[哲学] 欧几里得[第2页]

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[哲学]欧几里得[第2页]

作者:人性的游戏1

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欧几里得38、微积分的前世今生；实数理论与微积分；大学教育的真相…

“这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题…后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问…”现代学者继续说。
…Analysis：英语，意思是“（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析”…
“早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是…”现代学者最后说，“由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释…微积分在很长的一段时间内得不到发展…有很多数学家对这个理论持怀疑态度…”
“柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了‘要多小有多小’‘无限趋向’等模糊性的描述…”现代学者说。
“柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科…”现代学者接着说。
“微积分被称为‘Mathematical Analysis’…中文译作‘数学分析’…”现代学者继续说。
…Mathematics：英语，意思是“数学；运算；计算”…
…Mathematical：英语，意思是“数学的；（具有）数学（头脑）的；运算能力强的”…
…Analysis：英语，意思是“分析”…
…Mathematical Analysis：英语，意思是“数学分析；数学解析”…
…解析：拆解分析…
“实数最重要的特征是连续性…有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分，积分…正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（俗称‘微积分’）…”现代学者最后说。
…

“我觉得这部分内容（包括上确界，下确界这些东西），初中生是完全可以理解的…”网友汇知园说。
…上确界，下确界：见《欧几里得34~36》…
…网友汇知园：见《欧几里得34》…
“虽然放在大学讲…其实，这些内容非常容易理解…只是大学很多教材写的不是很清楚…”汇知园接着说。
“大学教材…基本都是用希腊字母做证明…没有图示…”汇知园继续说，“‘确界’，其实都是集合理论…而集合理论…小学生都能理解…”
“而且我的感觉是如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解…因为时间不够（还要学习专业课）…”汇知园最后说。
“所以我打算今年暑假跟孩子一起学习数学分析…”汇知园说。
“争取初三之前，完成微积分的学习…”汇知园接着说。
“说实话，真的很容易！”汇知园继续说。
“学习就像一层窗户纸…捅破很难…一旦捅破…豁然开朗！”汇知园最后说。
“目前我遇到的窗户纸就是戴德金分割…我打算用一个月时间解决这个问题！”汇知园说。
…戴德金分割：见《欧几里得31~34》…
…
“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平…”

““人是种‘只要能偷懒就不会勤奋’的动物（其它生物也一样）…这是‘趋利避害’这种天性决定的…我们无法改变…”生物学家说。
请看下集《欧几里得39、人的懒惰天性与大学教育的真相》”
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欧几里得39、人的懒惰天性与大学教育的真相

“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平…”
…
“即便我们有大学文化，但在日常生活中，我们更像小学生…”另一位现代学者说，“我们只做10以内的加减运算；我们只看一下就能看懂的电影；我们只说大白话…”
…大白话：通俗易懂的话；小学生都能理解的话…
“因为这样更轻松…”现代学者接着说。
（“对于‘一下看不懂’的电影，我们渐渐的决定：不看了…”现代学者说。
…
“10以上的加减运算…及其它更复杂的运算…我们会借助计算器解决…”现代学者说。）
“面对‘轻松’与‘困难’两种选择，人会选择‘轻松’…”生物学家说，“这是人的本性…”
“这种本性源于一个简单的生物规律：趋利避害…”生物学家接着说。
…趋利避害：生物会远离不利于自己的环境，生物学把这种规律叫趋利避害…
“‘趋利避害’是生物的本能…”生物学家继续说。
…本能：人类和动物不学就会的行为。如婴儿吮乳、蜜蜂酿蜜等…
“人是生物…人也有‘趋利避害’本能…”生物学家最后说。
…
“‘如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平’，这里面隐藏着一个生物规律…”生物学家说。
“隐藏的生物规律是：人只能循序渐进的理解事物…”生物学家接着说。
…

“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…勤奋的人：对老师讲的知识点…只要自己没弄懂（哪怕是一个词）…就去查资料…直到彻底弄懂为止…
“把人当成‘勤奋的人’，这不符合人的‘趋利避害’本性…”生物学家说。
“人是种‘只要能偷懒就不会勤奋’的动物（其它生物也一样）…这是‘趋利避害’这种天性决定的…我们无法改变…”生物学家接着说。
（“人是种‘只要能偷懒就不会勤奋’的动物…就是说：人绝不会主动查字典、查资料…”生物学家说。
“虽然有时人会查字典、查资料…但那是被动的【那是为了应付考试】…”生物学家接着说。）
“人是懒惰的…这意味着，老师的话、教材上的字、词、字母、公式…如果没‘一下听懂，一下看懂’…人就不会再去听、再去看了…”生物学家继续说。
“大学教材、大学老师…把人当成‘勤奋的人’…这意味着…95%以上的人不能‘一下看懂大学教材，一下听懂大学课程’…”生物学家最后说。
（“‘95%’，这个数字是我的估算…”生物学家说。）
“虽然有学生能看懂教材，听懂课程，但是…那是他们私下查字典、查资料的成果…”生物学家说，“这部分成绩优异的学生，也不能‘一下看懂大学教材，一下听懂大学课程’…”

““天才就是像我这样的人。”
——网友回答
请看下集《欧几里得40、天才是什么？》”
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欧几里得40、天才是什么？

“虽然有学生能看懂教材，听懂课程，但是…那是他们私下查字典、查资料的成果…”生物学家说，“这部分成绩优异的学生，也不能‘一下看懂大学教材，一下听懂大学课程’…”
…
“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…天才：天赋的才能；超出一般人的聪明智慧——艺术～。～的创作…
“天才是什么？”
——网友提问
“天才，是指人拥有一定的天赋（即天分：不是可以学到的东西），包括卓绝的创造力、想象力；拥有天然资质的人（如：体质；嗓音等）…”
——热心网友1回答
“天才就是像我这样的人。”
——热心网友2回答
“有异于常人的才能。”
——网友xwei821 回答
“有人这么说：天才是在别人都放弃的时候不放弃，认清自己的目标，然后按部就班地前进…”网友南邕（yōng）说。
…邕：1.邕江，水名，在广西。2.广西南宁的别称…
（“‘邕’是会意字。从川，从邑。意思是‘水流【川】围困城邑【yì】’。本义为：四方被水环绕的都邑…”现代学者说。
…会：理解；懂得——体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思——来～…
…会意：用两个或两个以上的字，依据事理加以组合，表示出一个新的意义的造字法。如拼合日、月两字，成一“明”字，表明亮、光明之义…

【…理：物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～…
…事理：事情的道理…】
“会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如‘信’字…”现代百姓说。
“‘人言为信’…”现代百姓接着说，“‘信’字由‘人’字和‘言’字合成，表示人说的话有信用…”
…会意字：用会意法造出来的字…
…邑：1.泛指城市。2.县…）
“天才的确是一个非常抽象的名词，很难说怎样的是天才，倒是能从许多事情上看出来…”南邕接着说。
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象…比如从“五个苹果、五个手指”等事物中抽象出“5”这个数字…
“抽象就是总结规律…”现代百姓说。
“抽象是找相同点…”网友说。
…
“天才跟一般人有些不一样。举个例子，发现地心引力的牛顿是天才，可是当他坐在苹果树下，看到苹果落地，就想苹果为什么会往地上掉，却不往天上飞…在当时，他被认为愚笨…”南邕继续说，“于是我们发现，天才常常是钻牛角尖，怀疑别人不会怀疑的东西的人…”

““有‘天赋的才能’的人，从出生起就有…没有‘天赋的才能’的人…后天无论怎么努力，都不会有‘天赋的才能’…”现代学者继续说。
（“由于才能是上天给的，所以…没有就是没有…努力了，也不会有…”现代学者说。）
请看下集《欧几里得40、人类的想法不会轻易改变；天才是什么2…》”
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欧几里得40、人类的想法不会轻易改变；天才是什么2…

“天才跟一般人有些不一样。举个例子，发现地心引力的牛顿是天才，可是当他坐在苹果树下，看到苹果落地，就想苹果为什么会往地上掉，却不往天上飞…在当时，他被认为愚笨…”南邕（yōng）继续说，“于是我们发现，天才常常是钻牛角尖，怀疑别人不会怀疑的东西的人…”
…南邕：网友网名，见《欧几里得40》…
“他们对什么都好奇…不但希望知道‘是什么’，而且总希望了解‘为什么’…”南邕最后说。
…
“天才是什么？…一个人怎样才能被称之为天才？我们怎么能知道一个人的天才是遗传的还是环境塑造的？”
——网友提问
“有一句话说得好。天才就是99%的努力加1%的天分…”网友说。
“所谓的天才就是人们感觉这个人在某一方面才华特别突出，能力高出常人不是一两个等级…”网友接着说，“但这只是表面现象…”
“真正的天才在人们的背后付出了巨大的努力，只不过由于这些努力是他本身的爱好兴趣所在，所以这些努力显得不是那么痛苦，好像玩着玩着就成功了…”网友最后说。
…
“综合前面的叙述，‘天才’有几种解释…”现代学者说，“第一种解释：天赋的才能…”
“‘天赋的才能’（又叫‘天分’）即‘上天赋予的才能’…”现代学者接着说，“由于‘天赋的才能’是上天给的，所以有的人有，有的人没有…”

