他的分析方法也是试图摆脱直觉。自古以来的哲学家和科学家都是要摆脱普通人的那种直觉的观点和方法来发现事物的本质，伽利略跟所有这些人的不同之处，或者说，伽利略所带来的进步的核心是他的两大实验方法：建立在物质因果关系之上的受控实验（也称“理想实验”），和严格地建立在物质因果关系及逻辑因果关系之上的思想实验。理想实验（受控实验）是伽利略的伟大创举；思想实验在古希腊阿基米德那里就已开始倡导，中世纪时已成为方法论的重要方面（中世纪经院哲学家的思想实验通常会掺杂着神学的论证），但是把这一方法运用到极致的是伽利略。伽利略的这两大实验成为后来的实验科学家和理论科学家效法的典范。 |
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通过自由落体规律和惯性规律，伽利略就得出了抛射体飞行轨迹理论。抛射体在水平方向上是直线匀速运动，在垂直方向上是自由落体运动。他运用数学就推算出了达塔格里亚从观察经验中所发现的事实，即大炮在以45o角发射时，射程最远。关于这一点，伽利略写道： “通过发现一件单独事实的原因，我们对这件事实所取得的知识，就足以使我们理解并肯定一些其他事实，而不需要求助于实验，正如目前这个事例所显示的那样，作者单凭论证就可以有十足的把握，证明仰角在四十五度时射程最远。” 这对于科学的发展是无比重要的，测量与数学推理、实验与理论开始了完美的结合，已经发现的不同定律之间也能够恰当地衔接起来，并推导出新的结论或新的规律。科学从零碎的知识开始转变为有机的理论整体，并运用理论对人们看到各种各样的自身现象提供统一的、合乎逻辑的解释。 |
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伽利略发展了，从某种意义说也是开创了科学的“数学──实验方法”，他把几何学引入到动力学中（当然，阿基米德早就把几何学引入到了静力学中）。伽利略把时间、运动速度、距离、物质的量等用几何形式表现出来，以此来发现它们之间的关系。由于数学不能用在不能测量的因素上，于是他就撇开那些不能测量的因素，在实验中也尽可能地减小那些不可测量的因素的影响，同时也会丢开一些关系不大的可测量因素，以此来简化他的研究工作，并抓住根本问题。比如，他知道空气的阻力是可测量的，而且也影响物体的运动，但是他不理会这个问题，他尽量减小阻力的影响，把他的实验做得完善并符合“数学要求”。事实上，空气阻力问题在科学上最终还是要研究的，这类的问题留给了18世纪以后的科学家。在搞清了没有阻力情况下的问题之后，再来研究阻力的问题，这就容易得多了。 伽利略发现了一些经验规律，通过这些经验规律他发明了一些重要的计量工具，这些发明对近代精密科学的兴起和发展意义巨大。1583年，19岁的伽利略在比萨教堂里注意到一盏悬灯的摆动，随后他用线悬着铜球作单摆实验，发现了铜球摆动的等时规律，得出单摆的摆动周期跟摆长的平方根成正比，后来的荷兰科学家惠更斯从数学上证明这是引力一致性结果。单摆运动周期性的发现使伽利略想到有可能制造摆钟。他在晚年曾提出过一个设计方案，并让他的儿子和他的得意助手维维安尼（Viviani）动手制作。不过最后是荷兰科学家惠更斯（Christiaan Huygens，公元1629-1695年）在1656年制成了第一个摆钟，此时伽利略已去世了十多年。 |
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伽利略一生中所遭受的不幸源自他对哥白尼天文学理论的传播。 在16世纪时，哥白尼体系并没有被人们广泛接受，因为它在预测行星方位上并不比托勒密体系所做出的预测更精确。它只是在某一方面跟亚里士多德的完整的自然哲学有分歧，其本身还缺少关于整个世界的认识的连贯性、一致性。也就是说，它还不是一个具有明显的规律性的体系，它的身上还有太多的人为痕迹。但是那些对世界具有深刻洞察力的人能够看出哥白尼体系的价值。 1597年，26岁的开普勒把自己的《宇宙的神秘》一书赠送给伽利略，伽利略读了之后给开普勒写了 ，说自己“多年以前就已经拥护哥白尼的学说”，是由于这个学说说明了“许多现象的原因，而按照人们通常接受的观点是无法理解的”，但同时表示，由于怕遭到嘲笑而不敢公开自己的观点。看来那时候哥白尼的学说还没有遭到宗教势力的封杀，观点的分岐还只是限于学术层面。 |
