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[哲学]《本吧需要普及的基础学说——“逻辑”哲学》逻辑是一个外来词语[第4页]

作者:柳艺诚

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在哲学与实验之间不存在防火墙。然而，这并不意味着，一旦哲学变成一种更系统的溯因探究，它与自然科学的方法论差别将完全消失。因为自然科学并非是唯一的溯因推理在其中发挥重要作用的系统探究，至少在数学这种高度成功的“扶手椅”探究中也是这样。当然，期望哲学采取与数学完全相同的方法论是愚蠢的；期望哲学采取与自然科学完全相同的方法论也是愚蠢的。相反，在说明各种方法论与溯因推理重要作用的一致性方面，数学是自然科学的有益陪衬。

三、辩证方法论算是逻辑吗？

逻辑学的鼻祖公认是亚里士多德。大家也都知道，亚里士多德的逻辑学著作其实不叫逻辑而是称作《工具论》；培根著写的关于归纳逻辑的逻辑学著作其实也不叫逻辑，而是响应亚里士多德，叫做《新工具论》。而黑格尔被称作是辩证法著作的书名，却叫做《逻辑学》。
有意思，原本叫做逻辑的不能是逻辑，原本不叫逻辑的反倒是逻辑了。

看样子需要重申一下概念，什么叫逻辑？这样我们才能阐发我国逻辑教育的显学——辩证法。
逻辑即规律，这是“逻辑”一词的最初涵义，也可以说是其最基本的涵义。“逻辑”一词由英文logic音译而来，logic又来源于希腊文λογοσ（逻各斯）。“逻各斯”一词有多种涵义，其中一种指的是事物的普遍规律。所谓规律，是事物之间的必然联系或事物发展的必然趋势。
这种必然性的联系或趋势就是“逻辑”一词所表达的最底层的意思。在这个意义上，逻辑就是规律。在后来的演变中，“逻辑”被更多地用于表示思维和理论中的必然联系以及论辩中的说服力。因此，“逻辑”也被更多地用于表示思维中的规律，即思维中的某种必然联系。这种必然联系主要是指命题或判断之间的推理、推导过程中的必然性。

显然，逻辑是研究必然性推理的科学。所谓必然性是指：一个推理的正确性是由这个推理的形式的有效性决定的。所以逻辑素有“形式”逻辑之称。就是说，逻辑只与形式有关，而与内容没有关系。但是，逻辑的这种性质或特征也遭到了一些人的批判，他们认为，只研究形式不研究内容，这是逻辑的局限性。他们企图发展一种能够既研究形式也研究内容的逻辑，并把这种逻辑称为思辨逻辑或辩证逻辑。持这种观点的人不少，其最主要的代表就是黑格尔。
黑格尔写的两卷本的《逻辑学》，被研究辩证逻辑的人称之为“第一个辩证逻辑体系”。但是“除了少数研究辩证逻辑的以外，大概没有什么人会认为黑格尔的《逻辑学》是一部逻辑著作。相反，人们一般认为他这部著作是哲学著作，而且是思辨哲学的经典之作。但是，如果我们仔细阅读黑格尔的《逻辑学》，我们就会发现，这个书名并不是随便乱起的，黑格尔确实是把它当作一部逻辑著作来写的。”“黑格尔是在亚里士多德、康德所说的逻辑意义上谈论逻辑，而且他想改造逻辑，发展逻辑。

