| |
|
|
|
| 知识库 -> 科技 -> 美国斩杀线为什么刚好在1/e附近？ -> 正文阅读 |
|
|
[科技]美国斩杀线为什么刚好在1/e附近？ |
| [收藏本文] 【下载本文】 |
|
多个调查说明美国社会的斩杀线差不多是37％，也就是1/e附近。（搬运一个数据来源：美联储报告显示37%的美国人拿不出400美元应急现金。） 太诡异了，… |
|
用初等数学简单解答就是： limn→∞(1−1n)n=1/e≈0.3679" role="presentation">limn→∞(1?1n)n=1/e≈0.3679\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac1n\right)^n=1/e\approx 0.3679 如果n个人完全随机分n块蛋糕，当人群n足够大时，一个蛋糕都没有的人的比例大约为1/e 也就是说西大完完全全遵循弱肉强食的准则，根本没有二次分配。 不愧为完美资本主义帝国，实际数据接近理论值。 |
|
因为e分之1就是所谓的“倒霉常数”。 就好像你在游戏里抽卡，百分之一出货率下你抽一百次没出货，你会认为是自己倒霉；万分之一出货率下你抽一万次没出货，你也会认为自己倒霉。 你用计算器按一下这两者的几率就会发现很接近（四舍五入均为约37%）。那么你继续带入一百万、一亿、一百亿。。。就会发现几率无限逼近e分之一。 没错，e分之一就是(1-1/n)^n的极限。 这就是随机系统自发的趋势：当成功几率和机会次数互为倒数时，约有37%的人会倒霉。 政府不有意管人民也不故意害人民时，这就是自然的常数，这就是天理。 现在你可能想问：那么咱们有没有办法不让那么多人倒霉啊？ 当然有。 不让成功几率和机会次数互为倒数就可以了。机会的次数是成功率倒数的2倍，倒霉的人就只有13%了；提高到3倍，倒霉的人就只有不到5%了；提高到4倍，倒霉的人就不到2%了；提高到5倍，倒霉的人就不到1%了。 在你倒霉（用完天经地义的机会次数之后还没能成功维持生存）时多给你几次机会——这就是我国政府在做的事。 而在你倒霉（用完天经地义的机会次数之后还没能成功维持生存）时直接结束游戏——这就是美国政府做的事，也就是所谓的斩杀线。 天理就规定了37%的人要倒霉，而我们的政府就是为了人民在逆天而行。 |
|
刚刚我脑子里忽然冒出来一个念头：既然是大数定律，中国的人口基数更大，理论上这个1/e 应该更明显才对。 我们来查一查： 2023年，中国乡村常住人口 4.77 亿，占总人口的 33.8%。 再加上城市里的调查失业率（约 5%），折算到总人口里大概是 3% 左右。 33.8% + 3% ≈ 36.8% ≈ 1/e。 嗯？？ 这也太精确了。 好在我们有土地集体所有制+转移支付+底保等等一系列的制度，这些人能以极低的功耗运行在乡村。 我愿称之为“中国锁血线”。 换句话说，如果有一天，诸位农村老家的那套宅基地如果被盯上了…… |
|
注意力非常惊人，堪比拉马努金。 多说一句，这个统计数据接近37%多半是一种巧合。 因为拿不出400美元这个数据每年都在变，且不见得400美元就是斩杀线。 但是很多情况下出现37%跟1/e倒真是有关系。 要了解这个，我们先要来了解一下，什么是自然底数e？ e≈2.71828182845904523536... e是一个超越数，是指一种不可以作为某个代数方程的根的实数或复数。 e这玩意看起来一点都不“自然”，它到底是什么自然的底数？ 别慌，我们画个方程： y= e^x 嗯，平平无奇嘛，不着急，我们把它换成极坐标： \\在极坐标中，x = \cos(\theta) 和 y=sin?(θ)，因此： sin?(θ) = e^{\cos(\theta)} |
|
|
