万年历 购物 网址 日历 小说 | 三峰软件 天天财富 小游戏 视频推荐 小游戏
TxT小说阅读器
↓小说语音阅读,小说下载↓ 		一键清除系统垃圾
↓轻轻一点,清除系统垃圾↓ 		图片批量下载器
↓批量下载图片,美女图库↓ 		图片自动播放器
↓图片自动播放,产品展示↓
首页  日历2025  日历2026  日历2027  日历知识  | 每日头条  视频推荐  数码知识 两性话题 情感天地 心理咨询 旅游天地 | 明星娱乐 电视剧  职场天地  体育  娱乐 
日历软件  煮酒论史  历史 中国历史 世界历史 春秋战国 三国 唐朝 宋朝 明朝 清朝 哲学 厚黑学 心理学 | 文库大全  文库分类 
电影票房 娱乐圈 娱乐 弱智 火研 中华城市 仙家 六爻 佛门 风水 钓鱼 双色球 戒色 航空母舰 网球 乒乓球 足球 nba 象棋 体操
商业财经知识 科技 汽车知识 工程技术知识 时尚与穿搭 家居与生活 设计艺术知识
    
  知识库 -> 科技 -> 如何评价 OpenAI 称推翻困扰数学界近 80 年的「平面单位距离猜想」？这一结果的可信度如何？ -> 正文阅读

[科技]如何评价 OpenAI 称推翻困扰数学界近 80 年的「平面单位距离猜想」？这一结果的可信度如何？

[收藏本文] 【下载本文】
5月21日，OpenAI官方宣布：其内部一个通用推理模型，自主推翻了“平面单位距离猜想”（Erd?s Unit Distance Problem）——…
无论对ai或者Openai的态度如何，都需要承认这确实是一个大新闻。但知乎上的回答水平过于低下，所以尽管我不是离散几何、数的几何、类域论等任何方向的专家，也不得不写一下回答，以避免本问题下的回答全都是free of content。
原文An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry | OpenAI中包含了如下内容：
1、unit-distance-proof.pdf
这里面包含了ai生成的原始证明（构造）以及对其的忠实解释。
2、unit-distance-remarks.pdf
人类数学家对原始证明的改进，以及九位数学家各自抒发对于ai这个证明的见解。这篇文章有人做了机器翻译：
OpenAI：关于单位距离猜想被证伪的评注 - 万物皆数数海拾贝的文章 - 知乎
OpenAI：关于单位距离猜想被证伪的评注
值得指出的是，九位数学家中除了Will Sawin的部分，其他都不包含任何技术性内容。所以即使你并非数学专业的人，想要知道该如何评价此事，那么阅读这些数学家的评价是最佳选择。
3、unit-distance-cot.pdf
这是ai的思维链。
本回答的绝大部分内容都基于第二篇文章。如果你想获得第一手的资料或者理解，请直接去看原文。
其实证明是很容易阅读并检验的，它并不属于艰深的那一类证明，而是简短巧妙。基本想法是：在Cf" role="presentation">Cf\mathbb{C}^f中，令
BR:={(x1,…,xf)∣|xi|≤R, ∀i}," role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;">BR:={(x1,…,xf)∣|xi|≤R, ?i},B_R := \{(x_1, \dots, x_f) \mid |x_i| \le R,\ \forall i\},
这是一个“半径”为R" role="presentation">RR的多圆盘。对任意子集S⊂Cf" role="presentation">S?CfS \subset \mathbb{C}^f，定义
US:={(x1,…,xf)∈S∣|xi|=1, ∀i}," role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;">US:={(x1,…,xf)∈S∣|xi|=1, ?i},U_S := \{(x_1, \dots, x_f) \in S \mid |x_i| = 1,\ \forall i\},
即区域B1⊂Cf" role="presentation">B1?CfB_1 \subset \mathbb{C}^f边界上的最外点。
若存在一个格Λ" role="presentation">Λ\Lambda，使得UΛ" role="presentation">UΛU_\Lambda很大，则我们可以通过取UΛ∩BR" role="presentation">UΛ∩BRU_\Lambda \cap B_R（对某个R" role="presentation">RR），再投影到C" role="presentation">C\mathbb{C}的任意一个坐标上，构造出一个平面上含大量单位距离的点集。
由于BR−1" role="presentation">BR?1B_{R-1}中的每个格点加上UΛ" role="presentation">UΛU_\Lambda中的任意点后，所得点都落在BR" role="presentation">BRB_R中，若投影是单射，则在至多|Λ∩BR|" role="presentation">|Λ∩BR||\Lambda \cap B_R|个点中，我们至少能得到
12|UΛ|⋅|Λ∩BR−1|" role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;">12|UΛ|?|Λ∩BR?1|\frac{1}{2} |U_\Lambda| \cdot |\Lambda \cap B_{R-1}|
对单位距离点。
数域自然会给出Minkowski格，而且到分量的投影是单射。这就是为什么会用到代数数论。
AI发现了这样一个引理：