现代逻辑学的研究者普遍认为，逻辑是关于思维的科学。因此认为，逻辑研究思维仅仅限于“必然性地得出”是不够的。如果我们看到，当培根提出他的《新工具》的时候，当他批评亚里士多德逻辑不够用的时候，他谈论的也是科学发现的活动和人类理解力的问题。我们就会明白，自培根以后，把归纳法纳入逻辑的内容是顺理成章的，但是根本原因还是在“思维”。如果我们还看到，当黑格尔提出他的辩证逻辑的时候，当他批评形式逻辑只研究思维的形式而不研究思维的内容的时候，我们就会明白，辩证逻辑的产生似乎是有道理的，但根本原因还是在“思维”。虽然说，辩证逻辑虽然也是研究思维，但是辩证逻辑和归纳逻辑都不是“必然性地得出”，因此它们都不能算是逻辑。
为什么“研究逻辑的人都不认为辩证逻辑是逻辑”呢？其实这有一定的历史根由。
由于种种历史原因，苏联学界在20世纪20年代末30年代初形成了一股强劲的“反形式逻辑”思潮，形式逻辑与辩证法相互拒斥的思想成为整个20世纪30年代的主流思潮。《自然辩证法》(于20年代末被编辑出版)中的上述论述被看作是马克思、恩格斯拒斥形式逻辑的根据。而他们在公开发表的文字中，对相反观点的明确宣示与说明却遭到了冷遇。直到40年代末期，“形式逻辑”才获得艰难的“平反”，但作为现代形式逻辑的数理逻辑仍然被批判，这种局面在前苏联直到60年代才得到根本改观。历史的不幸在于，唯物辩证法与辩证逻辑恰恰是在20世纪30年代第一次较大规模地从前苏联传入我国的，其所携带的“彻底地反形式逻辑”的外貌，对我国逻辑学和哲学的发展都产生了重大的负面作用，其影响一直延续至今，这是我们不得不面对的一个历史背景。

20世纪50年代初期，由于受到前苏联逻辑问题讨论的影响，中国逻辑界也开始关注辩证逻辑，并随之开展了一场关于形式逻辑与辩证逻辑关系的持久论战。这场论战是由周谷城于1956年发表在《新建设》杂志上的《形式逻辑与辩证法》一文引起的。论战一直持续到60年代初。周谷城不提辩证逻辑术语而只提辩证法，他虽不否认辩证逻辑，但却不赞成恩格斯把辩证逻辑与形式逻辑的关系比作“高等数学”与“初等数学”的关系，认为它们的关系是“主从”关系。当时哲学界和逻辑界普遍认为辩证逻辑就是唯物辩证法。学者对辩证逻辑的研究，主要还是根据马列主义经典作家的论述来进行的。可以这么说，“辩证逻辑”这一术语，是由恩格斯首先提出来的。然而，他在自己的著作中并没有明确区别辩证逻辑与辩证法，而常常把辩证法当作辩证逻辑来使用。列宁则直接说了“逻辑、辩证法和认识论是同一个东西”的话。国内学者深受经典作家上述思想的影响。

恩格斯把辩证逻辑与形式逻辑的关系比作“高等数学”与“初等数学”的关系，认为它们的关系是“主从”关系，但是“研究逻辑的人”对于这个观点却很是不以为然。
形式逻辑经过了两千多年的发展和研究，现在已经获得了很多堪称完美的成果，确定了一系列的形式化的方法以及规则，特别是得到了几个兼具可靠性和完备性的形式逻辑系统。因为形式化的无歧义性，以及它能精确地揭示各种逻辑规律，制定相应的逻辑规则，并使各种理论体系更加严密等一系列的优点。因此，赵总宽教授在《数理辩证逻辑导论》一书中谈到了“运用数学方法是辩证逻辑发展到成熟阶段的必由之路，形式化是辩证逻辑发展的正确方向”。在20世纪80年代，赵总宽、桂起权等人对辩证逻辑做了形式化的相关研究。