这个图像眼熟了一些吗？ 是不是很接近自然界的各种螺线？ 大自然的对数螺旋 在几种自然现象中，你会发现几乎是对数螺旋的曲线。比如： 鹰找到猎物：他们最清晰的视野与他们的飞行方向有一定的角度。这个角度与对数螺旋的夹角相同。 |
|
|
昆虫到光源：它们习惯于将光源与飞行路径保持恒定角度。通常，太阳（或夜间物种的月亮）是唯一的光源，以这种方式飞行将导致几乎直线。 但是人造光源离得太近，虽然它们夹角恒定，但是会导致越飞越近造成飞蛾扑火的现象。螺旋星系的臂。我们的银河系，有几个螺旋臂，每个螺旋都大致是一个对数螺旋，螺距约为12度。 |
|
|
角膜神经 （这是几种不同动物的角膜神经，以对螺旋模式在角膜的浅表皮层附近终止）。 |
|
|
热带气旋，例如飓风。许多生物结构，包括软体动物的壳。 由此可见e在自然界存在非常广泛，但是这还不是它叫做自然底数的原因。 e是这样定义的： 当n趋近于无穷大时,(1 + 1/n)^n的极限,即e = lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n 它之所以叫自然底数，源自它那古希腊哲学一般的形式美感：e 的一个重要性质是它是唯一一个使得其导数等于自身的数。也就是说： 函数 f(x)= e^x的导数 f′(x)也等于 e^x 这使得它在微积分和数学分析中非常重要。 简单来说，我们可以认为e的本质是连续不断的增长（或衰减）。 现实世界中，极少有事情是像光电效应一样到一定数值才激发，大多数事情（细菌分裂、谣言传播、资产增值）是每分每秒都在发生的。所以用到e的地方会很多。 比如假设你有 1 块钱，银行很大方，年利率 100%。 一年结一次息： 年末你有 2 块钱。 半年结一次息，到了年底你就有 ： (1+1/2)2=2.25(1+1/2)2=2.25 每天结一次息，到了年底你就有 ： (1+1/365)365≈2.714(1+1/365)365≈2.714 要是银行用电脑给你每秒、每毫秒、连续不断地结息呢？ 那到了年底你就有 \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e \approx 2.71828... 这就是这就是连续复利公式的由来 : A = P ? e ^r t 它告诉我们，靠“利滚利”的频率来增加财富是有天花板的。 你在一年的时间里不能通过无限次地结算利息来把 1 块钱变成 100 万，宇宙的极限锁死在了 2.718 倍左右（在 100% 利率下）。 那么，复利增长可以用e，价值衰减能不能用e呢？ 也是可以的。 我经常在网上买二手的东西电子产品，会发现一个有趣的现象。 所有新的电子产品，只要拆开激活使用就开始贬值，不管你是用一次还是十几次，都会跌一个让你肉疼的价格，大几千的新机器，使用几次后不是你降价几十或者100块钱就能卖出去的，比如我买了一个12月1日才激活仅使用过一次的无人机，原价1500，卖家最终1200出售。 大多数电子商品使用一年左右，价格会跌到原价的一半以上。 但是你这个时候买二手的再用两个月，价格不会变成原价的1/4，而是依然能以差不多始发价半价卖出去。 其实仔细算算并非一半，而是接近36.8%，也就是e的倒数1/e。 举个例子，你今天买了一个一万的新苹果手机，但是你打开激活的一瞬间就开始贬值了。 你支付的购置税、保修、新手机溢价等费用，在转手时没人会考虑。 这部分贬值是即时且剧烈的，通常在第一个月就能损失原价的 10% 到 20% 甚至更高。 也就是说不管你是开了一周还是一个月，要卖的话估计都要有10%左右的跌价损耗。 过了这个剧烈衰减期间，后面价格的变化就按照指数衰减： V(t) = V_0 \cdot e^{-kt} V指的是商品的初始价值（比如新车的购买价）。 k衰减率常数。这个值越大，商品贬值越快。 这个公式意味着你买的商品的价值不是固定数量的减少，也不是固定百分比的减少（比如每年都减少几千块钱），而是每单位时间减少一个固定百分比。而正是这种“连续复利式”衰减的数学基础。 假如我们取k=1，单位时间一年，也取做1。 那么我们的苹果手机一年后会贬值到原价格的1/e，就约等于36.8% 当然，现实生活中苹果贬值没这么快，这里单位时间要久一点。 我这里找了一个我2021年买的苹果12： |