这个引理说的是，如果我可以让 \Lambda 这个格点不是很密的同时，又让 U_\Lambda 的数量比较大，那就离成功不远了。在数域中，我们需要找分母有界的格 \Lambda ，使得其中包含相当多的模长为一的元素。


有了这个引理，我们只需要让 P_i 都是在某个有理素数 p 上完全分裂，域的根判别式（判别式开域扩张次数那么多根号）有界，并且域扩张的次数趋于无穷就可以。最后这里是类域论进来的地方。
我们回顾一下Erdos原本的下界构造，它极其简单而优美。我们直接考虑 \sqrt{n} \times \sqrt{n} 的方形网格. 现在考虑一个整数 m , 如果 x^2+y^2 = m 的整数解很多，假设有 r_2(m) 个, 那么格点中就有很多对之间距离为 \sqrt{m} . 比如取 m = n/4 , 考虑中心的稍小一些的 \frac{\sqrt{n}}{2} \times\frac{\sqrt{n}}{2} 网格，那么就至少有 \frac{1}{2} \cdot \frac{n}{4} \cdot r_2(m) 对点之间距离为 \sqrt{m} . 这个构造，结合素数定理，就可以得到Erdos的界 n^{1 + \frac{c}{\log \log n}}.
上面的论证其实是在考虑 \mathbb{Q}(i) 中的格点. 我们逐步增大格点的模长范围，得到所需要的点集。而openai的证明则是固定格点的模长，然后变动数域，来得到所需要的点集。我们可以明显地看到Erdos的原始证明的启发，但也请参看Will Sawin的注记，从改变模长到改变数域并不是显然的一步！如果只是模仿Erdos原始证明的话，改变数域压根没有效果。
那么ai这个解法是人类从来没想到过的吗？其实也不是。Tsimerman就说自己也想过用类似的方法构造反例，但没有最终推进下去，因为让域的次数越来越大看上去并不那么靠谱。我们看到最终 n 的指数也就比 1 大了一点点，所以人类数学家在进行估计的时候心里是没底的，尽管有了证明之后去验算会比较容易。AI在这方面比人类要强很多，不会像人一样知难而退。
还有一个有趣的评论来自Daniel Litt。这个问题被形容为“低垂的果实”，这应该没有贬义的意思，只是形容著名的公开问题被用简短而巧妙的方式解决。他觉得在代数几何与算术几何中，这样的问题比较少见，大部分问题的解决都依赖于新理论的建立，而AI在这方面似乎还没有建树，尽管谁也不知道后续会如何。
不用强调是内部模型啦～发现普通的 GPT 5.5 就能做出来同款证明～??
听说 Erd?s 给这个问题悬赏 1000 刀，够我 5.5 Pro 回本啦 ???
马上要回科大当老师啦～对ai4math或者智能体感兴趣的小伙伴欢迎评论留言或者私聊我呀～
又一个AI划时代的时刻！！！
5月21日凌晨3点04分，菲尔兹奖得主、当代数学巨擘Timothy Gowers在X上发布了一条简短却近乎惊悚的推文。
短短数小时内，这条动态便斩获了超过120万次的浏览量，在整个国际学术界引发了一场十级大地震。