“有‘天赋的才能’的人，从出生起就有…没有‘天赋的才能’的人…后天无论怎么努力，都不会有‘天赋的才能’…”现代学者继续说。
（“由于才能是上天给的，所以…没有就是没有…努力了，也不会有…”现代学者说。）
…后天：人或动物离开母体后的生长时期…
“为啥会出现这种解释呢？…请听我慢慢道来…”现代学者最后说。
“最早的时候，人们看到牛顿、莫扎特这样有突出成就的人，觉得很不可思议…”现代学者说，“‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’，人们尝试解释这种现象…”
“人们对‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’的解释是：牛顿、莫扎特努力了，自己没有努力…”现代学者接着说。
“根据这种解释，人们认为：只要自己付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”现代学者继续说。
“于是，人们付出了持续不断、积年累月的努力…”现代学者最后说。
“结果和人们预期的不一样…”现代学者说，“结果是：多数人…虽然他们很努力，但是…他们没能取得成就…”
…预期：对未来情况的估计…
“人类的想法不会轻易改变…”现代学者接着说，“即便多数人付出努力后，没能取得成就，人们还是执着的相信：只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”

““从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者说，“人们称这样的孩子为天才…”
请看下集《欧几里得41、人类为什么会努力解释事物；“天才”理论…》”
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欧几里得41、人类为什么会努力解释事物；“天才”理论…

“人们对‘多数人付出努力后，没能取得成就’的解释是：他们还不够努力…”现代学者继续说。
…
“只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”近代百姓说，“你没取得非凡成就，是因为你不够努力…”
…
“由于相信‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’…几个世纪以来…数以亿计的人类进行了持续不断的努力…”现代学者最后说，“然而…情况和之前一样：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就……”
“‘多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’…这个事实和‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’理论不符…”现代学者说，“为解释它，人们发明出新的理论——‘天才’理论…”
…解释：在观察的基础上进行思考，合理地说出事物变化的原因，事物之间的联系，事物发展的规律…出自《后汉书·陈元传》…
“人类…为什么会…去解释事物？”好奇的网友问。
“因为人类害怕未知的东西…”现代学者答。
“未知的东西可能伤害自己…例如：吃了未知的蘑菇…可能中毒；被未知的蛇咬了…可能毒发身亡…”现代学者说。
“人类能解释某样事物，说明人类了解这种事物…”现代学者继续说。

“人类不会被自己了解的事物伤害…因此…自诞生以来（自人类诞生以来）…人类一直在努力解释事物…”现代学者最后说。
…
“根据‘天才’理论，牛顿、莫扎特这样的人是天才…”现代学者说。
“…天才的才能是天生的…旁人无论怎么努力，都不能拥有和他们比肩的才能…”现代学者继续说。
“‘天才’理论和事实吻合：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就…”现代学者最后说。
…
“‘天才’理论后来变得极为普遍…”现代学者说，“谁家孩子钢琴弹得好，其它孩子无论怎么努力都比不上她…人们会说那个孩子是天才；谁家孩子成绩好，回回考一百…人们会说那个孩子是天才…”
“从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者接着说，“人们称这样的孩子为天才…”
“当然，那些16岁（及16岁以下）就通过高考考上大学的孩子…也都是天才…”现代学者继续说。
“天才理论很好的解释了这个世界：有的人聪明有的人傻；有的人成绩好有的人成绩一般；聪明的人一直很聪明，傻瓜无论怎么努力，都不能变聪明；成绩不好的学生，无论怎么努力，都不能提高学习成绩…”现代学者最后说。

“…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…
请看下集《欧几里得42、没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的》”
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大道至简，才是硬道理。纵览全局，才能实现大道至简。楼主搞的太繁琐

欧几里得42、没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的

“‘天才’理论是完美的吗？…”现代学者问。
“…‘天才’理论作为一个理论…接近完美：它能完美的解释‘多数人付出努力后，没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’，‘多数差生努力学习后，成绩还是很差’等现象…”现代学者说。
“但是…”现代学者接着说，“从内心上讲…人类不愿意接受‘天才’理论…”
“因为‘天才’理论否定了后天的努力…”现代百姓说。
“多数人…更愿意相信：努力可以改变命运；普通人只要持续努力，也可以拥有才能…”现代百姓接着说。
…
“天才的才能真是上天赋予的吗？…”现代学者问。
“虽然‘天才’理论极为普遍，但是…没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的…”现代学者说。
…科学：1.关于自然界、社会、思维的规律体系。是人在实践基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类…哲学是二者的概括和总结。2.合乎科学的——这种方法很～…
…证据：1.能证明某事物的真实性的事实或材料。2.能证明案件真实情况的一切事实…
“科学证据能够证明的，人出生之前就有的东西…是基因…”现代学者接着说。
…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…

（“基因【遗传因子】是产生一条多肽【tài】链或功能RNA所需的全部核苷【gān】酸序列…”生物学家说。
“基因支持着生命的基本构造和性能，储存着生命的种族、血型、孕育、生长、凋亡等过程的全部信息…”现代学者说。
“环境和遗传的共同作用，促成了生命的繁衍、细胞分裂、蛋白质合成等重要生理过程…”现代学者接着说。
“生物体的生、长、衰、病、老、死等一切生命现象都与基因有关…”现代学者继续说，“基因是决定生命健康的内在因素…”
“基因具有双重属性：物质性（存在方式）和信息性（根本属性）…”现代学者最后说。
…
“带有遗传讯息的DNA片段称为基因…其他的DNA序列，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现…”现代学者说。
“组成简单生命最少要265到350个基因…”现代学者最后说。）
“基因是先天性的（基因是人生来就有的）…”现代学者继续说，“从出生起，人的基因便无法改变…”
…先天：人或动物在胚胎时期就形成或具有的。与“后天”相对——～不足…
“基因在一定程度上，决定了人的身高、肤色、发色、嗓音…”现代学者最后说。
“虽然基因决定的东西很多，但是…才能不是由基因决定的…”现代学者说。
…
“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。

““任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
请看下集《欧几里得43、“才能不是由基因决定的”；基因、性状和遗传；概率…》”
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欧几里得43、“才能不是由基因决定的”；基因、性状和遗传；概率…

“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。
…武断：1.只凭主观作判断——我对此事知之不详，不敢～。2.形容言行主观片面——说话～。这样作决定，未免太～了…
“另一方面…现在的确没找到‘基因决定才能’的证据…”现代学者接着说。
“‘才能不是由基因决定的’反而有许多例证：父母有本事，儿女很平庸；儿女有本事，父母很平庸…”现代学者继续说。
…例：用来说明情况的或可作依据的事物——举～。援～…
…证：证明——～人。～实…
…例证：用来证明某一事实或理论的例子…
“另一方面，‘龙生龙凤生凤老鼠生来会打洞’的情况也有很多：父母有本事，子女也有本事；父母很平庸，子女也很平庸…”现代学者最后说。
“基因来自父母…”另一位现代学者说。
“父母通过遗传，将基因传递给子女…”现代学者接着说。
…遗传：父母性状通过繁殖传递给后代，从而使后代获得父母遗传信息的现象…
性状：指生物可遗传的、能观察到的特征。
“任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
…
“请简述基因和性状的关系。”
——网友提问。

“基因决定性状。
生物体都由细胞组成…细胞的细胞核中有携带遗传物质的结构——染色体…染色体上的遗传物质是DNA…每个DNA上有多个基因…基因是控制性状（特征）的基本单位。
生物的性状是由基因决定的…基因决定性状的表达…一个基因对应一个性状…基因能通过生殖遗传下去，性状不能遗传（“例如两棵高豌豆杂交…后代可能出现矮豌豆…矮豌豆虽然没继承‘高’的性状，但它确实继承了高豌豆的基因…”生物学家说。）…性状的遗传实质上是亲代通过生殖细胞把基因传递给了子代…在有性生殖过程中，精子与卵细胞是基因在亲子代间传递的桥梁（只是把控制性状的基因遗传下去了）。”
——网友“森海和你”于2019年11月22日星期五回答
…
“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。

“…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
请看下集《欧几里得44、概率、掷硬币和常数；牛顿、莫扎特被称为天才的原因…》”
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欧几里得45、概率、掷硬币和常数；牛顿、莫扎特被称为天才的原因…

“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。
“实际上对一个随机事件作大量试验时，就会发现随机事件发生的次数与试验次数的比总在一个常数附近摆动…这个常数叫做该随机事件发生的概率…”现代学者继续说。
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者最后说。
“用‘掷（zhì）硬币’这件事说明一下吧…”数学家说。
…掷：扔；投…
“掷出的硬币，落地后，‘正面朝上’这件事，可能发生也可能不发生…”数学家接着说。
“‘正面朝上’这件事的发生，是没有规律的——你无法按照某种规律，准确判断下次掷硬币的结果…”数学家继续说。
“但是…随着掷硬币次数越来越多，就会发现‘正面朝上’发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在‘1/2’这个数字处摆动…”数学家最后说。

“‘随着掷硬币次数越来越多，正面朝上发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在1/2这个数字处摆动’，这是个规律…”数学家说，“虽然…掷一次硬币时…出现的结果没有规律…但是…掷多次硬币时…出现的结果和掷硬币的总次数…呈现出一种规律…”
“‘1/2’是‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率’…它是个常数…”数学家接着说。
…概：大略——～况。大～…
…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
…概率：大概的比值…
…常：不变的；固定的——～数。冬夏～青…
…常数：不变的、固定的数…
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者继续说。
“就‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率——1/2’来说…它的含义是：掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的可能性为1/2；掷一次硬币，硬币落地后，【正面朝上】出现的可能性为50%…”
…
“观察数量众多的例证…能得出一些结论：努力的人不一定有才能；不努力的人一定没有才能；有才能的人一定是努力的人…”现代学者说。
…
“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”

“‘努力是坚持不懈地完成自己的目标…’网友说。
请看下集《欧几里得46、努力是什么？》”
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欧几里得46、努力是什么？