严格的逻辑标准：推理的必然性，系统的形式化以及系统需要具有的可靠性和完备性。
研究逻辑的人可以肆意地去批评辩证逻辑达不到逻辑的这个标准，但是对于形式逻辑自身，却也有一个过不去的坎，这就是著名的哥德尔不完备性定理。这个定理的发现，一度让研究数学的人发出了无尽的哀叹——《数学：确定性的丧失》。
哥德尔不完备性定理
希尔伯特是一位名副其实的数学大师，有人将他称为“数学界最后的一位全才”。希尔伯特希望为整个数学寻求一个坚实的基础，他的目标是将整个数学体系严格公理化（就像欧几里得的平面几何学一样），然后运用元数学（证明数学的数学）来证明整个数学体系是建立在牢不可破的坚实的基础之上的。
首先，他计划要将所有数学形式化，让每一个数学陈述都能用符号表达出来，让每一个数学家都能用定义好的规则来处理这些已经变成符号的陈述。
这样就可以使数学家们在思考任何数学问题的时候能够彻底摆脱自然语言的模糊性，取而代之的是毫无含糊之处的符号语言。
然后，证明数学是完整的，也就是说所有为真的陈述都能够被证明，这被称之为数学的完备性；再来证明数学是一致的，也就是说不会推出自相矛盾的陈述，这被称为数学的一致性。
完备性保证了我们能够证明所有的真理，只要是真的命题就可以被证明；一致性确保我们在不违背逻辑的前提下获得的结果是有意义的，不会出现某一个陈述，它既是真的又是假的。
最后，期望可以找到一个算法，用此算法可以机械化地判定数学陈述的对错，这被称为数学的可判定性。一致性保证了自相矛盾的情况不会出现。
「在保证数学一致性这个前提之下，如果又有了数学的完备性，也就是说任何一个数学命题都可以被证明或者被证伪」。
这其实就是说，对于任意一个数学猜想，不管它有多难，只要假以时日，通过一代又一代人的努力，总是可以知道这个猜想对不对，并且证明或证伪它。
换句话说，在数学中，通过逻辑，我们必定能够知道我们想要知道的东西，这只不过是个时间问题。
希尔伯特提出，先计划在基础的数学系统中进行这样的形式化，然后再将其推广到更广阔的数学系统中，最后实现整个计划。
于是，整个计划便归结为在算术系统中进行这样的形式化，并且在算术系统的内部证明它的完备性、一致性和可判定性。算术系统可以说是非常基础的系统，我们做算术，对自然数做加法、乘法和数学归纳法，就都用到了这个系统。
但我们平时只是凭直觉来理解这个系统，而数学家追求的是用逻辑的方法来定义它，因为只有这样做才会使他们觉得安心。这似乎不是一个十分困难的任务，因为算术系统并不是一个很复杂的系统。
在希尔伯特提出这个雄心勃勃的计划以后，许多数学家都投入了对于这个问题的研究，其中就包括哥德尔。在完成自己的博士论文以后，哥德尔就着手研究更为一般的数学系统。
1931年，他对算术系统的探索宣告胜利，然而他的这个胜利也就意味着希尔伯特计划的失败。哥德尔的结论后来被称为哥德尔不完备性定理。哥德尔不完备性定理包含两个：
第一，他证明了，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么这个系统不可能同时满足完备性和一致性。
也就是说，要是我们能在一个数学系统中做算术的话，那么要么这个系统是自相矛盾的，要么有那么一些结论，它们是真的，但是我们却无法证明。
第二，他证明了，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么我们不能在这个系统的内部来证明它的一致性。
哥德尔不完备性定理的证明过程十分复杂，但是其核心思想是运用了逻辑学里的“自指”的概念，说得通俗一点就是：「这个陈述它陈述了它自己」。
自指是逻辑学里面很多悖论的根源，比如理发师悖论——在一个小镇内，只有一名理发师，他在理发店门外公布了这样一个原则：「只为不给自己理发的人理发」。
那么，他自己的头发谁来理呢？要是他自己理的话，他就会自己理发了，那么根据他的原则，他不应该为自己理发；要是他不给自己理发的话，根据他的原则，他倒是应该给他自己理发了，逻辑似乎在这里失效了。
这种逻辑上的混乱局面，背后就是罗素悖论：定义一个集合，它包含所有不包含自身的集合，那它是否包含自身？

从上面的分析我们可以看到，一切问题在于“包含自身”这种自指的描述。然而这种“自指”的性质，在哥德尔的手中，却变成了完成证明的重要工具。
哥德尔构造了一个命题，这个命题说的正是它自身的不可证明性。如果用类似说谎者悖论的语言来描述的话，就可以表达为：“不存在对这个命题的形式证明。”
如果它是真的，那么它是不可证明的，说明系统是不完备的，因为存在一个真的而又不可证明的命题；
如果它是假的，那么就存在一个对它的证明，这样它应该是真的，这又说明了系统是自相矛盾的、不一致的。
这就是哥德尔第一不完备性定理：如果系统包含有自然数的话，「完备性和一致性不可得兼，这个系统要么自相矛盾，要么存在着既不能证明也不能证伪的命题」。然后，我们再来仅考虑一致性的问题：
假定系统是一致的，也就是说不会自相矛盾的，那么我们刚才提到的命题就是不可证明的。如果我们能在系统内部证明系统的一致性的话，我们就相当于在系统内部证明了那个命题，这与不可证明性是矛盾的。
也就是说，我们做了错误的假设：能在系统内部证明系统本身的一致性。
由此，哥德尔证明了他的第二不完备性定理。如果我们假定数学是不会自相矛盾的话，我们就必须承认数学是不完备的，也就是说有那么一些数学命题是不可判定的：
我们既不能证明它们为真，也不能证明它们为假。
自从哥德尔不完备性定理被证明以来，越来越多的数学问题被证明是不可判定的，这些不可判定的问题也越来越初等。乍看起来并非不可捉摸，但到头来却是不可判定的。
这就给数学家们的心头上压了重重的一块大石头，谁也不能肯定自己辛辛苦苦做了十几年甚至几十年的题目，会不会突然有一天被证明是在现有的数学系统中是不可判定的。
尽管这样，哥德尔不完备性定理仍然带给我们很多收益，至少我们知道了，有些东西我们是不可能知道的。
哥德尔的不完备性定理，首先是针对“形式系统”的。只有在存在“形式系统”的条件下，才会产生“形式与内容”之间的不相容性的问题。