就在今天，OpenAI正式官宣了这项载入史册的科学突破：
在没有任何人类数学专家干预的前提下，内部的全新一代的通用推理模型，自主攻克并彻底推翻了离散几何学中沉睡了近80年的核心猜想——埃尔德什（Erd?s）单位距离问题。
这是人类历史上第一次，AI独立、自主地解决了一个处于数学核心领域、让无数顶尖数学家折戟沉沙的重大开放性难题。




菲尔兹奖得主Tim Gowers罕见喊话：
如果你是一位数学家，那么在继续阅读之前，你可能需要确保自己已经坐稳了。
顶级数论学家Arul Shankar震撼发声：
在我看来，这个成果表明当前的AI模型已经超越了人类数学家的助手角色——它们开始具备原创的、精妙的、极具智慧的独立思想，并且有能力将其付诸实现。
这场风暴不仅让数学家们感到坐立难安，更向全人类宣告：AI，已经正式跨入了科学研究的无人区。




极其简单的谜题，与阻挡人类80年的高墙
要理解这项突破有多么不可思议，我们必须先回到1946年。
那一年，20世纪最伟大的传奇数学家之一保罗·埃尔德什（Paul Erd?s）提出了一个几何问题：
如果在二维平面上任意画下n个点，那么在这张图里，两点之间距离刚好等于1的点对，最多能有多少对？


这是连小学生都能听懂，却让后续所有数学家抓狂的问题。
数学家们将最大可能的单位距离点对数量记为u(n)。
这个问题看似像个简单的拼图游戏。如果你只有n个点，想让单位距离最多，你会怎么摆？
摆成一条直线？那么只有相邻的两点距离为1，你只能得到n-1对。
摆成一个正方形网格？每一格的边长都是1。经过简单的计算，你可以得到大约2n对。


直觉告诉我们，越是对称、越是整齐的结构，包含的单位距离就越多。
因此，在过去的几十年里，全世界最聪明的数学家们达成了根深蒂固的共识：
要让单位距离数量最大化，最好的摆法本质上就是类似于「方格网格」的结构。


基于这种共识，在1946年，埃尔德什提出了著名的猜想（Erd?s Conjecture）：他认为u(n)的上限是


,（其中o(1)是一个随着n趋于无穷大而趋于0的项）。
用大白话来说就是：无论你怎么精妙地排布这些点，单位距离点对的增长速度，也只能比线性（n的一次方）稍微快那么一点点，绝对无法实现质的突破。
这是埃尔德什最爱的数学问题之一，曾多次公开提及此问题。


为了激励后人，埃尔德什还专门为解决这个问题设立了现金奖励。


然而，在接下来的80年里，这道大题成了离散几何领域无法逾越的高墙。
这个问题的下界（最好情况），情况是这样的：自1946年埃尔德什用缩放的正方形网格给出


的结果后，整整80年，人类数学家在这个基础上面对下界的提升寸步未行。
关于上界（理论极限的证明），情况如下：1984年，斯宾塞（Spencer）、塞梅雷迪（Szemerédi）和特罗特（Trotter）证明了上界为O(n^{4/3})。


此后，哪怕后世的无数天才（包括陶哲轩等人在内）在相关结构上做了诸多微调，这个上界依然像铁律一样无法被打破。
所有人都以为，正方形网格就是大自然的极限了。
然而，OpenAI的这个神秘模型出手了！


颠覆认知：AI找到了「不存在的结构」
让人震惊的是，它不仅证明了猜想，更直接推翻了猜想。
它在平面上创造出了一种人类数学家从未想象过的、全新的点阵构型家族。
这个构型直接打破了「网格神话」，实现了多项式级别的超越！