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一开始伽利略在天文学方面所做的工作还颇为顺利。当时的意大利分成许多个小国，伽利略的家乡比萨城属于佛罗伦萨美第奇政府的治下。美第奇家族是意大利文艺复兴运动的直接推动者。为表达对开明君主的敬意，伽利略把他用望远镜发现的木星的四颗卫星命名为“美第奇星”。1623年，伽利略发表了《试金者》（Saggiatore）,他把这本书献给了新教皇乌尔班八世。这位教皇对天文学很感兴趣，曾赋诗祝贺伽利略发现木星的卫星。教皇对《试金者》中为哥白尼的观点所做的一些含蓄辩护没有在意，这似乎鼓励了伽利略试图说服教皇去接受日心说。1632年，伽利略发表了他的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，通过对话中的人物全面阐述了他的天文学观点，驳斥了亚里士多德──托勒密的地心说体系。但是这一次，伽利略大祸临头了。伽利略被传唤到罗马宗教法庭受审，遭到刑讯逼供，最终伽利略被迫公开宣布放弃信仰，然后被判监禁。 伽利略在天文学理论上所做的工作并不多，按照美国著名的科学哲学家托马斯·库恩的话来说，“伽利略主要是在胜利已经明显在望时做了一些扫尾的工作”，“伽利略的工作最大的重要性在于他普及了天文学，而且他所普及的是哥白尼的天文学”。在天文学研究方面，伽利略的重要贡献在于他用自己制作的天文望远镜所获得的一些发现，他开启了天文学的光学仪器观测时代。尽管伽利略在天文学理论方面没有重大建树，但是他一生中的厄运却是因这方面而起。更戏剧性的是，这次厄运为他以后在物理学方面的建树提供了契机，人的一生总是这样悲喜交织。 |
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1634年，70岁的伽利略在被监禁了几个月以后，获准到佛罗伦萨附近的阿切特里过隐居生活。从此，伽利略专注于研究那些不大可能与教会发生冲突的科学问题。伽利略从青年时期就开始研究力学问题，但由于积极投身于天文学的研究特别是对日心说的宣传，他对力学的研究时断时续。来自教会的迫害反而能够使他静下来专心进行力学的研究。当时的宗教对于力学的研究并没有什么限制，亚里士多德的物理学也不是不可质疑的教条。早在伽利略之前，冲力物理学学派就已经对亚里士多德的一些观点给予否定。伽利略正是接续了中世纪冲力学派的前辈们的研究工作，但是他对事物的洞察力远非前辈们可比。 在写作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》时，伽利略还表现为一个柏拉图主义者，不太重视实验，认为好的物理学是先验地做成的。在这部《对话》中，伽利略的代言人萨尔维阿蒂声称实验是无用的，而他的对立者、亚里士多德的信徒辛普利丘则是实验的捍卫者。在之后遭受软禁的岁月里，伽利略在一定程度上脱离了柏拉图主义的倾向，全身心地投入到力学实验中去了。 |
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到1637年，伽利略双目完全失明，他后来的研究工作主要靠助手维维安尼（公元1622-1703年）和托里拆利（Torricelli，公元1608-1647年）的协助。托里拆利从1627年受教于伽利略的学生、罗马大学数学教授本笃·贝内代托·卡斯特利，1641年秋，由卡斯特利推荐、在伽利略生命的最后三个月来到佛罗伦萨给伽利略当助手，在伽利略去世后托里拆利接替伽利略任佛罗伦萨科学院的物理学和数学教授，并被任命为宫廷首席数学家。