[哲学] 破解希尔伯特无穷旅馆悖论，进一步揭露集合论的逻辑[第1页]

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[哲学]破解希尔伯特无穷旅馆悖论，进一步揭露集合论的逻辑[第1页]

作者:数学诡异

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德国大数学家希尔伯特为了说明集合论中一一对应的问题，曾经讲了一个叫做无穷旅馆的故事，简述如下：有一个无穷旅馆，内设有无穷多个房间，有一天，旅馆内所有的房间全都住满了客人，但是又来了一位旅客，一定要在旅馆中住下，于是聪明的老板想了一个绝妙的方法，让1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间，3号房间的客人搬到4号房间……，这样，新来的客人住进了1号房间，而原来的客人也全都有了房间。
这个故事刚一听起来感觉非常荒谬，但是人们又不能从中找出任何逻辑上的错误，于是，只好接受一个看起来荒谬的事实。
那么，这个故事真的没有任何逻辑矛盾吗？当然有，其实这个故事是耍了一个无穷的逻辑陷阱，因为这个n号客人搬到n+1号房间的过程是无穷无尽的，谁也无法验证最后究竟有没有客人没有房间住。正因为这无穷无尽的过程无法验证，所以希尔伯特的诡辩才能得逞。
所以，只要能够证明有一个客人没有房间住，就能彻底推翻希尔伯特的谬论。
下面建立两个数学模型，来证明一定有一个人没有房间住。
第一个数学模型：还是那个无穷旅馆，但是这一次，旅馆中只有一位客人，假设这位客人叫小A，他住在0号房间，小A闲得无聊，忽然想要参观一下旅馆中的所有房间，于是他设计出来了一个方法，使得他能够在一分钟的时间里参观完所有的房间：当时间为1/2分钟时，小A进入1号房间，当时间为3/4分钟时，小A进入2号房间，当时间为3/4分钟时，小A进入3号房间……依此类推，也就是在1分钟的时间里，小A会进入无穷多个房间，也就是将旅馆中所有的房间全都参观一遍。
现在的问题是：当时间为1分钟时，小A在哪一个房间里？
可以证明，当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里，因为，假设1分钟时小A在G号房间里，因为G是一个自然数，那么根据皮亚诺公理，G的后继G+1也一定是一个自然数，同理：G+2，G+3，G+4……等全都是自然数，说明当时间为1分钟时，小A还有无穷多的房间没有参观到，这与小A能在1分钟的时间里参观完所有的房间相矛盾。
所以，当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里。
下面给出第二个数学模型：还是那个无穷旅馆，还是只有小A住在0号房间里（其余的所有房间全是空的），这时忽然来了无穷多个客人，要在旅馆中入住，旅馆老板为了维持秩序，让所有的客人按照自然数0，1，2，3……的顺序依次在门外排好序列，然后按照如下的方法依次进入旅馆房间：当时间为1/2分钟时，0号客人进入0号房间，则小A进入1号房间，当时间为3/4分钟时，0号客人进入1号房间，2号客人进入0号房间，则小A进入2号房间，当时间为7/8分钟时，0号客人进入2号房间，1号客人进入1号房间，2号客人进入0号房间，则小A进入3号房间……依此类推。
可以证明：当时间为1分钟时，所有的自然数编号的客人全都住进了房间里。
但现在出现了两个问题：（1）：小A住在哪个房间？（2）：住在0号房间的客人的自然数编号是什么？
由模型（1）可知：当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里，也就是说小A没有房间住。由于这个数学模型与希尔伯特的原数学模型是等价的，所以也就推翻了希尔伯特的所有客人全都有房间住的谬论。
第（2）个问题：0号房间住的客人的编号不是任何一个自然数，因为，假设0号房间中住的客人的编号为E，因为E是一个自然数，那么根据皮亚诺公理，E的后继E+1也是一个自然数，如果0号房间中住的客人的编号为E，则E+1，E+2，E+3……等无穷多个客人全都没有房间可住，从而说明无穷旅馆的房间数是有限的，矛盾。