证明链接：https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf
这意味着单位距离的数量实现了指数级的跃升，彻底打破了埃尔德什当年预测的上限！
随后，普林斯顿大学数学教授Will Sawin对AI的证明进行了连夜的精细化推导，进一步确认了这个


可以明确取到0.014。




显然，


完爆


近80年来，无数代离散几何学家在这座数学大厦里敲敲打打，坚信屋顶就在头顶上方。
而现在，AI直接在墙壁上开辟了一扇暗门，告诉人类：外面还有一片此前从未被看见过的全新大陆。
震撼数学界
它用高维数论，降维打击了几何学
如果说AI只是通过穷举法或暴力计算找了几个特例，数学家们还不至于如此破防。
真正让整个学术界倒吸一口凉气、感到极度不安的，是这个证明的极高品味和创造力。


离散几何问题，通常需要用几何或者组合数学的工具来解决。
但OpenAI的模型在思考这个初等几何问题时，突然打通了数学宇宙中一条隐秘通道——它从遥远的「代数数论」中借来了重武器。
当初，埃尔德什构建网格时，利用了「高斯整数」（形如a+bi的复数，其中a和b是整数）。高斯整数就像是普通整数在复平面上的延伸，具备唯一分解定理等优良性质。
而AI展现出了令人惊叹的洞察力，它没有被高斯整数限制住，而是将这个几何构想推向了一个人类完全没敢想的极端——
首先，它构建了极其复杂的代数数域拓展。
它引入了具备更丰富、更高维对称性的代数数域。在这些高维对称空间里，能够产生远比人类已知网格多得多的「单位长度差」。


其次，它驾驭了顶级的数论工具。
为了证明它所设想的这种复杂数域在数学上确实存在，在长链条推理中，AI极其熟练地调用了「无限阶级域塔」（Infinite Class Field Towers）和「高罗德-沙法列维奇理论」（Golod–Shafarevich Theory）。


这些工具是代数数论皇冠上的明珠，即便是专门研究数论的人类专家，想要将它们天衣无缝地组合在一起也需要耗费数年心血。
然而，一个通用推理模型，却在解决一个几何问题时，自发地将这两者结合，完成了惊人的跨界降维打击！
普林斯顿大学的组合数学泰斗Noga Alon表示，亲眼看到这个内测模型给出解答时，他被这种优雅且聪明的手法深深震撼了。
英国皇家学会院士、菲尔兹奖得主Thomas Bloom也在配套论文中写道：
当评估AI生成的某个证明的重要性时，我会问自己：它有没有教会我们关于这个问题的新知识？我们对离散几何的理解加深了吗？
答案是一个毫无疑问的「是的」。
它向我们展示了，数论结构在解决这类几何问题上，拥有远比我们想象的要深邃得多的发言权。
不是偏科战神，而是通才
更惊人的是，OpenAI特别强调了一点：「这个证明来自一个全新的通用推理模型，而不是一个专门为了解决数学问题或特定猜想而构建的定制系统。
在过去，AI解决数学问题往往依赖人类精心设计搜索框架，或者在特定领域（如自动定理证明Lean语言）内进行局限的试错。
但这一次，AI是在一个前所未有的广阔空间里，展现出了真正的长链条、高内聚推理能力。
数学是全人类逻辑思维最严苛的试金石：
定义不允许有半点含糊。
每一个中间步骤都可以被严格验证。
长达数十页的论证，只要中间有一处逻辑断裂，整个证明就会瞬间崩塌。
AI成功了！
它像一个冷静的、经验极其丰富的棋手，在人类甚至无法觉察的知识图谱中，完美地把控住了数万步的逻辑链条，没有出现一次致命幻觉。


