[象棋] ??在棋盘上所有的点都能跳到吗[第9页]

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[象棋]??在棋盘上所有的点都能跳到吗[第9页]

作者:牵牛花的羁绊

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初中数学题，可以的。

既然说了别人方法不严谨，直接用构造路径又太屠龙计了，且不具有通用性，我给出一个姑且还算严谨的推论方法吧。从一般到特殊。
《定义》如果某种棋子从某棋盘任意一点出发可以有限步内到达该棋盘内任意一个终点，则称该棋子与该棋盘是《全通》关系。
《定义》若某棋盘存在某条有限的的有向路径，使得某棋子可沿此路径出发到达棋盘上每一个点，则称该棋子与该棋盘是《可遍历》关系。
《推论0》全通一定可遍历。
《定义》若某两种棋盘空间重叠后得到新棋盘，某棋子在新棋盘上的规则没有二义性，则称该两种棋盘与该棋子是《可重叠》关系。
《推论1》如果某种棋子对某两种对该棋子可重叠的棋盘都全通，则它对这两种棋盘重叠所构成的棋盘也全通。
证明：新构成的棋盘可以分为三个部分：重叠部分B，和非重叠部分A和C。
若棋子由A内任意点出发，则可以到达B内任意点，然后再由该点出发可以到达C内任意点。
即棋子从A内任意点出发可以到达新棋盘任意点。
同理可证棋子从C内出发也可以到达新棋盘内任意点。
从B内出发则显然可以到达新棋盘内任意点。
即棋子从新棋盘任意点出发都可以到达新棋盘任意点。
《定义》若某棋子在某棋盘上任意走一步都可以再一步回到原点，则称该棋子与该棋盘是《可逆》关系。
《推论2》若某棋子对某棋盘可逆，则对该棋子可遍历的棋盘一定对其全通。
证明：该棋子可以从遍历路径上任意一点出发到达该路径任意一点，也就可以从整个棋盘任意一点出发到达该棋盘任意一点。
《定义》如果某棋盘与象棋棋盘除了大小形状不同，其余性质都相同，则称该棋盘为《一般棋盘》。该棋盘可以不连续。
《推论3》马对一般棋盘可逆
证明：马在一般棋盘上从A点一步跳到B点，说明A点在棋盘内。
由于马的可跳点中心对称，所以A点必然是马在B点的可跳点，就可以从B点跳回A点。
《推论4》马可遍历3×4矩形一般棋盘
证明：直接构造路径，注意不需要“不重”，我们只需要“不漏”。
《推论5》3×4矩形一般棋盘对马全通。
证明：由推论2、3、4可得。
《推论6》一般棋盘对马可重叠
证明：显然一般棋盘的空间重叠对马没有二义性。
《推论7》大于3×4的矩形一般棋盘对马全通
证明：由推论1、5、6，递归重叠构造棋盘可得。
《推论8》大于3×4的矩形一般棋盘对马可遍历
证明：由推论0、7可得。

穷举法

是的

这有什么可问可辩论的，自己试一下不就行了。

这楼里不少暴露数学水平的

我做个数一模拟卷累了都能遇到这么多讨论数学的老哥

递归一下不就行了。

会象棋的人得有多高的智商啊！

能

厉害了我的??

来个计算机大手子写个dfs