“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
…天才：这里指“被上天赋予才能的人；普通人努力了，也比不上的人”…
…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此…
…解：1.把束缚着或系着的东西打开——～扣儿。～衣服。2.了解；明白——令人不～。通俗易～…
…理解：1.顺着脉理或条理进行剖析。2.从道理上了解…
“天才真的不需要特别努力吗？…”现代学者接着说，“想弄清这个问题…需先弄清‘努力’…”
…
“努力是什么？…”现代学者问。
“努力是什么？…”网友问。
…
汉语词典对努力的解释是：1.把力量尽量使出来——大家再努一把力。2.花的精力多，下的工夫大——～工作。学习很～
百度百科对努力的解释是：尽量的使出自己的力气来做事；最初指用尽力气去做事情，后来指一种做事情的积极态度。比如说努力工作，努力学习…
什么是努力？…对于这个问题，网友们各抒己见：
“努力是坚持不懈地完成自己的目标…”网友1回答。
“每天的自己都比昨天的自己优秀…自律且不断学习…”网友“假如我是两个人”回答。

“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好。这就是努力了…”网友“莫祁（qí）明夜 ”说。
…祁：1.指安徽祁门——～红（祁门出的红茶）。2.指湖南祁阳——～剧…
“尽自己最大的力量拼搏！只要自己认为自己尽力了就可以！不用太在意别人的看法！”网友“day凤迷”说。
“也许我们脑子笨，也许我们的做法在别人看来像笨蛋一样…但是，请不要在意！…因为别人的聪明办法我们学不来！”day凤迷接着说。
“每个人都是不同的…每个人的努力方式也都是不同的…”day凤迷继续说，“只要尽了最大力量…就是努力！”
“即便结果不尽人意…即便被批评‘方法不对’…也不要贬低自己的努力…”day凤迷最后说，“要为自己竭尽全力的样子感到自豪…”
…
“不怕吃苦，不怕受累，肯钻研，勤学苦练，不弄明白不罢休，不学会不罢休…”网友莉莉1951说。
“不跟别人比，跟昨天的自己比，每天进步一点点…”网友qq962334640说。
“努力是尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾…”网友米志威心说。
“能把自己感动了就算努力了，哈哈哈…”网友迈克尔强哥111 说。
“就是用尽一切去追求什么吧…”网友9说。
“尽力完成每一件事呗~”网友10说。
“个人认为有如下几点方可称得上努力：…严格自律，有恒心与毅力…”网友魔笛民政局说。
…

“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…
请看下集《欧几里得47、什么是努力？》”
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欧几里得48、努力一定伴随着痛苦吗？

“你看那些肉食动物为了得到猎物，你争我夺，互相互相厮杀，最终弱者被强者所吞食…”网友21接着说，“人们为了生存，没日没夜的工作，四处谋生，到处奔波…这些都是努力的表现。”
“和自己比较，一次比一次好…当量变形成质变，就说明你够努力了…”网友“忆清梦兮”说。
“努力是心怀目标，并且通过各种途径朝着目标前进，遇到任何困难，都先去想更多的渠道和解决方法，不放弃…”网友“成吗成啊 ”说。
…
对于“努力是什么”，古人也有很多见解…
“努力是凿壁偷光…”古人1说。
“努力是头悬梁锥刺股…”古人2说。
“我学习时就把头发绑到房梁上…”古人2小声说。
…
“努力是卧薪尝胆…”古人3说。
“努力是持之以恒…”古人4说。
“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能…”孟子说，“筋骨被劳…经常饿肚子…我认为经历过这些事的人，是努力的人…”
“虽然我不清楚啥是努力，但我知道验证努力的方法…”佛祖说，“那就是…让她经历九九八十一难，去取真经…”
“如果她能取得真经，说明她是努力的人…如果她不能取得真经，说明她还不够努力…”佛祖接着说。
“需要注意的是…九九八十一难…一难不能多，一难不能少…”佛祖最后说。

“人们为什么认为‘天才不需要特别努力，就能取得非凡成就’？…”现代学者说，“说到底，是因为…人们认为努力是痛苦的…”
天才在人们的背后付出了巨大的努力，只不过由于这些努力是他本身的爱好兴趣所在，所以这些努力显得不是那么痛苦，好像玩着玩着就成功了。——网友
“人们用‘痛苦’识别努力：痛苦了…说明努力了；不痛苦…说明没有努力…”现代学者接着说，“由于天才‘玩着玩着就成功了’…没有经历痛苦…人们认为他们没有努力…”
…
“天才不需要努力，就能取得成就…因此，人们称他们为天才…”现代学者最后说。
“人们将‘痛苦’当成努力的标志，但是…努力一定伴随着痛苦吗？…”现代学者问。
…标：树木的末梢…
…志：记录…
…标志：树木末梢的记录；记号…
“标志是生活中人们用来表明某一事物特征的记号。它以单纯、显著、易识别的物象、图形或文字符号为直观语言，除表示什么、代替什么之外，还具有表达意义、情感和指令行动等作用…”现代百姓说。
…
“…前文中，我们围绕‘努力是什么’‘什么是努力’搜集了大量资料（见《欧几里得46、47》）…”现代学者说，“根据大部分人的叙述…她们默认‘努力是痛苦的’…”
…大部分人的叙述：花的精力多，下的工夫大；用尽力气去做事情；坚持不懈地完成目标；不怕吃苦，不怕受累，肯钻研，勤学苦练；严格自律，有恒心有毅力；刻苦…

“…反证法：证明定理的一种方法…先提出和定理中的结论相反的假设，然后从这个假设中得出和已知条件相矛盾的结果…这样就否定了原来的假设而肯定了定理…反证法也叫归谬（miù）法…
请看下集《欧几里得49、真理和公理；人文科学和反证法；洗脑…》”
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欧几里得49、真理和公理；人文科学和反证法；洗脑…

“根据古人的看法，‘努力是痛苦的’简直就是真理…”现代学者接着说。
…古人的看法：努力是凿壁偷光；努力是头悬梁锥刺股；努力是卧薪尝胆…（详见《欧几里得48》。）
…真理：人文科学把公理称为真理…
…人文科学：研究人类的信仰、情感、道德和美感等的各门科学的总称…
…公理：指人类认为的、不证自明的事实（如“两点之间直线【其实是‘线段’】最短”，牛顿三定律…）；经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题…
…
“根据众多人的感受…努力伴随着痛苦…”现代学者继续说，“即便没努过力的人（虽然很少，但是…这样的人还是有的）…他们看到努力的人的样子，也会认为‘努力是痛苦的’…”
…努力的人的样子：头悬梁锥刺股；早早起床工作；寒窗十年…
“努力伴随着痛苦…这点虽然没有被精准证明…但是…根据人们自古以来的感受…可以把它看成事实…”现代学者最后说。
…事：事情——国～。公～…
…实：真实；实在（跟“虚”相对）——～话。～心眼儿。～事求是…
…事实：事情的真实情况——～胜于雄辩。传闻与～不符…
“这里…我们将‘努力伴随着痛苦’看成事实…”现代学者说。
“现在，我们讨论另一个问题：‘努力’中是不是只有痛苦？…”现代学者接着说。
“这个问题的答案很好推理…”现代学者继续说。

“…推理方法众多…我们用反证法推导一下…”现代学者最后说。
…推理：从已有判断得出新判断的过程；从已有事实得出新事实的过程…
…反证法：证明定理的一种方法…先提出和定理中的结论相反的假设，然后从这个假设中得出和已知条件相矛盾的结果…这样就否定了原来的假设而肯定了定理…反证法也叫归谬（miù）法…
…谬：1.错误的；荒唐的。2.差错…
…
“假设‘努力中只有痛苦’…它就和另一个事实冲突：几千年来，人们对‘努力’趋之若鹜（wù）…”现代学者说。
…趋：1.快走。2.归向，情势向着某方面发展——～向。～势。3.追求，追逐——～时（追求时髦）。～利。～光性…
…趋之若鹜：像鸭子一样成群地跑过去。比喻争相追逐某样事物…
“根据趋利避害定律，人会远离对自己有害的事物…”现代学者接着说，“‘痛苦’对人有害，所以人会远离它…”
…趋利避害：生物会远离不利于自己的环境，生物学把这种规律叫趋利避害；趋利避害是生物与生俱来的本能——只要是生物，就有这种本能；人是生物，人也有趋利避害本能——人面临两个选择时，会选择对自己有利的一个…（详见《自然科学价值观》。）
…
“极少有人认为‘痛苦’对自己有利并亲近痛苦…”现代百姓说，“如果有的话…他可能被洗脑了…”

““区分是否洗脑的关键不是‘灌输’这个过程，而是看灌输的思想是否符合事实…”现代百姓接着说，“灌输的思想不符合事实，则为洗脑…”
“比如说，你听到‘吃得苦中苦方为人上人’‘先苦后甜’等话后…会心甘情愿地吃苦…”现代百姓继续说，“这说明你被洗脑了…”
请看下集《欧几里得50、洗脑；努力伴随着痛苦，人们为何还要努力？如何识别努力？》”
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欧几里得50、洗脑；努力伴随着痛苦，人们为何还要努力？如何识别努力？

“极少有人认为痛苦对自己有利并亲近痛苦…”现代百姓说，“如果有的话…他可能被洗脑了…”
…洗脑：将不符合事实的思想灌输给他人…
“区分是否洗脑的关键不是‘灌输’这个过程，而是看灌输的思想是否符合事实…”现代百姓接着说，“灌输的思想不符合事实，则为洗脑…”
“比如说，你听到‘吃得苦中苦方为人上人’‘先苦后甜’等话后…会心甘情愿地吃苦…”现代百姓继续说，“这说明你被洗脑了…”
“洗脑…其实是件非常简单的事…”现代百姓最后说。
…
“人没有远离‘努力’，反而对‘努力’趋之若鹜（wù）…这说明‘努力’中除了痛苦，还有别的东西…”现代学者接着说。
“人们判断这种东西对自己有利…且大于‘努力’带来的痛苦…因此，人们选择了‘努力’…”现代学者最后说。