维维安尼是佛罗伦萨宗教裁判所应伽利略的请求派给伽利略的秘书，他来到伽利略身边时只有16岁。开始，伽利略还对维维安尼心存芥蒂，但不久，他就发现这是一个很真诚的年轻人。维维安尼对伽利略有着发自内心的尊敬和爱戴，他陪伴伽利略走过了老人最后的4年。有句成语叫“情同父子”，而这位由宗教裁判所派来的、年龄只是伽利略孙子辈的“小鲜肉”，在对伽利略的体贴照料上远远好过伽利略的儿子。在科学史上维维安尼也有一定地位，他因提出维维安尼定理（正三角形内任一点到三边的距离之和为定值）和维维安尼曲线（半径为a的球面与直径为a的圆柱面的交线）而留名。 1638年，伽利略出版了《关于两种新科学的对话》（Discourses on Two New Sciences），他把所有的实验和研究结果汇总在这部《对话》之中。这部书全面展示了伽利略在力学方面的伟大成就。所谓两种新科学指的是材料力学和运动力学。在材料力学方面伽利略讨论了材料强度对折断的抵抗力问题及衍生出的物质结构问题，所以这部书不仅是牛顿动力学的先驱之作，同时也开创了材料力学的先河。 |
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意大利钞票上的伽利略 |
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中国西汉的大史学家司马迁说：“西伯（周文王）拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》《孤愤》；《诗》三百篇，大底圣贤发愤之所为作也。”（《史记?报任安书》）司马迁本人也是受辱于宫刑后写出了《史记》。 同样的励志故事这次发生在了西方，伽利略因受宗教迫害而呕心沥血开创了动力学。相比于伽利略的天文学发现，他在力学上的贡献更为重要，这些贡献具有划时代的意义，直接为四十年后牛顿动力学的全面建立开辟了道路、奠定了基础。 1638年，双目失明的伽利略接受了英国年轻诗人约翰·弥尔顿（John Milton）的拜访──不错，就是那位写《失乐园》的弥尔顿。6年后，弥尔顿在他著名的长篇演说词《论出版自由》中谈到了这次访问。弥尔顿在文中庄严提出了“出版无需批准的自由” 这一要求。若干年后，“出版自由”陆续被许多国家写入宪法。但是伽利略的《两大世界体系的对话》却被天主教会禁了190年之久，直到1822年红衣主教团终于宣布允许在天主教国家讲授哥白尼理论，而这个时候，近代科学已经在西方世界呈现遍地开花、蓬勃发展之势。 伽利略不仅仅维护新的天文学，用自己制造的望远镜为新天文学寻找到真实、直观的观测证据，也建立起跟新天文学相一致的新的力学的基础。与此同时，他的朋友开普勒为新天文学建立了更真实、更简洁的轨道模型及精确描述。他们两人也因此而成为扛起近代科学革命大旗的巨擘。牛顿曾说，如果说我比别人看得更远些，那是因为我站了巨人的臂膀上，其中最主要的巨人就是伽利略和开普勒。 |
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伽利略的思想就他那个时代而言也存在很多问题。他否定前人提出的太阳和月亮引起潮汐的想法，认为这种想法意味着天体比地球高一等并能影响到地球上的事件。他的观点是地球的自转和公转两种运动产生了颠动，而使海水来回冲击，你像盆里的水一样。他的这种观点显然无法解释潮汐规律与月球公转周期的一致性。还有，伽利略在1632年出版《两大世界体系的对话》的时候，开普勒的第三大定律也已经发表了13年了，开普勒的体系是当时最精确地与观测数据相符合的、最先进的天文学理论，但是伽利略不理会他朋友的成果，一直坚持行星的轨道是正圆形，而不是开普勒在1609年所证明的椭圆形。 伽利略也不具有惯性运动是直线的匀速运动的观念。在他的观念中，匀速的圆周运动也是惯性运动。如果他能够认识到匀速直线运动才是物体不受外力情况下的惯性运动的话，他就会想到一定存在着来自太阳的引力，这种引力把行星天然的直线运动轨道弯曲为圆形或椭圆形，因为他已经证明过地球的引力把抛物体的惯性运动轨道弯曲为一条抛物线。如果他能够认清惯性运动从而把天上问题与地上的问题当作同一性质的问题来考察和解决的话，也就不会给牛顿留下那么重要的工作去做，那么我们所称之为“牛顿力学”的那套理论就会被称为“伽利略力学”了。当然，我们不能对伽利略要求得太过分了，要知道，他的力学著作是在宗教法庭判了他异端之罪后，他被软禁在佛罗伦萨附近的一所村舍里写成的，他这时候的研究条件和资源跟后来的英国剑桥大学的牛顿怎能相比？更何况，这时候的伽利略已是70多岁、双目逐渐失明的老人！ |