从哥德尔不完备性定理中，可以看到，我们也许可以明确地区分开形式和内容，但是却无法解决“‘形式与内容’之间的不相容性的问题”这个问题。
形式逻辑很想脱离内容的桎梏，但是，哥德尔的不完备性定理却让形式逻辑又无处可逃。
因此，当我们反过来再看黑格尔对形式逻辑的批判的时候，发现其实黑格尔讲的还是有一定道理的。“形式既然只是固定的规定，四分五裂，没有结合成有机的统一，那么便是死的形式，其中没有精神，而精神却是它们的具体的、生动的统一。因此它们缺少坚实的内容——一种本身就是内容的质料。”

研究逻辑的人确定关于逻辑的定义是得到大多数的人的认同的，也许这是一个逻辑认识的基点。但需要说明的是，黑格尔辩证法的观点也没有错；“研究逻辑的人”的观点和“研究辩证逻辑的人”的观点看起来好像是针尖对麦芒，但其实他们都是有道理的。
将逻辑仅仅限制在一个狭窄的“推理的必然性”上，这样的观念一度被人批评为“以‘小逻辑’的观点把‘大逻辑’排除在逻辑之外”。
事实上，一直以来作为既是哲学家又是逻辑学家的包括亚里士多德、培根、黑格尔等大思想家，他们都是有着大格局情怀的，他们的目的并不止于一个明确的判断方式，他们都希望能为人类社会解决更多的问题。亚里士多德的逻辑学著作叫做《工具论》，显然这个工具指的是一种思维的工具，培根相应的将他的逻辑学著作叫做《新工具论》，也是期望着这个思维的工具能解决更多的问题。而黑格尔将他的辩证法著作叫做《逻辑学》，也是因为已有的逻辑学并不完善，他期望自己的辩证法能解决形式逻辑和归纳逻辑解决不了的问题。

那么，我们可以问一问：
辩证逻辑能做到推理的必然性吗？看似不通的路，真的就是一条不通的路吗？内容与形式一定就是水火不容吗？
在唯物辩证法中经常讲到对立与统一，对立的东西是可以相互转化的。仅仅想当然，这样的思想当然是容易的，但却不是一个严格的推理。不能拿起笔来算的结论都不能算是最终的结论，也因而都有值得怀疑和改进的地方。
因此，我们不妨反过头来想一想，如果内容也能做到形式化呢？如果内容也能形式化，并且也能做到“必然性地得出”呢？
所谓是不辨不明。非常感谢“研究逻辑的人”和“研究辩证逻辑的人”发生的辩论，正是在这样的有益辩论中，给我们指出了明确的逻辑标准。逻辑的标准就是：
其一，系统具有推理的必然性；
其二，系统的形式化；
其三，系统具有可靠性和完备性。

那么什么是数学的方法呢？我国著名的数学家陈省身教授在庆祝自然科学基金制设立15周年和国家自然科学基金委员会成立10周年所作《中国的数学——几件数学新闻和对于中国数学的一些看法》的讲演讲到：“数学是什么？数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。”
假设和逻辑推理可以构建坚固的数学系统。
那么，假设和逻辑推理是否也可以构建关于唯物辩证法的系统呢？
还是让我们拿起手中的笔，一起来算一算吧!

四、作为哲学的数理逻辑。

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