“人感受到‘痛苦’，会表现出‘痛苦的样子’…”另一位现代学者说，“人感受到‘快乐’，也会表现出‘快乐的样子’…”
…痛苦的样子：头悬梁锥刺股；早早起床工作；寒窗十年…
…快乐的样子：小学生打游戏时happy的样子…等等…
（…happy：英语，意思是“感到（或显得）快乐的; 高兴的”…）
有一句话说得好。天才就是99%的努力加1%的天分…所谓的天才就是人们感觉这个人在某一方面才华特别突出，能力高出常人不是一两个等级。但这只是表面现象…真正的天才在人们的背后付出了巨大的努力，只不过由于这些努力是他本身的爱好兴趣所在，所以这些努力显得不是那么痛苦，好像玩着玩着就成功了。
——网友
“由于是本身的爱好兴趣…天才努力的时候显得不那么痛苦…”现代学者接着说，“由于是本身的爱好兴趣…天才努力的时候显得很快乐…”
“人努力时，感受到的快乐大于痛苦…这种情况下，人会表现出‘快乐的样子’…”现代学者继续说。
“就是说，努力也可以是快乐的…”现代学者最后说。
“以前，人们用‘痛苦’识别努力：痛苦了…说明努力了；不痛苦…说明没有努力…”现代学者说，“经过我们的证明…我们认识到：努力也可以是快乐的…”
“那些看起来没经历痛苦、快快乐乐就成功的人（虽然很少，但是…这样的人还是有的）…也可能是‘努力的人’…”现代学者接着说。
…
“既然‘痛苦’没法准确识别努力，那么…如何识别努力？”现代学者问。
“‘如何识别努力？’，想弄清这个问题，需先弄清‘什么是努力’…”另一位现代学者说。
“前文中，我们围绕‘什么是努力’搜集了大量资料（见《欧几里得46、47》）…”现代学者说，“根据大部分人的叙述…努力是‘竭尽全力、坚持不懈的完成自己的目标’…”

“努力是“把力量尽量使出来；花的精力多，下的工夫大”（汉语词典）；
努力是“用尽力气去做事情”（百度百科）；
…
请看下集《欧几里得51、围绕“什么是努力”搜集的大量资料》”
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欧几里得51、围绕“什么是努力”搜集的大量资料

“‘如何识别努力？’，想弄清这个问题，需先弄清‘什么是努力’…”另一位现代学者说。
“前文中，我们围绕‘什么是努力’搜集了大量资料（见《欧几里得46、47》）…”现代学者说，“资料如下：…”
资料：努力是“把力量尽量使出来；花的精力多，下的工夫大”（汉语词典）；
努力是“用尽力气去做事情”（百度百科）；
努力是“坚持不懈地完成自己的目标”（网友1）；
努力是“自律且不断学习”（网友“假如我是两个人”）；
“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好…”（网友“莫祁（qí）明夜 ”）；
努力是“尽自己最大的力量拼搏！只要自己认为自己尽力了就可以！不用太在意别人的看法！”（网友“day凤迷”）；
努力是“不弄明白不罢休，不学会不罢休”（网友“莉莉1951”）；
努力是“不跟别人比，跟昨天的自己比，每天进步一点点”（网友qq962334640）；
努力是“尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾”（网友米志威心）；
“能把自己感动了就算努力了，哈哈哈…”（网友迈克尔强哥111）；
“就是用尽一切去追求什么吧…”（网友9）；
“尽力完成每一件事呗~”（网友10）；
努力是“严格自律，有恒心与毅力…”（网友魔笛民政局）；

“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…”（网友“哦安这 ”）；
“努力是一种积极的工作态度…花的精力多，下的功夫大…”（网友“从零开始1124”）；
努力是“为完成目标理想，竭尽全力做好每一件事…”（网友14）；
“努力就是尽可能的过上自己想要的生活…”（网友15）；
努力是“做什么事情都全力以赴了…”（网友“艾克电缆科技企”）；
努力是“全身心地投入”（网友“逗你玩的大姨子”）；
努力是“是能力有点不够但是继续坚持…”（网友“fjvfhe”）；
努力是“忍受经年累月的孤寂，连续几个甚至十几个小时集中注意力…面对层出不穷的难题仍要保持旺盛的斗志，尤其是在你完全无法预知成败的情况下…面对那些可能到来的嗤（chī）笑、流言和冷眼仍然能够坚持自己的选择…”（网友“不详德玛皇子 ”）；
“努力包括的范围很广…世间万物都因努力而存在…比如人学习、做事都是极积上进，争取更好…还有那些动物…
为了生活，动物们到处去寻找食物来挺饱肚子…
你看那些肉食动物为了得到猎物，你争我夺，互相互相厮杀，最终弱者被强者所吞食…人们为了生存，没日没夜的工作，四处谋生，到处奔波…这些都是努力的表现。”（网友21）

““了解事物的本质，可使人们脱离具体事物…进行创新…”现代百姓说。
“例如，我们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等…”现代百姓接着说。
请看下集《欧几里得52、用“抽象”技术，抽离出“努力”的本质…》”
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欧几里得52、用“抽象”技术，抽离出“努力”的本质…

“努力是和自己比较，一次比一次好…当量变形成质变，就说明你够努力了…”（网友“忆清梦兮”）；
“努力是心怀目标，并且通过各种途径朝着目标前进，遇到任何困难，都先去想更多的渠道和解决方法，不放弃…”（网友“成吗成啊 ”）；
…
“资料有了…现在我们用‘抽象’技术，抽离出‘努力’的本质…”现代学者接着说。
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象…比如从“五个苹果、五个手指”等事物中抽象出“5”这个数字…
（“抽象就是总结规律…”现代百姓说。
“抽象是找相同点…”网友说。）
…本：1.草木的根——～草（泛指中药）。无～之木。2.事物的根源，与“末”相对…
“据甲骨文字形，‘本’是树的根，与‘末’相对…”语言学家说，“‘末’是树梢…‘末’组成的词语有——细枝末节…”
…质：1.事物的根本特性——本～。变～。2.哲学范畴。指一事物之所以是该事物并区别于他事物的规定性。3.质料，构成事物的材料——铁～。流～…
…本质：1.本身的形体；本来的形体。2.本来的样子。3.事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点…

“了解事物的本质，可使人们脱离具体事物…进行创新…”现代百姓说。
“例如，我们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等…”现代百姓接着说。
…
“抽象，简单来说就是‘总结规律’，‘找相同点’…”现代学者继续说。
“人们描述的努力…相同点是什么？…我们现在来找一下相同点…”现代学者最后说。
…
“第1个相同点是‘竭尽全力’…”现代学者说，“‘竭尽全力’在人们对努力的描述中，出现的频率最高…’
人们对努力的描述：“把力量尽量使出来”，“用尽力气去做事情”，“尽自己最大的力量拼搏”，“尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾”，“能把自己感动了就算努力了”，“就是用尽一切去追求什么吧”，“尽力完成每一件事呗~”，“全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部”，“为完成目标理想，竭尽全力做好每一件事”，“做什么事情都全力以赴了”，“全身心地投入”，“为了生存，没日没夜的工作，四处谋生，到处奔波”…见《欧几里得51》…
“第2个相同点是‘持续’…”现代学者接着说，“‘持续’在人们对努力的描述中，出现的频率第2高…”

““把人们对‘努力’的描述的相同点（竭尽全力、持续、做事）组合起来…便得到了努力的本质：努力是‘竭尽全力的、持续的做事’…”现代学者说。
请看下集《欧几里得53、用“抽象”技术，抽离出“努力”的本质（二）…》”
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欧几里得53、用“抽象”技术，抽离出“努力”的本质（二）…

“第2个相同点是‘持续’…”现代学者接着说，“‘持续’在人们对努力的描述中，出现的频率第2高…”
人们对努力的描述：“花的精力多，下的工夫大”，“坚持不懈地…”，“自律且不断学习”，“一次次都比过去的自己做的更好”，“不罢休”，“每天进步一点点”，“严格自律，有恒心与毅力”，“坚持”，“能力有点不够但是继续坚持”，“连续几个甚至十几个小时集中注意力”，“一次比一次好”…见《欧几里得51、52》…
“第3个相同点是‘做事’…”现代学者继续说，“‘做事’在人们对努力的描述中，出现的频率相当高…’
人们对努力的描述：“用尽力气去做事情”，“坚持不懈地完成自己的目标”，“自律且不断学习”，“尽力完成每一件事”，“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情”，“一种积极的工作态度”，“为完成目标理想，竭尽全力做好每一件事”，“尽可能的过上自己想要的生活”，“做什么事情都全力以赴了”，“那些肉食动物为了得到猎物，你争我夺，互相厮杀，最终弱者被强者所吞食…人们为了生存，没日没夜的工作，四处谋生，到处奔波…这些都是努力的表现”，“心怀目标，并且通过各种途径朝着目标前进”…

“统计找到的资料，‘做事’出现的频率和‘持续’一样高…只是人们对‘持续’的描述更加醒目、更加引人注意…让人感觉‘持续’出现的频率比‘做事’高…”现代学者最后说。
…人们对“持续”的描述：坚持不懈；自律且不断；一次次；不罢休；每天进步一点点；恒心与毅力；继续坚持；连续几个甚至十几个小时…
“把人们对‘努力’的描述的相同点（竭尽全力、持续、做事）组合起来…便得到了努力的本质：努力是‘竭尽全力的、持续的做事’…”现代学者说。
…
“‘做事’…具体来说，做的是什么样的事…做的事有什么特征？”现代学者问。
“直接从努力的定义（竭尽全力的、持续的做事）来看…做的事要满足‘能持续做’这个条件…”现代学者说，“就是说…做的事是种‘竭尽全力，也不能一下做完的事’，‘需要持续做的事’…”
…定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明…
“我们再来看一下资料…”现代学者接着说。
资料：“用尽力气去做事情”，“完成自己的目标”，“自律且不断学习”，“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好”，“勤学苦练”，“用尽一切去追求什么吧”，“努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情”…