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4. 旭日欲出：笛卡尔的改进 在16世纪和17世纪早期，科学的中心主要在意大利的北部并向北延伸到德意志地区及其西部的荷兰，开普勒和伽利略标志着意大利和德意志在近代科学初期的高峰。到了17世纪中期，科学的中心逐渐从意大利和德意志转移到了大西洋沿岸地区，如法国、英格兰，这些地区因大航海时代的到来使得商业迅速得到繁荣。 早期的近代科学处在比较专制的封建时代，这时的科学家，如伽利略和开普勒，通常都是学院里或王公所建机构里的职业科学家。之后的荷兰、法兰西、英格兰等新兴商业化地区的科学家主要是业余科学家，法国的笛卡尔就是一位不拿薪俸的非职业科学家。 |
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勒内·笛卡尔 |
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笛卡尔被称为近代哲学的先驱。他不仅是近代哲学的先驱，也是近代数学和物理学的先驱。 1596年，勒内·笛卡尔出生在法国的一个小贵族家庭，父亲是地方议会的议员，也是地方法院的法官。他母亲早逝，父亲再婚后把他留给了外祖母抚养，但父亲一直为他提供充足的资金帮助，这使他受到了良好教育。他遵从了父亲希望他成为律师的愿望，在普瓦捷大学学习了法律和医学。不过笛卡尔远不满足于这点专业知识，他对各种知识都充满了兴趣，特别是数学。生活上无忧无虑的笛卡尔能够专心追求自己的兴趣，他也因此养成了终生深思的习惯和孤癖的性格。 1618年，22岁的笛卡尔作为法国贵族子弟，响应国家的号召去荷兰参了军，准备跟法国和荷兰共同的敌人西班牙打仗。也许是上帝怜惜他孱弱的身体，这时荷兰跟西班牙签订了停战协定，正好他利用这段时间学起了数学。在这期间，他产生了把数学与物理学相结合的兴趣。1621年笛卡尔退伍回国，之后到欧洲各国游历了几年，回法国又呆了几年。由于当时法国的教会势力强大，不允许自由地进行学术讨论，于是他在1628年移居比较自由的荷兰，在那里居住了20多年。他的主要著作几乎都是在荷兰完成的。 |
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英国的弗兰西斯·培根（Francis Bacon，公元1561-1626年）是从自然经验的事实出发来寻找自然界的规律，笛卡尔非常赞同他的目标，但是笛卡尔认为培根恰恰把方法搞颠倒了，他认为从不可怀疑的原理出发，通过演绎的途径就可以把自然界的一切显著特征推导出来。因此他特别重视数学方法。至于事物性质的细节，那一定存在某种不确定性，因而在这种情况下就要引进实验，在不同的或对立的见解中决定取舍。由此，培根和笛卡尔分别开创了英国经验主义和大陆理性主义两种截然不同甚至是相反的学术传统。 笛卡尔认为并不是所有能作数学处理的观念都同等重要，只有“直观给予”的观念才能为数学演绎方法提供最可靠的出发点，运动、广延、上帝就是这样的观念。表面上看，“上帝”这个观念是笛卡尔体系的主要基础，因为他说上帝创造了广延，并把运动一次性地放入了宇宙，因此世界中的运动的总量是个常量，这样笛卡尔就推出了动量守恒原理。但是我们进一步审视这三个直观给予的观念的话，会发现“上帝”这个观念并不直观，而且是可有可无的，我们完全可以认为广延和运动是本来就存在着的。在笛卡尔的著作中，思维缜密的笛卡尔总是用荒唐的论证来论证神的存在，有一种解释是，笛卡尔的真实意图可能是打着神的幌子作为掩护，来说明理性的重要，他自己也不相信那套经院式的论证。 |