这种在宏观上跨越数论与几何、在微观上丝丝入扣的推理能力，正是AGI最核心的圣杯。
科学研究的范式转换：人类数学家下岗了吗？
所以，人类学者会沦为旁观者吗？
恰恰相反。这次突破，恰恰体现了人类的重要性。
在AI生成原始证明后，人类顶尖数学家团队迅速介入。
他们不仅验证了证明的正确性，还在短时间内写出论文，普林斯顿的威尔·萨温教授更是敏锐提炼出了\delta = 0.014的精确值。
AI是一个探险家，踩出一条路，带回宝石。人类科学家则凭借直觉，将宝石擦亮。
正如英国数学家Thomas Bloom的赞叹：
知识的疆界从来不是平坦的，而是充满了尖锐的峭壁。
AI正在帮助我们更全面地探索我们几个世纪以来建立的数学大教堂；在这些宏伟的穹顶之下，还有多少未被看见的奇迹，正在侧翼等待着被唤醒？




而这股风暴，也将席卷数学之外的整个世界。
在博客最后，OpenAI指出一个宏大图景。
如果一个模型能够保持极其复杂的论证前后一致，能够将相距万里的知识领域融会贯通，并且其产出的成果能够通过最挑剔的人类专家的审视——那么，这样的能力将同样适用于生物学、物理学、材料科学、工程学和现代医学。
AI已触及科学研究中最具核心创造力的部分。人类的洞察力、审美，从未如此放大。
而这个世界的剧变，才刚刚开始。
ChatGPT 这次号称取得了进展的“单位距离问题/Unit Distance Problem”比之前炒作的那些埃尔德什问题要有含金量得多。不过，这问题对事实的表述不准确。
单位距离问题的内容可以被表述为：
在平面上给定 n 个点，最多能有多少对点之间的距离恰好等于 1？这个最大值记作 ν(n)。
埃尔德什本人猜测，对于任意大的 n，ν(n) 小于等于 n^(1+C/log?log?n)，C 是某个常数。这个上界比 n 略大、比 n^(4/3) 小很多。
ChatGPT 自称证明了存在一个固定的正数 δ，使得对于无穷多个 n，ν(n) 大于等于 n^(1+δ)——那么，只要 n 的取值够大，ν(n) 的值就会远远超过埃尔德什本人的猜测。数学家 Will Sawin 说 δ 可以取 0.014，这到 n^(4/3) 还差得远。
就是说，发生的状况是，ChatGPT 给出的下界超过了埃尔德什曾经猜测的上界。
证明所用的方法大幅超越了平面几何。ChatGPT 取了一个特殊的数域（例如三次循环域）和它的一个无穷塔扩展，使得这些域具有以下性质：
都是全实域（totally real fields）。存在一个固定的有理素数集合，在塔的每一层中都完全分裂（split completely）。扩域的根判别式（root discriminant）有界，从而类数（class number）的增长最多是指数级的（相对于域的次数）。
ChatGPT 构造“单位方向”元素，将这些代数数嵌入到高维复空间，形成一个格点，然后设法将其转化为平面点集、组合在一起得出结果。
数学家 Thomas Bloom 评论道[1]：
如果这篇论文的结果是对单位距离问题的证明，那将真是令人难以置信。虽然听到这个结果时我仍然感到非常惊讶，但当我得知这是一个反例的构造时，惊讶之情稍稍消退了一些；而当我了解到，这个构造的本质（事后看来）是对埃尔德什最初基于格的构造的一种自然的、尽管非常复杂的推广时，惊讶之情就进一步减弱了。
通过仔细研究这个构造，我们就能更清楚地理解为什么人们之前会忽略这一点——它需要几个看似不可能的事件同时发生：一位优秀的数学家……
（1）首先，花费大量时间思考单位距离猜想[2]；
（2）尽管埃尔德什多次重申这是真的[3]，但他仍然认真地试图反驳它；
（3）认为将原有构造推广到其他数域具有实用价值，因此愿意花费大量时间探索此类构造；