““结合推导过程…‘一件事’其实是由一系列有联系的事组成的事件的总称…如写作、漫画、踢足球、学外语…”现代学者接着说。
请看下集《欧几里得54、努力的本质：竭尽全力的、持续的做一件事》”
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欧几里得54、努力的本质：竭尽全力的、持续的做一件事

“‘做事’…具体来说，做的是什么样的事…做的事有什么特征？”现代学者问。
“直接从努力的定义（竭尽全力的、持续的做事）来看…做的事要满足‘能持续做’这个条件…”现代学者说，“就是说…做的事是种‘竭尽全力，也不能一下做完的事’，‘需要持续做的事’…”
“我们再来看一下资料…”现代学者接着说。
资料：“用尽力气去做事情”，“完成自己的目标”，“自律且不断学习”，“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好”，“勤学苦练”，“用尽一切去追求什么吧”，“努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情”，“为完成目标理想，竭尽全力做好每一件事”，“尽可能的过上自己想要的生活”，“那些肉食动物为了得到猎物，你争我夺，互相厮杀，最终弱者被强者所吞食…人们为了生存，没日没夜的工作，四处谋生，到处奔波…这些都是努力的表现”，“心怀目标，并且通过各种途径朝着目标前进”…
“资料中，人们做的事是：完成自己的目标；学习；比过去的自己做的更好；追求某种东西；一件事；为完成目标理想的每一件事；过上自己想要的生活；生存…”现代学者继续说。
“‘目标’，‘学习’，‘追求什么’，‘想要的生活’，‘生存’…这些都是‘竭尽全力，也不能一下做完的事’，‘需要持续做的事’…”现代学者最后说。

“‘目标’，‘学习’，‘想要的生活’…它们是由一系列有联系的事组成的事…”现代学者说，“人们聊天时…常把它们看成‘一件事’…”
“…把它们看成‘一件事’情况下…‘努力的本质’是这样叙述的：竭尽全力的、持续的做一件事…”现代学者接着说。
“‘竭尽全力的、持续的做一件事’，这就是我们推导出的…努力的定义…”现代学者最后说。
…定义：见《欧几里得53》…
…
“推导过程用了‘抽象’技术…”现代学者说。
…抽象：见《欧几里得52》…
…
“单看‘竭尽全力的、持续的做一件事’定义，会对‘一件事’产生误解…会认为一件事就是‘一件’事…”现代学者补充说。
“结合推导过程…‘一件事’其实是由一系列有联系的事组成的事件的总称…如写作、漫画、踢足球、学外语…”现代学者接着说。
“所以…要准确理解努力的定义…需结合它的推导过程——需要知道努力的定义是怎么来的…”现代学者最后说。
“古人对努力的描述，出现频率最高的是‘痛苦’…”现代学者说。
古人对努力的描述：凿壁偷光；头悬梁锥刺股；卧薪尝胆；苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为；经历九九八十一难…见《欧几里得48》…
“痛苦…其实也是‘努力’的相同点…”现代学者接着说。
“但它不是‘努力’的本质…”现代学者继续说。
…本质：见《欧几里得52》…
“人们无法用痛苦定义‘努力’…这点我们在《欧几里得49、50》已经证明…所以，我们总结努力的本质时，将‘痛苦’排除在外…”现代学者最后说。

“少年时的牛顿并不是神童…他成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等…
请看下集《欧几里得55、艾萨克·牛顿；沃尔夫冈·莫扎特；持续努力的人》”
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欧几里得55、艾萨克·牛顿；沃尔夫冈·莫扎特；持续努力的人

“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
“结合努力的定义（努力是‘竭尽全力的、持续的做一件事’…见《欧几里得54》）…用努力的定义进行判定…”现代学者接着说，“可以发现…牛顿也好，莫扎特也好…他们是非常努力的人…”
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）：英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》…
1643年1月4日，艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村的伍尔索普（Woolsthorpe）庄园…1648年，牛顿被送去读书…
少年时的牛顿并不是神童…他成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等…
1654年，牛顿进了离家有十几公里的金格斯皇家中学读书…
牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书…
随着年龄的增大，牛顿越发爱好读书、沉思、做科学小实验…
迫于生活困难，母亲让牛顿停学在家务农，赡（shàn）养家庭…牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活…每次，母亲叫牛顿同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，牛顿便恳（kěn）求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书…有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿…牛顿舅父发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题…
…赡：供给人财物——～养亲属…
…恳：1.真诚；诚恳。 2.请求…
…恳求：恳切地请求——我～他不要这样做…
1661年6月3日，牛顿进入剑桥大学的三一学院…在那时，该学院的教学基于亚里士多德的学说…但牛顿更喜欢阅读一些笛卡尔等现代哲学家以及伽利略、哥白尼和开普勒等天文学家更先进的思想…
1665年，牛顿发现了广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学…在1665年，牛顿获得了学位，而大学为了预防伦敦大瘟疫而关闭了。在此后两年里，牛顿在家中继续研究微积分学、光学和万有引力定律…
…
沃尔夫冈·阿玛多伊斯·莫扎特（英语：Wolfgang Amadeus Mozart，1756年1月27日～1791年12月5日）：出生于神圣罗马帝国时期的萨尔兹堡，欧洲古典音乐作曲家…莫扎特乐于接受传统曲式，并对其作巧妙的运用…他在音乐史上的重要性在于重塑并定义了古典音乐… 不同于巴赫的均衡完美、贝多芬的桀骜不驯。莫扎特留下的重要作品总括当时所有的音乐类型…他谱出的协奏曲、交响曲、奏鸣曲、小夜曲、嬉游曲后来成为古典音乐的主要形式…

““你喜欢什么样的声音…用音符把它写出来…这样的话，别人也能听到…”莫扎特说。
请看下集《欧几里得56、沃尔夫冈·莫扎特；找不到工作的莫扎特…》”
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欧几里得56、沃尔夫冈·莫扎特；找不到工作的莫扎特…

1756年1月27日，沃尔夫冈·阿玛多伊斯·莫扎特生于奥地利的萨尔茨（cí ）堡一位宫廷乐师的家庭…莫扎特的父亲列奥波尔得·莫扎特是那座城中宫廷天主教乐团的小提琴手，也是一位作曲家；母亲安娜·玛丽亚·莫扎特也热衷于音乐并会拉大提琴和小提琴…
1760年，4岁的莫扎特跟父亲列奥波尔得·莫扎特学习钢琴并开始作曲。
“你喜欢什么样的声音…用音符把它写出来…这样的话，别人也能听到…”莫扎特说。
1762年，6岁的莫扎特在父亲的带领下到慕尼黑、维也纳、普雷斯堡作了一次试验性的巡回演出。
…普莱斯堡（德语：Pressburg）：即“布拉迪斯拉发” （Bratislava），是斯洛伐克共和国的首都和最大城市，面积368平方公里，人口43万（截至2019年3月底）…
1763年6月至1773年3月，莫扎特与父亲先后到德国、法国、英国、荷兰、意大利等国进行为期十年的旅行演出。这次演出让莫扎特对当时最先进的意大利歌剧、法国歌剧、德国器乐等体裁都有了认识。莫扎特还结识了J.C.巴赫、G.B.马蒂尼、G.B.萨马蒂尼等作曲家并学习到他们的作曲技术。
“莫扎特此时的作品，显示了他创作体裁的广泛性，和他对歌剧创作的兴趣…”音乐史学家说。
1773年底，莫扎特与父亲返回萨尔茨堡…此时的莫扎特对自己卑微的奴仆乐师地位感到不满…为了争取人身与创作的自由，他经过激烈的斗争，终于在1777年9月获得大主教的同意，又随母亲进行了两年的旅行演出…

为了另谋职位，以便永远离开萨尔茨堡，莫扎特先后在慕尼黑和曼海姆教学、演出…这些经历进一步加深了莫扎特对不平等制度的认识和体会。
…曼海姆（Mannheim）：德国巴登-符腾堡州继斯图加特与卡尔斯鲁厄之后的第三大城市，人口约30万，面积144.96 平方千米…
在曼海姆时，莫扎特得到一些市民音乐家的帮助与同情，并接触到当时欧洲重要的曼海姆乐派…莫扎特听到了第一流管弦乐队的演奏…
1778年5月，莫扎特抵达巴黎。
由于母亲病逝，加上未能谋到职位…莫扎特在1779年1月返回萨尔茨堡…
…
莫扎特在曼海姆创作了2首长笛协奏曲、1首双簧管协奏曲、7首钢琴小提琴奏鸣曲、3首钢琴奏鸣曲…这些作品反映了他受到曼海姆乐派的影响。
…
1780年，莫扎特完成歌剧《伊多梅纽》…莫扎特这一时期的作品，内容上反映了他当时受到狂飙（biāo）运动思潮的影响。
…飙：暴风…
…狂飙：急骤的暴风，比喻猛烈的潮流或力量…
…狂飙运动一般指狂飙突进运动…
…狂飙突进运动（德语：Sturm und Drang）：指1760年代晚期到1780年代早期德国新兴城市青年所发动的一次文学解放运动，也是德国启蒙运动的第一次高潮…名称来源于剧作家克林格的戏剧“狂飙突进”…

“1781年6月，莫扎特再也无法忍受大主教的凌辱，毅然向大主教提出辞职（莫扎特成为欧洲历史上第一位公开摆脱宫廷束缚的音乐家）…
请看下集《欧几里得57、莫扎特与大主教；普通人通过努力，成为人们眼中的天才…》”
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欧几里得58、博尔特的短跑才能；体格普遍不如白人、黑人的亚洲人；爱迪生…