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作为官员的培根重视工匠传统的经验方法，民间身份的笛卡尔却具有学者传统的思辨倾向，这两个哲学家的工作是互补的，也形成了各自与其身份似乎不相称的有趣对照。 尽管笛卡尔经常用“完满的”这样的词来证明上帝的存在，但是他并不喜欢古代数学家以完满为理由来论证天体的运行必然是圆周的和均匀的，当然对于用正多面体来说明天体轨道的数学理论他也不赞成。他说：“没有什么比埋头于空洞的数字和虚构的图形更无聊的了。” 在笛卡尔的理论体系中，所有的物质体都是为同一机械规律所支配的机器，无机物、植物、动物以至人体都是这样。18世纪的法国唯物主义学者们就继承了他的这一观点。有个叫拉美特利的哲学家还写了一本书叫《人是机器》。我们也称法国这一时期的唯物主义为机械唯物论。不过，笛卡尔认为，除了物质的世界以外，还有一个精神的世界，宇宙是由两个不同的平行的侧面（一个是机械的，一个是精神的）所组成，只有人才同时拥有这两个侧面。笛卡尔的这种哲学被称做“二元论”。此后的几百年，二元论哲学在欧洲非常流行。 |
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法国法郎上的笛卡尔 |
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笛卡尔对伽利略的惯性运动做了改进，他认为物体的自然运动是在一条直线上的而不是圆周上的。他在《哲学原理》第2章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。与伽利略认为惯性是物体作匀速圆周运动不同的是，笛卡尔强调了物体运动的直线性。所以笛卡尔才是第一个提出真实的惯性规律的人。但是后人对此知道的不多，大概是因为牛顿将发现惯性定律的功劳都归于伽利略，对笛卡尔的贡献则是只字未提。 笛卡尔在《论世界》中对于惯性原理还有一个比较广义的表述：“物质的每一部分总会继续保持其原有的状态，只要它与其他部分的碰撞没有迫使它改变自己的状态。也就是说，如果它具有一定的体积，除非它被其他部分所分割，否则这个体积就永远不会缩小；如果它是圆的或方的，除非它受到其他部分的强迫，否则它将永远不会改变自己的形状；如果它停留在某个位置，除非它受到其他部分的驱赶，否则它将永远不会离开这个位置；一旦它已经开始运动，它就总会以一个同样的力保持其运动，直到其他部分使它减慢或停止运动。”从这里我们可以看到，惯性原理不仅适用于物体的运动状态，也适用于物体的形状这样的状态。不过在这里，笛卡尔对于“力”和“动量”等概念还没有明确的区分。 |
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除了笛卡尔之外，与笛卡尔同时代的意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）对于惯性原理也有一个表述，他说：“这个抛射体不仅会沿直线飞向它的目标，而且只要运动物体不在意它的运动方向，只要介质不向它施加任何阻碍，它将会在相等的时间内沿上述直线通过相等的距离，因为没有任何原因使它加速或减速。”不过，他的这个表述不是简洁、标准的形式。卡瓦列里有一个著名的发现是不可分量原理，它类似中国人在公元5-6世纪早就发现的祖暅原理，西方也称之为卡瓦列里原理。这条原理的意思是：介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。我们可以看到，这个原理跟欧几里得几何学的第二条公理“等量加上等量，其和相等”是完全一致的，遵守的是守恒律。卡瓦列里的不可分量原理第一次给出了积分的一般方法。 1668年，荷兰科学家惠更斯在向英国皇家学会的征文活动提交的论文里提出了三个假设，其中第一个假设是：任何运动物体只要不遇障碍，将沿直线以同一速度运动下去。这是对惯性定律的第一次比较明确的表述。 |