@依法治国，吧主来参观一下这个帖子吧，这个帖子可比上一个帖子更有杀伤力。

1楼主帖中有两处小小的笔误，现更正重贴一下:
…………………………………
德国大数学家希尔伯特为了说明集合论中一一对应的问题，曾经讲了一个叫做无穷旅馆的故事，简述如下：有一个无穷旅馆，内设有无穷多个房间，有一天，旅馆内所有的房间全都住满了客人，但是又来了一位旅客，一定要在旅馆中住下，于是聪明的老板想了一个绝妙的方法，让1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间，3号房间的客人搬到4号房间……，这样，新来的客人住进了1号房间，而原来的客人也全都有了房间。
这个故事刚一听起来感觉非常荒谬，但是人们又不能从中找出任何逻辑上的错误，于是，只好接受一个看起来荒谬的事实。
那么，这个故事真的没有任何逻辑矛盾吗？当然有，其实这个故事是耍了一个无穷的逻辑陷阱，因为这个n号客人搬到n+1号房间的过程是无穷无尽的，谁也无法验证最后究竟有没有客人没有房间住。正因为这无穷无尽的过程无法验证，所以希尔伯特的诡辩才能得逞。
所以，只要能够证明有一个客人没有房间住，就能彻底推翻希尔伯特的谬论。
下面建立两个数学模型，来证明一定有一个人没有房间住。
第一个数学模型：还是那个无穷旅馆，但是这一次，旅馆中只有一位客人，假设这位客人叫小A，他住在0号房间，小A闲得无聊，忽然想要参观一下旅馆中的所有房间，于是他设计出来了一个方法，使得他能够在一分钟的时间里参观完所有的房间：当时间为1/2分钟时，小A进入1号房间，当时间为3/4分钟时，小A进入2号房间，当时间为7/8分钟时，小A进入3号房间……依此类推，也就是在1分钟的时间里，小A会进入无穷多个房间，也就是将旅馆中所有的房间全都参观一遍。
现在的问题是：当时间为1分钟时，小A在哪一个房间里？
可以证明，当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里，因为，假设1分钟时小A在G号房间里，因为G是一个自然数，那么根据皮亚诺公理，G的后继G+1也一定是一个自然数，同理：G+2，G+3，G+4……等全都是自然数，说明当时间为1分钟时，小A还有无穷多的房间没有参观到，这与小A能在1分钟的时间里参观完所有的房间相矛盾。
所以，当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里。
下面给出第二个数学模型：还是那个无穷旅馆，还是只有小A住在0号房间里（其余的所有房间全是空的），这时忽然来了无穷多个客人，要在旅馆中入住，旅馆老板为了维持秩序，让所有的客人按照自然数0，1，2，3……的顺序依次在门外排好序列，然后按照如下的方法依次进入旅馆房间：当时间为1/2分钟时，0号客人进入0号房间，则小A进入1号房间，当时间为3/4分钟时，0号客人进入1号房间，1号客人进入0号房间，则小A进入2号房间，当时间为7/8分钟时，0号客人进入2号房间，1号客人进入1号房间，2号客人进入0号房间，则小A进入3号房间……依此类推。
可以证明：当时间为1分钟时，所有的自然数编号的客人全都住进了房间里。
但现在出现了两个问题：（1）：小A住在哪个房间？（2）：住在0号房间的客人的自然数编号是什么？
由模型（1）可知：当时间为1分钟时，小A不在任何一个房间里，也就是说小A没有房间住。由于这个数学模型与希尔伯特的原数学模型是等价的，所以也就推翻了希尔伯特的所有客人全都有房间住的谬论。
第（2）个问题：0号房间住的客人的编号不是任何一个自然数，因为，假设0号房间中住的客人的编号为E，因为E是一个自然数，那么根据皮亚诺公理，E的后继E+1也是一个自然数，如果0号房间中住的客人的编号为E，则E+1，E+2，E+3……等无穷多个客人全都没有房间可住，从而说明无穷旅馆的房间数是有限的，矛盾。

还是老一套
上次已经说过了
这是个哥德尔不可判定类，并非集合论逻辑矛盾
你假如了（小A在G号房间），可推出所谓“矛盾”，同样，你假如（小A不在G号房间），仍可推出“矛盾”。
所以，这不是矛盾，而是不可判定。
在强一致条件下，不可判定类不可避免，在系统边际和系统之外，不可判定比可判定稠密的多。
你这类所谓的“逻辑矛盾”，有无数。
这无损集合论系统内的逻辑严谨。