“通过对‘努力’的探讨，我们得出了天才们拥有才能的原因：…”现代学者说。
天才们拥有才能的原因：终身努力；竭尽全力的、持续的做一件事…
…
“人们对天才的第二种解释是：拥有天然资质的人…”现代学者说。
…天然资质：体质；身高；嗓音；肤色…
“身高、嗓音、肤色…这些东西的确是由基因决定的…后天的努力虽然能改善它们，但不能使它们发生根本改变…”现代学者接着说。
“正是由于这些资质…普通人即便努力…也难以拥有部分天才拥有的才能：肯尼亚人的长跑才能；博尔特的短跑才能…”现代学者继续说。
…肯尼亚人的长跑才能：1968年，肯尼亚人基普·凯诺在墨西哥城奥运会上勇夺男子1500米赛跑的冠军，并且打破了这个项目的世界纪录。从那以后，基普·凯诺的同胞一直延续着他的辉煌。迄今（2019年12月7日），男子3000米场地赛跑和15公里、20公里、25公里公路赛跑的世界纪录，以及半程马拉松和全程马拉松等项目的世界纪录或世界最好成绩，都握在肯尼亚人的手中…
…尤塞恩·博尔特（Usain Bolt）：1986年8月21日生于牙买加特里洛尼，牙买加跑步运动员、足球运动员，2008、2012、2016年奥运会男子100米、200米冠军，男子100米、200米世界纪录保持者…
“体格普遍不如白人、黑人…这是黄种人在大球项目上落后于白人、黑人的一个很重要的原因…”现代学者最后说。
…大球：指足球、篮球、排球等球类项目（跟“小球”相对）…
…小球：指乒乓球、网球、羽毛球等球类项目（跟“大球”相对）…
“不过，人的资质差异众多…‘体质、身高、嗓音’只是其中很小的一部分…”现代学者说。
“根据‘世上没有完全相同的树叶’定理…世上没有资质完全相同的人…”现代学者接着说，“我们没有天才那样的资质…同样的，天才也没有我们的资质…”
“持续努力，不断尝试…我们便能找到自己的独特资质…”现代学者最后说。
…“世上没有完全相同的树叶”定理：见《自然科学价值观》…
“天才的第三种解释是：竭尽全力的、持续的做一件事的人…”现代学者说。
“由于努力的定义是‘竭尽全力的、持续的做一件事’…所以…第三种解释可以简单的说成‘天才就是努力的普通人’…”现代学者接着说。
…
“那么，天才们是如何看待‘什么是天才’这个问题的？…”现代学者问，“天才们认为自己是天才吗？…”
“以下是天才们的说法…”现代学者说。
以下：
天才是1%的灵感加99%的汗水。——爱迪生
天才就是这样，终身劳动，便成天才！——门捷列夫
天才就是最强有力的牛，他们一刻不停地一天工作十八小时。——勒南
…

“哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上。 ——鲁迅
请看下集《欧几里得59、天才：竭尽全力的、持续的做一件事的普通人》”
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欧几里得59、天才：竭尽全力的、持续的做一件事的普通人

天才就是最强有力的牛，他们一刻不停地一天工作十八小时。——勒南
…约瑟夫·欧纳斯特·勒南：法国人…法国宗教学家、作家、历史学家…勒南的主要成就是在历史上，著有“阿威罗伊和阿威罗伊学说”“耶稣生平”“以色列人的历史”等作品…
哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上。 ——鲁迅
我在科学方面所作出的任何成绩，都只是由于长期思索、忍耐和勤奋而获得的。——达尔文
在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。——爱因斯坦
天才不过是不断的思索，凡是有脑子的人，都有天才。——莫泊桑
划分天才和勤勉之别的界线迄今尚未能确定，以后也没法确定。——贝多芬
没有加倍的勤奋，就既没有才能，也没有天才。——门捷列夫
我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。——梅兰芳
…
“天才们并不认为世上存在天才…天才们认为，是自己的勤奋，让自己成了世人眼中的天才…”现代学者说。
…
“‘天才’的三种解释：一、拥有天赋才能的人。二、拥有天然资质的人。三、竭尽全力的、持续的做一件事的人…”现代学者说。
“前文中，我们证实：人的才能不是上天赋予的，是人通过努力获得的…”现代学者接着说，“就是说…世上并没有拥有天赋才能的人…”

“‘拥有天然资质的人’…”现代学者继续说，“‘天然资质’指‘体质；嗓音；肤色；身高…’这些东西…”
“‘体质；嗓音；肤色；身高…’是人人都有的…”现代学者最后说，“根据‘世上没有完全相同的树叶’定理…世上没有天然资质完全相同的两个人…”
…“世上没有完全相同的树叶”定理：见《自然科学价值观》…
“我们通过努力…在某方面达到了自己的巅峰…但是…由于天然资质不如人，我们输给了别人…”现代学者说。
“这种时候，可以尝试能用得上我们过去的努力的其它方向，继续前进…”现代学者接着说，“不断尝试，我们便能找到自己强过别人的天然资质…”
…
“每个人都拥有天然资质…”现代学者最后说，“如果‘拥有天然资质的人’是天才的话，那么…每个人都是天才…”
“排除两种解释后…我们得到天才的最终解释：竭尽全力的、持续的做一件事的人…”现代学者说。
…
“把人分为天才和普通人——人们过去曾这样做…”现代学者说，“根据天才的定义…人并没有‘天才’‘普通人’的区分…”
“根据天才的定义…世上并没有天才，所有人都是普通人…”现代学者接着说，“过去被称为天才的人，只是‘竭尽全力的、持续的做一件事的普通人’…”
…

““不可否认的是…有些人…在假装天才…”现代学者继续说，“她们也无法一下看懂希腊字母…但是，她们预习了…”
“预习后…在课堂上…她们一下就看懂了希腊字母…就好像天才一样…”现代学者最后说，“这些人，其实是‘勤奋的人’…”
请看下集《欧几里得60、严峻大学教育：“越晦涩难懂越优秀”价值观…》”
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欧几里得66、我们能取得爱因斯坦那样的成就吗？

“教育给学生打上‘笨蛋’标签后，整个社会都会把他们当成笨蛋…”现代学者说，“虽然，被称为‘笨蛋’的学生，他们最初通过染发、穿奇装异服、和老师对着干等方式（俗称‘叛逆’）反抗教育强加给自己的标签，但是…多数学生，最后屈服了…”
“他们开始觉得自己是笨蛋…”现代学者接着说，“他们开始觉得自己智商真的不如人…干不成任何事…”
“他们放弃了努力…他们最终放弃了自己的人生…”现代学者继续说。
（“个人的力量，是抗衡不了社会的…”一位被称为“笨蛋”的学生说。）
…
“淘汰差生，留下精英…中国上千万学生，淘汰到只剩一个人…中国上千万学生，只有一个人是聪明人，剩下的全是笨蛋…”现代学者说。
“我们的教育，是为了告诉‘我们是笨蛋’而存在的吗？”现代学者问。
…
“我们通过课程接受教育…”现代学者说。
“‘销量’是评判事物优劣的标准（见《欧几里得64》）…课程是‘事物’之一，所以‘销量’是评判课程优劣的标准…”现代学者接着说。
“多数学生能听懂的课、听的学生多的课、学生喜欢的课…销量高…是优秀课程…”现代学者接着说，“晦涩难懂的课、听的学生少的课、学生不喜欢的课…销量低…是劣质课程…”
“就是说，听不懂课的学生并不是笨蛋…”现代学者继续说，“学生听不懂课，是因为：课程太低劣了；教出这种课的教授的水平太低劣了…”

“学生听不懂课程，问题不在学生，而在课程…”现代学者最后说。
…
“我们小时候被晦涩难懂的教材否定，觉得自己是笨蛋，然后再也不敢涉足高数、量子物理、复杂函数…”现代学者说，“其实不是这样的…”
“我们觉得晦涩难懂的教材…科学家也觉得晦涩难懂…”现代学者接着说。
…
“如果我最初接触的是这样的教材…恐怕我不会取得今天的成就…”一位科学家说，“我很有可能和很多人一样，早早放弃学业…”
“因为微积分、相对论、傅里叶变换…从教材中看，这些东西太复杂了…”科学家接着说。
“晦涩难懂的教材让学生对微积分、相对论、傅里叶变换等学问产生恐惧…从此，他们不敢涉足数学、物理…”科学家继续说。
“麦克斯韦方程、微积分、广义相对论…这些学问其实非常浅显易懂…”科学家最后说，“普通人都可以轻松掌握…”
…
“人的资质并无太大差异…”现代学者继续说，“艾萨克·牛顿、高斯、阿尔伯特·爱因斯坦…他们能做到的…我们也能做到…”
“很多人说我们做不到…我们看不懂教材…因此，我们才认为自己做不到…”现代学者最后说，“我们放弃了努力…放弃了人生…于是我们真的做不到了。”

““学生不理解的话…大学教材说这类学生是‘差生’‘笨蛋’…”现代学者接着说。
“然而…学生是没有问题的…学生不能一下读懂教材…问题出在教材…”现代学者继续说。
请看下集《欧几里得67、不用事先预习，一下就能看懂教材的学生；天才人类…》”
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欧几里得67、不用事先预习，一下就能看懂教材的学生；天才人类…