| 惯性定律的提出，为以后牛顿力学的全面建立奠定了一大基础，它因而也成为牛顿力学三大公理（牛顿三定律）的第一条公理。除了惯性定律，牛顿力学的建立还需要几个基础，一个是为牛顿第二定律做准备的自由落体定律，一个是静力学的二力平衡公理，还有一个是行星运行的精确规律，即开普勒三大定律。在笛卡尔后期，这些基础都已然具备，只等那一轮将要喷薄的日出。但是这日出的壮丽辉煌在历史上还要再等上几十年才能出现，本书的第17、18章将再现这宏伟篇章。 |
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更正一下： 本书的第14、15章将再现这宏伟篇章。 |
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5. 一体系统的规律 惯性定律在现在看来是一个简单得不能再简单的物理学定律，但是人们在常识经验中可以看到各种圆周运动，可以看到阻力作用下的直线减速运动，以及落体的直线加速运动或抛物线运动，却无法看到一个物体在不受外力作用的情况下做匀速直线运动，这是惯性定律难以被发现的根本原因，以至于必须等到伽利略和笛卡尔这样伟大的人物出现，惯性定律才迟迟进入人类的视野。 惯性定律不仅是守恒律，还是一体系统的规律。一体系统是只包含单一元素的系统，是世界上最简单、最基本的系统。一体系统的特点是它在不受外部作用的情况下保持不变。这一特点也可以称之一体规律。这是一体规律的广义表述的最简形式，前面我引述过笛卡尔在《论世界》中的一个比较复杂的广义表述。 |
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牛顿所表述的牛顿第一定律即惯性定律，是动力学中的一体规律，是狭义的一体规律。这个定律有两种表达方式： （1）一切物体在没有受到力的作用时（合外力为零时），总保持匀速直线运动状态或静止状态。 （2）当一个质点距离其他质点足够远时，这个质点就做匀速直线运动或保持静止。 在上面的表述中，“匀速直线运动状态”对于物体自身来讲实际上就是“静止状态”。在第一种表述中，“合外力为零”与“不受力”是完全等价的，这就是一个单一物体的情况。在第二种表述中，“距离其他质点足够远”更加强调了物体的单独性。 一体定律的通俗表述就是“单一物体的状态就是它的状态”，或“单一物体就是它自身的那个样子”。从这个表述中我们看到一体定律与逻辑同一律的高度一致性。逻辑同一律体现的是事物的关系的同一性，惯性定律体现的是事物的状态的同一性。 |
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但是同一律的提出者亚里士多德却没有认识到惯性定律，他始终认为物体相对于地球的运动一定是受力的结果，物体在不受力时是静止的（相对于地球）。亚里士多德之所以没有认识到惯性定律，原因在于他没有认识到什么是物体的自在状态以及他有一个以地球为基准的绝对参照系。伽利略对亚里士多德物理学思想的突破正是从提出与同一律相一致的惯性定律开始的，由此掀起了17世纪的物理学革命。 如果只有一个物体，说它运动是没有意义的，因为运动都是相对而言。运动的相对性有两种：一是相对于他物，相对于他物发生位移，即位置变化；二是相对于自身，相对于自身的运动一定是加速运动（变速运动），即它的惯性发生了变化，而物体在做加速运动时一定是受到了外力的作用，一定是与其他物体发生着相互作用。所以物体的运动一定是相对于他物，或与他物发生相互作用。单独的一个物体只有惯性没有运动。我们也可以把惯性律简单地称为“单个物体的不变律”。 |
