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[哲学]集合论中一一对应的逻辑错误[第1页] |
| 作者:数学诡异 |
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集合论被誉为是现代数学的基础，而一一对应则是集合论中的基础工具。但，如果一一对应这个基础工具是有逻辑错误的，那么就意味着，以集合论为基础的的数学大厦便会彻底倒蹋。 一一对应在集合论中的作用就是比较两个集合的基数是不是相等的，对于有限集来说，很容易的就会比较出两个集合的基数究竟哪个大哪个小，所以对于有限集来说，一一对应这个工具是起不到什么实质性的作用的，所以一一对应主要还是用于比较两个无限集的基数大小。 但用一一对应来比较两个无限集的大小时，便会出现很多违反人的直觉的结论，比如说：全体正整数与全体偶数相比较，哪个多？从直观上来看，全体正整数不仅包含了全体偶数，而且还包含了全体奇数，那当然是全体正整数比全体偶数多了，但用一一对应这个工具做比较之后便会惊奇的发现：二者的基数居然是相等的。 那么一一对应这个数学工具到底有没有逻辑错误呢？ 有，而且这个逻辑错误非常的隐蔽，下面我就将这个逻辑错误彻底的暴露出来： 我们还是以上面所提到的全体正整数与全体偶数的一一对应来说明问题，它的一一对应方法是这样的：1对应2，2对应4，3对应6，4对应8，5对应10……n对应2n……，这个对应法则就是：f(n)=2n，这样看来，任何一个自然数n都有一个偶数2n相对应，所以，每一个自然数都有一个偶数相对应。 但问题是：自然数是无穷多的，如果你这么一个接一个的对应验证下去，就算是对到天长地久，地老天荒也永永远远的对应不完，你根本就无法验证后面究竟是不是有自然数没有对应到偶数。 所以现在我将这个问题做一下变换，让这无穷多次的操做步骤在一分钟的时间里全部完成：当时间为1/2分钟时，令1对应2；当时间为3/4分钟时，令2对应4；当时间为7/8分钟时，令3对应6；当时间为15/16分钟时，令4对应8……依此类推，可知，当时间为1分钟时，会进行无穷多次操做，全体正整数与全体自然数的对应工作全部完成。 由此便会发现：当时间没有到达1分钟的任意一个时刻里，对应到的都是有限的正整数部分，也就是全体正整数的对应工作没有全部完成，后面还有许许多多的正整数没有对应到，只有当时间到达1分钟时，所有的正整数与偶数的对应工作才会全部完成。 但问题是：当时间为1分钟时，操做的是哪一个自然数与偶数的对应？ 我们会发现：当时间为1分钟时，没有正整数与偶数相对应，因为假设这个正整数存在，那么它就是最大的一个正整数，但我们知道，不存在最大的正整数，如果存在最大的正整数G，那么它对应的偶数2G岂不是比G更大？ 所以矛盾就在这里：1分钟之前，全体正整数与全体偶数的对应工作没有完成，而当时间到达1分钟时，在这1分钟的时间点上，找不到哪一个正整数与偶数相对应。 所以这便是集合论中一一对应的致命矛盾。 |
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有結論就是有限 無限就是無結論 |
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可以描述便是有限 |
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你思想还没转换过来啊 |
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吴彦祖dd |
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支持下，楼主加油 |
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吴彦祖dd |
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你这两个集合对比的已经不是数字了，而是公式。n集合里包括2n和2n-1，2n里不能减1。包括公式的域是不同的，有点以偏概全了。即便是极限，2n也远比n失去的多。因为它的极限密度要小于n。 |
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@依法治国 感谢吧主置顶我的这个帖子，我一定不辜负吧主寄予的厚望，坚决将数学错误纠正到底，同时欢迎各路数学大神来此一辩真伪！ 真理是驳不倒的，能驳倒的就不是真理！！ |
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为什么要引入时间这个虚概念，这是数 无关时间。 引入时间 t 对应操作时间 ， |