“学生时代，老师将听不懂课的我们看成‘差生’‘笨蛋’…但请相信，我们不是笨蛋…”现代学者说，“听不懂课时，就不听…世界很广阔…我们可以通过网络选择自己喜欢的课，学习自己喜欢的知识…”
“听不懂课时，出问题的不是我们（我们不是笨蛋）…出问题的是课程…”现代学者接着说，“是课程太晦涩难懂了…”
…
“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…生物学家继续说：生物学家之前一直在说话（见《欧几里得39》），所以这里用“继续说”…
…希腊字母：这里泛指一切数理化生（数学、物理、化学、生物）字母…如sin、cos、Δx、dy、A（电流）、O2（氧气）…
“大学教材把人当成‘一下就能看懂希腊字母的天才’…不管学生理不理解，大学教材只管展示知识…”现代学者说。
“学生不理解的话…大学教材说这类学生是‘差生’‘笨蛋’…”现代学者接着说。
“然而…学生是没有问题的…学生不能一下读懂教材…问题出在教材…”现代学者继续说。
“‘销量’是评判事物优劣的标准…课程简洁易懂时，喜欢的学生就多…听课的学生就多…这样的课程是好课程…”现代学者最后说。
“根据‘销量’标准：学生一下读不懂的教材是劣质教材；学生一下能读懂，并且能学到知识的教材，是优秀教材…”现代学者说。

“…‘一下就能看懂希腊字母的天才’…通过《欧几里得60》的叙述，我们了解到：这种人大多是‘勤奋的人’；排除勤奋的人，仍有个别学生能‘一下看懂教材’…”现代学者接着说。
…勤奋的人：见《欧几里得39》…
“通常，我们把不用事先预习，一下就能看懂教材的学生称为天才…”现代学者继续说。
…天才：见《欧几里得40~58》…
“然而，‘一下就能看懂教材’始终是外人的感受——也就是我们的感受…那些被称为天才的学生，她们是怎么说的呢？…”现代学者最后说。
“…筛选出‘一下就能看懂教材’的学生很困难…在这部分学生中排除‘勤奋的人’…这更加困难…”现代学者说，“事实上，我们很难得到天才学生的说法…”
“虽然缺少天才学生的说法，但我们能找到天才人类的说法…”现代学者接着说，“那些被称为天才的人类，他们是这样说的：…”
天才人类的说法：
天才是1%的灵感加99%的汗水。——爱迪生
天才就是这样，终身劳动，便成天才！——门捷列夫
哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上。 ——鲁迅
我在科学方面所作出的任何成绩，都只是由于长期思索、忍耐和勤奋而获得的。——达尔文
在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。——爱因斯坦
天才不过是不断的思索，凡是有脑子的人，都有天才。——莫泊桑
划分天才和勤勉之别的界线迄今尚未能确定，以后也没法确定。——贝多芬
我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。——梅兰芳
…

““用普通人彻底掌握的概念、字母组合出傅里叶变换、广义相对论等知识…普通人就能一下理解、掌握傅里叶变换、广义相对论…”现代学者继续说。
请看下集《欧几里得68、理论上讲，大学教材可以编得小学生都能看懂…》”
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欧几里得68、理论上讲，大学教材可以编得小学生都能看懂…

划分天才和勤勉之别的界线迄今尚未能确定，以后也没法确定。——贝多芬
我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。——梅兰芳
…
“就是说，天才虽然比我们理解的快，但那是她们经常学习、思考的结果…”现代学者说，“天才们也认为自己不能一下看懂教材…”
“…我们说‘一下就能看懂希腊字母的天才’这句话的时候…我们描述的，是天才们的感受…”现代学者接着说。
…希腊字母：这里泛指一切数理化生（数学、物理、化学、生物）字母，如sin、cos、Δx、dy、A（电流）、O2（氧气）…
“但我们不是天才…”现代学者继续说，“我们其实并不知道天才们的感受…‘一下就能看懂希腊字母的天才’只是猜测…”
“根据天才们自己的说法…她们也不能‘一下看懂希腊字母’…天才们自己的说法是准确说法…”现代学者最后说。
“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“也就是说，如果普通人看得懂希腊字母…她们就能读懂大学教材…哪怕她们只有小学文化水平…”
（“这是个很可怕的理论…因为它预言这样一个事实：如果大学教材把希腊字母讲得小学生都能理解…小学生就能读懂大学教材…”现代百姓说。）

“站在普通人角度编写教材…详细解释遇到的，普通人‘一下不能理解’的概念、字母…使普通人彻底掌握概念、字母…”现代学者接着说。
“用普通人彻底掌握的概念、字母组合出傅里叶变换、广义相对论等知识…普通人就能一下理解、掌握傅里叶变换、广义相对论…”现代学者继续说。
“…理论上讲，大学教材…可以编得小学生都能学会…”现代学者最后说。
…
“详细解释遇到的，普通人理解困难的每一个词、字母…这很耗费篇章…”现代学者说，“比如说，《欧几里得》这部教材（也就是本文）…迄今为止虽然只是讲推理方法（甚至还没有讲到几何问题），就已经达到68章…这些知识…在学校，至少要一学期才能学完…”
“但是…如果不把词、字母讲透彻…普通人便看不懂词、字母…”现代学者接着说，“词、字母组合出的算式、方程、复杂知识…普通人就更看不懂了…”
“…普通人大学毕业后…让她们回忆在学校学的东西…她们回想起来的知识很少，她们应用出来的知识更少…”现代学者继续说。
“不刨根问底的讲知识，把学生当成‘一下就能看懂希腊字母的天才’，快速讲解麦克斯韦方程、广义相对论…大学里，这种看似高效的讲解方法，其实并不高效…”现代学者最后说，“多数学生没学到知识…她们的时间也被浪费掉了…”
“普通人看不懂的词、字母…它们组合出的知识…普通人也看不懂…”现代学者说，“写再多的教材、说再多的话…也没用…”

““掌控版块后…人能用版块拼出数学、物理、化学、生物…医学、历史、哲学…法律、经济、信息科学…等所有学问…”现代学者最后说，“掌握版块后…单个人便能掌握人类文明…”
请看下集《欧几里得69、当今世界，一个人能掌握人类全部学问吗？》”
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欧几里得70、私塾、戒尺、手心；长条凳、藤条；被动学习…

“学生并不是‘能准确理解希腊字母的科学家’…就是说…如果教材没把希腊字母讲清楚，学生就真的不能理解它们…”现代学者说，“不言而喻…这种字母组合出的公式…学生也不能理解…”
…喻：明白；了解：家～户晓。不言而～…
…不言而喻：不用说就可以明白。形容道理很浅显…
“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…生物学家继续说：生物学家之前一直在说话（见《欧几里得39》），所以这里用“继续说”…
“‘一下就能看懂希腊字母的天才’…通过前文的叙述（《欧几里得67、68》），特别是天才们自己的说法（见《欧几里得68》），我们了解到：世上并不存在‘一下就能看懂希腊字母的天才’…”现代学者说。
…
“学生是还没学会知识的人，不是已经学会知识的人…”现代学者说，“她们不是‘熟悉概念的人’…”
…
“勤奋的人？…”现代学者说，“在《欧几里得39》，我们对‘勤奋的人’做过探讨…最后得出的结论是：人如果没‘一下听懂，一下看懂’，就不会再去听、再去看了…”
“为让人们去听、去看他们不能‘一下听懂，一下看懂’的东西，我们会采取一些措施…”现代学者接着说，

“过去（私塾时代）…为让学生诵读他们看不懂的文言文，老师会用戒尺打他们手心…”现代学者继续说，“家长见孩子贪玩…会让孩子趴在长条凳上，然后用藤条猛抽他的屁股…”
“现在…体罚没有了…人们采用另一种处罚方式…就是考试…”现代学者最后说，“对于在大学考试中没有取得合格成绩的学生…学校不让他们毕业…”
…在大学考试中没有取得合格成绩：俗称“挂科”…
“学校用考试、限制毕业等措施逼迫学生，学生才会翻资料…”现代学者说，“学生翻资料、努力学习他们不能‘一下看懂’的课本，不是因为勤奋，而是被逼的…”
“没有考试、毕业…学生几乎不会翻课本…”现代学者接着说。
（“我这样说…是有事实依据的…”现代学者说，“我依据的事实是：学生毕业后，没有考试压力；学生毕业后，几乎没翻过大学课本…”）
“即便有考试压力…很多学生还是懒得查资料…”现代学者继续说，“他们用小抄、讨好老师等手段通过考试…”
“对于自己看不懂的拉格朗日函数、广义相对论…他们不会再去看了…”现代学者最后说。
“就是说，课本不透彻讲解字母、词、概念…学生便不能理解字母、词、概念…”现代学者说。
“‘学生是勤奋的’，‘学生通过查资料，弄懂他们不懂的字母、词、概念…’…这些事只存在想象中…现实里并不存在…”现代学者接着说。

“语言、文章、小说…手机、电脑、电动车…房子、服装…演技、歌声…人做出的东西，不管是什么…只要销量高，做出这种东西人就是有才能…
请看下集《欧几里得71、评判人才能的方法是考试，还是销量？》”
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欧几里得71、评判人才能的方法是考试，还是销量？

“学生是这个样子，没有学业压力的普通人更是如此…”现代学者继续说，“社会上的人几乎不翻大学课本…”
（“考文凭的人例外…”现代百姓说。
…
“可悲的是，人们翻大学课本不是为了学问，而是为了考文凭…”现代百姓最后说。）
“人们通过其它途径学习知识…考文凭时，人们才用到大学课本…”现代学者说，“人们用课本上的、编教材的人给的答案去回答试卷上的、编教材的人出的问题…”
“个人喜好、看法…决定了他人的成绩、优差…”现代学者接着说。
“渐渐的…大学教材已不再是知识的载体…它沦为一个人评判另一个人的工具…”现代学者继续说。
“根据平等法理，人没有凌驾另一个人之上、评判他人的权力…”现代学者最后说，“‘考试’违反平等法理——‘考试’是非法的…”
“‘考试’真能测出人的才能吗？”现代学者问。
“‘成绩好的不一定有才能，成绩差的不一定没有才能’，人类历史不断验证这一点…”现代学者说。
“根据前文（《欧几里得64》）的叙述，我们了解到：‘销量’是评判才能的标准…”现代学者接着说，“语言、文章、小说…手机、电脑、电动车…房子、服装…演技、歌声…人做出的东西，不管是什么…只要销量高，做出这种东西人就是有才能…”
“销量低的话…做出这种东西的人…才能就少…”现代学者最后说。
…