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在动力学系统中，物体在不受外力作用的情况下会保持匀速直线运动状态，即惯性状态。惯性状态是相对于自身不发生变化的状态，也就是相对于自身（或自身参考系）静止的状态，但相对于其他物体可以有运动。 要判断一个物体是否做匀速直线运动，判断者必须处在一个做匀速直线运动的参照系中。严格地讲，在我们的宇宙中，几乎不可能找到一个真正做匀速直线运动的参照系，因为你所在的星球或者飞船总是会受到一些力的作用。所以，为了严谨起见，我们最好还是避免使用“匀速直线运动状态”这样的表述，而是使用“惯性状态”。 惯性是对事物对自身原状态的保持。当事物遇到外来因素要改变其原状态时，惯性也是事物对外来因素的抗拒，或者说逆反。 |
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第4章 动量守恒与角动量守恒定律 1. 动量守恒定律：从笛卡尔到牛顿 动量是衡量物质的运动的一个量，即运动量。古希腊的亚里士多德已经有了动量的概念，并且他认为动量跟时间是正相关的关系，他说：“所推动的量愈大所花的时间愈长。”（《物理学》第264页，商务印书馆，1982年）这个量在今天也被称为冲量，它是赋予物体动量的那个推动量。 伽利略曾经研究过碰撞问题，他在帕多瓦大学讲授的机械学课程中表述过他的“动量”观念，即重量与速度的乘积。伽利略尝试找到碰撞的规律，但是没有取得成功，他留下的手稿《碰撞的力》直到1718年，也就是他去世76年之后 ，才由后人整理发表，这时牛顿的力学也早已建立。与伽利略同时期还有一位研究过碰撞问题的物理学家叫马尔西（Marci），他比伽利略年轻不少。马尔西是布拉格大学的校长，他在1639年出版了《运动的比例》这本书，书中记录了大理石球的碰撞实验。他把一些大小相等的大理石球排成一排，然后有一个同样大小的大理石球沿排列方向对心撞击第一个球，发现运动逐次传递给了最后一球，中间的球在完成传递运动的任务之后就恢复了静止状态。他得出结论：一个物体与另一大小相同处于静止状态的物体做弹性碰撞后就会失去自己的运动，而把速度等量地交给了被它碰撞的那个物体。但是他没有给出理论分析。 |
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最早建立碰撞理论的是笛卡尔，他比马尔西小一岁。我们都知道笛卡尔以其哲学和数学上的贡献彪炳史册，他在物理学上所做的研究不是很多，但是他能够从哲学上为物理学开辟道路，对近代物理学的发展产生了重要影响。笛卡尔提出运动总的看来是一个永不增减的量，虽然某一部分的运动量会时多时少。 接着，他提出了运动量的概念和动量守恒定律：“当一部分物质以两倍于另一部分物体的速度运动，而另一部分物质却等于这一部分物质的两倍时，我们有理由认为这两部分的物质具有相等的运动量，并且认为每当一部分的运动减少时，另一部分的运动就会相应在增加。” 笛卡尔没有提出明确的“质量”概念，但叙述中隐含了“物质的量”的意思，显然在这里“运动量”就是物质的量和速度的乘积。由于没有明确的“质量”定义和“动量”定义，所以他没有写出动量守恒定律的数学表达式。 在《哲学原理》这本书中，笛卡尔还总结了七条碰撞规律，由于他不知道动量是矢量，也不懂得弹性碰撞和非弹性碰撞的区别，结果这七条规律中只有两条是正确的。 |
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在《论世界》这部著作中，笛卡尔指出：“当一个物体推动另一个物体时，如果推动者自身不失去一定量的运动，它就不可能同时将等量的运动给予被推动者；如果被推动者不增加等量的运动，它就不可能从推动者处获取这些运动。” 笛卡尔是大陆理性哲学的代表，跟以弗兰西斯·培根为代表的英国经验主义哲学截然相反，他不去动手进行实验，于是也不能通过实验来发现和纠正自己理论的错误。由于笛卡尔当时在整个欧洲享有盛名，所以他提出的这些未经证实的论点引发了学界对碰撞理论的极大兴趣。 笛卡尔对动量守恒的表述不是一般形式的，而且他也没有给出实验证据和数学证明，他的结论只是停留在思辨、猜测这一步上。1668年英国皇家学会向社会悬赏征文，来鼓励学术界人士从实验和理论上搞清碰撞规律。英国数学家、物理学家约翰·沃利斯（John Wallis）最先提交了论文，他讨论了非弹性物体的碰撞，提出在碰撞中起决定作用的是动量，在碰撞前后动量的总和应保持不变。这是动量守恒定律首次被正式提出。不过，由于这时候还没有明确的质量概念，他的动量概念也不是很明确。沃利斯的《无穷算术》为后来牛顿发明微积分提供了重要启发，他的《圆锥曲线论》第一次给出了圆锥曲线的代数描述。 |