在你陈述无穷旅馆的故事时，
发现你对无限的认识是错误的
无限不是一个数，而是一个运动过程，运动状态，运动趋势，简称态或势。
因此，你假设小A在G号房间时，已经把G当作一个数了，这本身就错了，由此，以后的论证就都跟着错了。
所谓，聪明的老板绝妙的方法数学上能成立，是指这个搬家过程可以一直进行下去，而不会中断。
实际上，数学的任一个具体数，都不是一个孤立点元素，而应看作一个集合，一个运动过程。
特别是无理数、超越数等，都只能看作一个区间的无限运动过程。
如0,绝对不能看成一个孤立的元素，应看作（1/n，-1/n），当n趋近于∞的不断运动过程，一个集运动。

态或势，与数不是一类事物
有限态，由于当且仅当对应一个数，源于此，我们常常混淆态与数的不同，这在有限集范围内，不会有大错。
但无限态，不能和数对应，如果你仍混淆态与数的不同，你就犯了数学概念错误。
这时，你发现的所谓“矛盾”，是你混淆概念的错误造成的，不是数学本身有逻辑矛盾。
全部态远比全体数多得多，他们不能一一对应，全体数只能一一对应态的一个子类，有限集类。

这年头，脑子不好使的人还是不要研究数学了

无穷是无法思考的
可能数学家在这方面高人一等吧

加油吧，看好这个贴子。

你能把希尔伯特气的活过来也说不定

天啊，如此简单的问题，哲吧居然第二次置顶?
无限，就是不受限制，大不限制，叫无限(大)。小不限制，叫无限小(连续)。
说好了的，不限，就别限制了，你丫偏偏限制它，出矛盾只能是自己思考力跟不上。
你扯了这么多，一句话:无限+1=无限吗?
你丫一边说好;不限制。
你丫又一边说:+1和等于否?。
类比:我不管你怎么做，但必须听我的。。…如此混蛋逻辑，婆婆妈妈的说那么多废话，有屁用!@依法治国

自然与科学的碰撞

你厉害了。
贵吧的水贴楼真是越办越好了。

楼主想了解下，你现在到底多大，数学课到底学到什么层次了?

无限本身并不是数学可以证明的，只是假设的终结，一个符号而已。这种符号不可以代入任何等式，因为无限大加一或者无限大减一如果被带入等式意味着从符号变成了一个数字，这个符号所代表的意义就被改变了。这个故事从一开始就已经假设了无限态的存在，这个符号本身就代表不可计算，所以如果真的能存在一个无穷旅馆，那么接下来他所说的话就是正确的。
有违常识这种怀疑在近代科学中已经不该再有了，从相对论到量子力学，随着对世界规律了解得越详细，就越接近无限这个混沌的符号。

楼主质疑的精神很可贵，但确实是智商堪忧，而且一直在胡搅蛮缠。

希尔伯特的这个发问只是在“无穷”这个观念上添加一些形式上的东西，对更深入的了解“无穷”这个观念并没有太大的帮助。

觉得无限这种东西很幼稚，这个问题逻辑矛盾也很明显

我要问楼主一个问题，皮亚诺公理能否推出自然数中不存在这样一个数E，它的后继就是它自身？

楼主这两个问题：
1，在时间为一分钟时，他已经完成了对所有房间的参观，参观过程已经结束了，不论你指出的G号房间是哪一号，都一定在1分钟之前的某个时刻就已经参观过了。
2，你说“可以证明：当时间为1分钟时，所有的自然数编号的客人全都住进了房间里。”那你证明出来给我看看。只要你能无矛盾地证明出来，我就能无矛盾地告诉你0号房间住的是谁

昨天晚上看的伤了些脑筋，楼主智商不凡，哈哈，顶起

我也不说什么“空洞”的问题。
你既然可以假设小a能在一分钟之内参观完无穷个房间，那我也可以做个假设。
把所有奇数号码房间内的房客都请出来，现在请出来的房客为总人数的n/2，或者n-1/2。
把请出来的房客重新编号1-n，继续请其中奇数号的人出列。再次编号1-n，如此往复会发生什么？
原本一个人住一间房，现在却发现每一个房间都住着无穷个旅客。
也就是说，我不但证明了有人没有房间住，而且还证明了有无穷个人没房间住？

楼主你假设一分钟参观完房间，房间的数量也就是0到1的空间中，假设这个集合是a。如果多出一倍人是不是就需要两分钟来参观了呢那么房间数量也就是2a，借此证明2a＞a楼主我读书少如果说的不对你来打我啊

2好房间的人没有离开，1号房间的人怎么能搬进去。

…无限多的房间，要以无穷多的客人去住，无穷多的客人+1时，态发生变化，这点用数学语言表达会引起歧义

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加:2021-07-07 21:49:49 更:2021-07-08 12:56:09

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