还有（4）对类域论的相关部分足够熟悉，能够认识到，关于具有适当参数的无限数域塔的恰当表述的问题，可以用现有的理论来解决。
该人工智能满足了所有这些标准，它在这里的成功与之前的成就相呼应：它常常通过坚持不懈地探索人类可能认为不值得花时间探索的路径，从而产生最令人惊讶的结果，它将超人的耐心与对各种技术机器的熟悉程度相结合。
在评估人工智能生成的证明的重要性和影响时，我常常问自己：它是否让我们对这个问题有了新的认识？我们现在对离散几何的理解是否有所加深？我认为答案是肯定的，只是程度略有不同：这表明数论构造对这类问题的影响远超我们的预期；此外，所需的数论知识也可能非常深奥。毫无疑问，在接下来的几个月里，许多代数数论学家将会密切关注离散几何中的其他未解难题。
另一方面，该领域的一些专家可能会对本文的研究成果略感失望：它并未引入任何强大的新几何工具，也没有提出任何此前未曾预料到的结构性结果，而这些正是证明单位距离猜想所必需的。尽管这或许并非我们所期待的猜想证明，但毫无疑问，这一构造及其所涉及的思想将在离散几何领域产生重大影响。
数学家 WT Gowers 在参考 1 里说，他没有代数数论方面的背景知识，无法就这个“对埃尔德什单位距离猜想的反驳”进行详细评估。他盛赞了这一成果，但看起来他对这成果的看法不准确——他以为这是“单位距离问题的解决”。或许一些媒体被他误导了。
数学家 Daniel Litt 在参考 1 里说，他认为这个解决方案是正确的，而且非常巧妙自然。不过，他马上就说“其数学背景远超出我的专业范围，因此我将把对这一解决方案及其意义的进一步评论留给比我更有资格的人”。
无论如何，如果结果是真的，那么这是组合几何与离散几何领域的突破。不过，“类数上界”、Golod-Shafarevich 塔[4]的存在性·全实性和完全分裂素数的选择[5]看起来值得怀疑。这个全实塔的存在性可能需要 ChatGPT 另行证明。
平面上的单位距离是由高维向量的第一坐标的差给出的，可是，高维中两个不同的向量完全有可能具有相同的第一坐标，即使它们作为代数数不同，从而让这种方法低估平面上的边可能被重复计数的次数——这个问题相对容易处理，人类数学家修改过的版本用域嵌入的单射性排除了几何上的这种毛病，现在可能出问题的部分都在数论上。分裂素数与 Frattini 子群的关系论证不足，为了避免错误，分裂素数可能极大，δ 的值会很小，人类数学家修改过的版本也承认这一点，他认为只要 δ 是正的就可以战胜埃尔德什本人的猜测。这个证明需要同时满足多条极端的数论条件，无法在区区几天内验证。
只要 Lean 之类定理证明器跑得通，这一结果就是可信的。但是，OpenAI 没有自称用定理证明器验证过——因为那也需要时间并产生巨量的输出。
数学家参与修改的好处是，他们可以从中得到启发、将数论方法应用于更多的几何问题。即使这个证明最终被否定，“利用高维数域格点投影解决低维几何极值问题”这一思路还是极具启发性的。人工智能的创造力，就像我主张的那样，可以超过人[6]。
给想要看这个结果能带来什么神奇机器的读者：
这是纯数学，在人类能够进出多重宇宙之前，这对物质世界毫无用处。ChatGPT 无法画出符合这个“证明”的图，因为它用的数论方法会产生畸形巨大的参数。最后生成的平面点集的点数是一个二层指数塔，底数和指数都很大。在大数的世界里，这种结构不怎么样，但物质宇宙不是给这种东西准备的。对于无穷大的 n，这些点大概会在平面上组成一个形态非凡的拟晶。
Jacob Tsimerman 在参考 1 里指出：
即使你了解其中的原理，要看透这个构造也绝对令人望而生畏，而要自己动手推导则更加困难。人们总是忍不住去看一个已经完成的证明，然后事后断言它是显而易见的。
我认为他多虑了，当前地球上没有人知道这个构造图形化后到底是什么样。
不准确的可视化尝试：