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实际上比沃利斯更早，荷兰的业余科学家惠更斯在1652年就开始研究弹性碰撞了，他同样是从笛卡尔著作中引发这方面的兴趣。1656年惠更斯写出了论文《论碰撞作用下物体的运动》，但是没有发表，直至1703年他去世后才被人整理发表。惠更斯也参加了1668年英国皇家学会的征文活动，他在论文里提出了三个假设： 第一个假设是惯性原理：任何运动物体只要不遇障碍，将沿直线以同一速度运动下去。 第二个假设是：两个相同的物体做对心碰撞时，如碰撞前各自具有大小相等方向相反的速度，则将以同样的速度反射弹回。 第三个假设是肯定了运动的相对性。 在这三个假设的基础上，惠更斯推导出许多结论。 这时候惠更斯对物体的质量也没有形成明确的概念（对质量进行定义是牛顿在《自然哲学的数学原理》中第一个解决的问题，质量是牛顿力学的最重要的基础概念之一）。惠更斯采用“大的程度”来表示惯性的大小，这实际上就是后来的“质量”。物体的“大的程度”和速度的乘积就是动量。惠更斯证明总动量在碰撞过程中并不总是守恒的，“大的程度”与速度平方的乘积保持守恒，这为后来的能量守恒定律的提出打下了基础。惠更斯有大量的工作未能及时发表，否则他还能获得更高的声望。 |
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在碰撞实验中如何直接测量物体的瞬时速度，这在17世纪是个难题。1673年，法国物理学家和植物生理学家马略特（Mariotte）找到了用单摆进行碰撞实验从而间接地测量瞬时速度的巧妙方法。他用线把两个物体吊在同一水平高度，把它们当作摆锤，摆锤在最低点的速度与摆锤能够升起的高度或在静止点下落的高度有关，这样，根据摆锤的高度落差就可以测出碰撞前后的瞬时速度。这个实验牛顿后来也做过，《自然哲学的数学原理》中有他的实验记录。牛顿通过对碰撞现象的研究，得出了这样一个重要结论：“每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”这就是著名的牛顿第三定律。 在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，动量守恒定律是作为三大定律的推论进行表述的。 |
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系统的动量体现的是系统整体的运动状态，系统整体的运动状态在不受外部作用力影响的情况下保持数量上的同一性。物质系统在不受外力的影响下，系统内部物体无论怎样碰撞，系统的总动量，即各物体的动量的总和（矢量和）保持不变，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。 动量守恒跟惯性原理是完全一致的，惯性原理只是针对单一物体，动量守恒不仅适用于单一物体，还涉及到多个物体间的动量转移。动量守恒定律可以看作是惯性原理由“一”向“多”的一个扩展。而牛顿第二定律可以看作是惯性定律由所受外力从0到有的扩展。反过来，惯性定律可以看作是动量守恒定律在单一物体情况下的特例，也可以看作是牛顿第二定律在外力为0的情况下的特例。 |
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