“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比（见《欧几里得19~20》）…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致…”荟文苑接着说。
…狄德金、狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释：见《欧几里得24~38》…
…
“欧多克斯的新比例论，以几何量（而非自然数）作为算术的基础，仅仅是暂时解决了第一次数学危机。而戴德金分割，则是从（由自然数构造出的）有理数，直接构造出无理数，从而彻底解决了危机…”网友“思考思考的动物”说。
…欧多克斯的新比例论：见《欧几里得19~22》…
…第一次数学危机：见《欧几里得10》…
…
“欧多克斯在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献…他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？…”荟文苑接着说，“这个问题就是黄金分割问题…”

““由比例的基本性质…a:b=b:c成立情况下，a、b、c的关系是：b2=ac…”现代学者说。
请看下集《欧几里得72、外项，内项，中项；比例的基本性质；黄金分割…》”
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欧几里得72、外项，内项，中项；比例的基本性质；黄金分割…

“欧多克斯在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献…他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？…”荟（huì）文苑（yuàn）接着说，“这个问题就是黄金分割问题…”
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比。其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…
…例：用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子…在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质…
“什么是外项？”网友提问
“在比例外面的两个数就叫外项（也就是第一个比的前项和第二个比的后项），如——1：2=2：4，1和4就是外项…”网友“李佳宇大王”说。
“组成比例的4个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项…”网友“dabenweini111”说，“比如‘1：2=2：4’…两个2就是比例的内项，1和4是比例的外项…”
“比例的基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积…”dabenweini111接着说，“比如‘1：2=2：4’中，2×2=1×4…”
…比例中项：如果a、b、c三个量成比例（即a:b=b:c），b就叫做a和c的比例中项…
“内项要相等时才称为比例中项…”现代学者说。
“由比例的基本性质…a:b=b:c成立情况下，a、b、c的关系是：b2=ac…”现代学者接着说。

…把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分的长度为原线段长度和较短线段长度的比例中项…
黄金分割：指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
“千百年来，黄金分割问题被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术等方面，甚至也存在于自然界中…”荟文苑继续说，“17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：‘几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。’…”
欧多克斯（Eudoxus of Cnidus, 408 BC-355 BC）：约公元前400年生于奈得斯，希腊天文学家和数学家。
…BC：公元前（基督教会历法用）…
欧多克斯2：欧多克斯在柏拉图学园中学习时，处境十分困难。他很贫困，故住在雅典的港口比雷埃夫斯，因为这里可以找到较便宜的的住处。这样他每天往返学校不得不走十英里（16.09344公里）。毕业后他到了埃及，进行天文学的我们今天称作研究生的学业。
…比雷埃夫斯港：位于希腊东南部，为希腊最大港口，也是全球50大集装箱港及地中海东部地区最大的集装箱港口之一。2006年，比雷埃夫斯港排名欧洲十大集装箱码头之一…

“欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。
请看下集《欧几里得73、欧多克斯的生平；柏拉图；第一张世界地图…》”
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欧几里得73、欧多克斯的生平；柏拉图；第一张世界地图…

欧多克斯3：后来，在今天土耳其西北岸的锡塞克斯创办了他自己的学校，最后他（欧多克斯）把学校迁到雅典，在那里任教多年。那时他已成为公认的有成就的哲学家。他再次拜访了过去的老师柏拉图…柏拉图为他举行了宴会。
“当公元前367年柏拉图在西西里时，欧多克斯甚至可能还是柏拉图学园的负责人…”现代百姓说。
…西西里：西西里岛…
…西西里岛：位于意大利…是地中海最大的岛…
欧多克斯4：在这些年里，他提出了许多几何证法，后来被纳入欧几里得所总结的几何学。他还对不能直接确定其长度和面积的图形的近似值进行研究，这在一百年后由阿基米德作了进一步的发展…欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。
（“既然埃及人对此已有所了解，那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊，而并不是他发现的…”现代百姓说。）
欧多克斯5：欧多克斯接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认，行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动…为了当时所谓的给老师柏拉图“保全面子”，他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。

“欧多克斯认为：行星同其所绕转动的中心球体组成的系统，同时绕着第三球体转动…以此类推（如月绕地转动，地月系统绕日转动。不过当时认为日绕地，其他星体绕日。）；每个球体的转动是匀速的…”现代学者说。
…
“欧多克斯用球体多级依次公转，以完美的规则性得出观察到的不规则的不完美性…这就保全了他老师柏拉图的面子…”现代学者最后说。
欧多克斯6：欧多克斯还画了一幅新的胜过赫克特斯的地图…他是第一个试图画星图的希腊人…为此目的，他将天空按经度、纬度划分…后来这概念就转移到地球本身的表面上了。
…赫克特斯（Hecataeus）：希腊旅行家。公元前约550年生于迈利特；约卒于公元前476年…赫克特斯继承了泰勒斯的理性传统…赫克特斯将理性传统用于说明地球表面…赫克特斯在波斯王国（当时该国统治小亚细亚）作了广泛旅行，著有论述埃及和亚洲的书籍，然而该书未流传下来…赫克特斯写下希腊第一本记载人的事迹的书…赫克特斯绘制了世界地图…赫克特斯被称为“历史之父”…
…泰勒斯：见《欧几里得15》…
…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…
欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。

“第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…
请看下集《欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠》”
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欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠

欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。
…马库斯·图留斯·西塞罗（Marcus Tullius Cicero，前106年1月3日－前43年12月7日）：古罗马国政家、演说家、雄辩家、法学家和哲学家。出身于古罗马的奴隶主骑士家庭，以善于雄辩而成为罗马国政舞台的显要人物。从事过律师工作，后进入政界。开始时期倾向平民派，以后成为贵族派。公元前63年当选为执政官…
…伊巴谷一般指喜帕恰斯…
喜帕恰斯（约公元前190年-公元前125年）：古希腊最伟大的天文学家、数学家。他编制出1022颗恒星的位置一览表，首次以“星等”来区分星星；提出了托勒密定理；发现了岁差现象…
…岁差：指一个天体的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化。例如，地球自转轴的方向逐渐漂移，追踪它摇摆的顶部，以大约26,000年的周期扫掠出一个圆锥（百度百科）；太阳和月亮的引力对地球赤道的作用，使地轴在黄道轴的周围作圆锥形的运动，缓慢西移，约25800年环绕一周…这种现象叫岁差（汉语词典）…
…
“ 第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…”荟（huì）文苑（yuàn）说，“整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击…于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位…”

…第一次数学危机：见《欧几里得10》…
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“第一次数学危机同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的…从此希腊人开始从‘自明的’公理出发，经过演绎推理，建立几何学体系——这是数学思想上的一次革命；这是第一次数学危机的重大成果…”荟文苑接着说。
…自明的：不证自明的；人类认为正确的、不用证明的…
…演绎：从命题出发，运用证明方法（三段论；反证法…），推导出另一命题的过程；由一般命题推出特殊命题的过程（跟“归纳”相对）…
…命题：见《欧几里得2》…
…
…推理：从已有判断得出新判断的过程；从已有事实得出新事实的过程…
…演绎推理：由一般到特殊、由整体到局部的推理方法…如：由“天鹅都是白色的”这个一般命题（整体命题），推出“湖里的天鹅是白色的”这个特殊命题（局部命题），就是演绎推理…
“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟文苑继续说。

““至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系…”
请看下集《欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…》”
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欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…

“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟（huì）文苑（yuàn）继续说。
…泰勒斯：见《欧几里得15》…
…畴：1.田地：田～。平～千里。2.种类；类别：范～…
…范畴：类型；范围…
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了杰出贡献…”
…逻辑：规律…
“可以说，第一次数学危机是欧洲科学脱颖而出的契机…从这个时候起，欧洲科学开始领先世界…”人类学家说。
…
“但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系…这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺…这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年…”荟文苑最后说。

“…这次危机的影响是很大的：算术基础动摇了；几何的地位上升了…”荟文苑说，“一方面，根2（根号2；√2）的发现促进人们去认识和理解无理数，另一方面，导致了公理几何和古典逻辑的诞生，并最终导致了近代科学的诞生…”
…逻辑：规律…
“一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。但第一次数学危机的最后消除还要归功于19世纪戴德金实数理论的建立…”荟文苑接着说。
…第一次数学危机的最后消除：见《欧几里得30》…
…戴德金：见《欧几里得25》…
…实数：见《欧几里得21》…
“在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，而且所有实数填满了直线，直线上再没有空隙…这又恢复了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数’的思想…”荟文苑继续说。
…所有实数填满了直线：详见《欧几里得21》…
“…顺便说一下，有理数和无理数中的‘理’并不是指‘有道理’或‘讲道理’的意思…这两个词的出现是翻译的问题…在英文中有理数和无理数分别是rational bumble和irrational numble，而rational是一个多义词，含有‘有理的’、‘比的’两种意思…rational numble本意是指‘可比数’，即可以写成两个整数的比的数…”荟文苑最后说。
…rational：英语，意思是“合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的”…
…numble：英语，意思是“数字”…
…irrational：英语，意思是“不合逻辑的；没有道理的”…

““每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。
请看下集《欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问》”
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