将密度调大一点就会变成这样，读者可能注意到正方形网格的趋势：


数学家 Ed Pegg 认为，在点的数量 n 很小的最大密度单位距离图中，没有任何趋向正方形网格的迹象。相反，基于代数构造的更奇特的图占据主导地位[7]。例如：


代数网格的可能性还没有被充分探索。因此，他提出一个大胆的新猜想：对于任何 n，最大密度单位距离图永远不会基于正方形网格。
他给出了一些参照：


这问题链接到的新闻稿大概是拙劣机翻的，这句：
这不是OpenAI第一次宣称AI解决了“平面单位距离猜想”问题，简称Erd?s问题。
纯属搞笑。埃尔德什问题有很多，而“平面单位距离猜想”只有一个。
在这问题下，中文人工智能三大顶刊（贬义）里最不要脸的新智元又在蹦跶。正如许多用户注意到的，多个回答来自大语言模型。人工智能在数学方面的能力进步似乎超过了自动化工具在社区管理方面的能力进步呢。
参考^https://arxiv.org/html/2605.20695v1^埃尔德什证明了下界后，猜想上界就是这么小^指上界就是这么小^用 Golod-Shafarevich 定理构造的、无穷的类域塔（Class Field Towers）。它保证了在某些特定的、有极大类群秩的数域上，其最大无分歧扩张是无穷的。^论文需要在这个无穷塔的每一层中，一组固定的有理素数（用于生成方向）都完全分裂。这通常通过在底域（Base Field）上指定这些素数的 Frobenius 元素来实现。如果你强行要求一组长得离谱的素数在塔中分裂，这等价于在无限群中删除了这些素数的 Frobenius 元（作为关系）。如果这些元素不在 Frattini 子群里，这会降低群的生成元个数，甚至可能让塔坍塌。论文声称可以通过选择“分裂素数”让这些元素处于 Frattini 子群中，从而不减少生成元数，同时保持无穷大。这是非常精细且激进的数论构造。^人工智能可以超过人的创造力吗？ - 赵泠的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/446471233/answer/1755215568^OpenAI disproves Erd?s unit distance conjecture? by Ed Pegg? Wolfram Community, STAFF PICKS, May 21, 2026 https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/3719376
送礼物
还没有人送礼物，鼓励一下作者吧
这个是真核弹。
我一开始以为它是纯计算碰处理，后面看了下发现不是的，是真的有逻辑推理的过程。
证明过程看不懂，但数学领域的大佬团队验证后说是对的，可信度还是很高的。
这是至今为止证明llm大模型也有突破人类智力边界潜力的最有力证据。
之前不管是写代码还是做方案或者其他的什么任务，都可以用这是用已知知识做排列组合来解释。
但数学证明不一样，它是真正意义上证明ai能填补人类智力的空白。
也是ai开始实现自我进化的必要能力之一。
[收藏本文] 【下载本文】
   科技 最新文章
俄罗斯副总理称“俄中应继续互转技术”，俄
如何评价 OpenAI 称推翻困扰数学界近 80 年
为什么英伟达不将业务迁至中国，以规避美国
如何看待伊朗系统性引入“北斗导航卫星系统
OpenClaw到底能做什么呢？
北京 5 月 1 日起禁飞禁售无人机，大疆全线
为何《我爱发明》中的发明最后基本都没普及
如何理解 DeepSeek 最新提出的 mHC 架构？
为何《我爱发明》中的发明最后基本都没普及
GPT-Image2生成的图像逼真到让人不安，为什
上一篇文章      下一篇文章      查看所有文章
加:2026-05-22 16:09:21  更:2026-05-22 16:09:40 
 
娱乐生活: 电影票房 娱乐圈 娱乐 弱智 火研 中华城市 印度 仙家 六爻 佛门 风水 古钱币交流专用 钓鱼 双色球 航空母舰 网球 乒乓球 中国女排 足球 nba 中超 跑步 象棋 体操 戒色 上海男科 80后
足球: 曼城 利物浦队 托特纳姆热刺 皇家马德里 尤文图斯 罗马 拉齐奥 米兰 里昂 巴黎圣日尔曼 曼联
  网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com  知识库