|
|
当时的价格是4879，如果我现在放到二手平台能卖多少呢？ |
|
|
最近的最高成交价是1807左右（且品相完美），意味着高于这个价格可能就很难卖出了。 那么这个价格就是1807/4879≈37% 看，我们的37%出现了！ 很有趣是吧。 只要增长或者衰减是连续的，我们总是很容易的能找到e能见缝插针的地方。 所以回到我们的斩杀线上。 37%的概率恰恰是数学上的最优停止理论。 这其实跟苏格拉底捡麦穗是一样的概率。 相传，苏格拉底的三个弟子曾向他请教如何找到最理想的伴侣。 苏格拉底并未直接回答，而是让他们走进一片麦田，要求他们分别从中选择一支最大的麦穗，且只能摘一次，不能回头。 第一个弟子刚走几步就摘了一支自认为最大的麦穗，但后来发现后面还有更大的，于是遗憾不已； 第二个弟子则一路犹豫不决，最终空手而归； 第三个弟子则吸取前两人的教训，他先观察麦穗的大小，分出大、中、小三类，然后在最后三分之一的路程中果断选择了比参照物更大的麦穗，最终满意而归。 假设一共有N个麦穗（可以预见，N这个数字很大）如果你随机选，选中的概率是 1/N 如果你把所有麦穗都看完，你只能选最后一个，但它未必是最大的。 数学家的策略（37%法则）： 你应该把前 37%（准确地说是 1/e）的数据作为“观察样本”。 对这前 37% 的麦穗，无论多大，统统不要，但记下它们中最大的一个X 从第 37% 个麦穗之后开始，一旦遇到一个比X大的麦穗，立即采下来，能确保你采的麦穗在策略上是最大的。 数学证明，使用这个策略，你选中最大麦穗的概率，竟然也刚好是 37%（准确地说是 1/e）左右。 这说明37%就是在不确定性面前，人类能达到的数学极限。 也就是说，斩杀线37%可能确实是巧合，但是如果我们真打算淘汰一些人，留下那些比较好，那么淘汰最底下的37%可能就是社会达尔文丛林里给出的终极答案了。 抽卡也是同样的道理，当样本量足够大（趋向于无穷大）时，如果你有 1/n的概率中奖，尝试 n次，你一次都中不了的概率，就是 1/e，也就是 36.8%左右。 也就是说1/100的抽中概率，你抽100次一次也不中的概率居然高达36.8%，正因为如此，游戏厂商才要设置保底，免得你卸载游戏。 自然底数e就是这么神奇啊~ 送礼物 还没有人送礼物，鼓励一下作者吧 |
|
突然有一个令我升起一阵恶寒的想法。 如果美国37%的斩杀线真实存在，并且推论得出这是整个美国社会共谋的结果。那么美国人能对身边数量庞大的、具体的homeless熟视无睹，不把他们当做有尊严的人。 那么，他们会把远隔千里，大洋彼岸的、抽象的人类，看做什么？ 我们如果用过往的以己度人、换位思考的方式去理解他们，是不是产生了偏差？ |
|
|
| [收藏本文] 【下载本文】 |
| 下一篇文章 查看所有文章 |
|
|
|
|
娱乐生活:
电影票房
娱乐圈
娱乐
弱智
火研
中华城市
印度
仙家
六爻
佛门
风水
古钱币交流专用
钓鱼
双色球
航空母舰
网球
乒乓球
中国女排
足球
nba
中超
跑步
象棋
体操
戒色
上海男科
80后
足球: 曼城 利物浦队 托特纳姆热刺 皇家马德里 尤文图斯 罗马 拉齐奥 米兰 里昂 巴黎圣日尔曼 曼联 |
| 网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com 知识库 |