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有很多人在反驳我的帖子时说了这么一个问题：函数f(n)=2n，你任意的给出来一个自然数n，我都能告诉你它对应的是哪一个偶数。所以，所有的自然数都有一个偶数相对应。 这个说法在逻辑上看起来真的是天衣无缝的。 但我要说的是：你任意想出来的一个自然数n，它一定是一个有限的自然数，无论这个自然数有多大，它的后面都有着无穷多的比它更大的自然数的存在，哪怕你想出来自然数的数位能够绕地球一圈，但比这个自然数大的数依然还有无穷多。 所以，我们的思想只能延伸到自然数的有限部分，而不能延伸到无限远处。在无限远处究竟发生了什么情况，你使用“顺延法”那是想像不到的。 |
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虽然有吧友已经指出楼主的逻辑错误，我还是高大上的提醒下楼主:以你的思维能力，别参和无限了，你达不到那个高度: 无限，可以理解为;不受限制，不受约束。大，不受约束，就是无限大。小，不受约束，就是无限小(连续)。 注意:不受约束。 而你呢?偏要约束它:自然数、对应，偶数。。。加法律。。。等式。。。 它本不受约束的东西，你硬是要约束它，出悖论怪谁? 一句话，别扯无限，一旦扯上它，加法逻辑没意义;无限+1=?直线曲线没意义:无限微分，曲线等于直线。别说我高大上:扯上无限，唯心唯物都等效，那算逻辑矛盾吗? 一句话:你的所谓发现，还不如某吧友说的简单;无限+1=无限。矛盾吗? |
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@一起去SM 孔子云：友兮友兮，一日不见，如隔三秋，三日不见，如隔九秋…… 自上次一辩之后，你已三日不见，你是我这么多年来在论坛上遇见的屈指可数的数学大神，对于数学概念掌握得极为清晰透彻（绝不是虚夸的），没有你与我辩论，我真的好寂寞…… 有空时来与我辩一下吧，顺便给这问题做一个你个人的结论。谢谢谢谢。 |
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能引入时间吗 |
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所有的关于无穷的分析都是一种算法，一一对应也是一种算法。这种算法很多时候是几何性的。 比如两个同心圆，你觉得大圆和小圆哪个上面的点比较多？直觉上肯定是大圆，但是如果你从圆心引切线，大圆和小圆上的点必然是一一对应的。 另外，圆的定义首先是连续的，但是，你的手机屏幕上的圆，必然是离散的像素点，如果在离散下做一一对应算法，所有操作都可以变成有限的离散操作。连续本身大概就是一个现实不可能的概念，关于无穷的芝诺悖论，大概就是想告诉我们，世界是离散的罢了。 我就随便说说，其实我数学也不好。 |
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我觉得:从数学上来说，1╱2，3╱4，7╱8等等是个无穷数列，是到不了1的，只能无限趋近于1。所以楼主提出的这个假设本身就是错误的。 我觉得楼主想问的应该是另一个长度悖论，把1米分成 1╱2再分成1╱4无穷分下去一个人永远走不完全程这种问题。这个问题的关键在于假设速度一定那么在一个固定时间以内的确走不完全程，所以悖论不是一个悖论，不过混淆了概念而已。 |
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时间为1/2分钟时，令1对应2；当时间为3/4分钟时，令2对应4；当时间为7/8分钟时，令3对应6 简单点来说你给出的这串数字到不了一分钟。 那么如果你想知道这串数字的终点是什么我也可以告诉你，这串数字的终点是一个比一分钟要小，但是比任何一个你所能给出的分钟数都大的分钟数。 |
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楼主，这几年发的所有的问题都结为，在有限的时间内，做无限的操作，这就是问题所在。先研究在有限时间内如果做无限操作的吧。 打个比方 一个线段AB，代表你的时间概念1分钟，因为1分钟是可以达到的，时间本身是可以预测到结尾的，所以AB有端点。 一个射线Cd，代表你的操作，可以是一一对应，也可以是傻子拿球，什么都行，因为你一直都在操作，操作本身是无限的，所以只有一个端点C，d侧无端点。 接下来说你的处理，你把有限的时间进行无限次分割，并且和无限次操作一一对应，并且完成了这种一一对应。 然后你认为矛盾的地方在于，如果可以11对应，那么端点B对对应的是射线Cd的哪个点？如果对应了Cd中任意一点，那么这一点右侧的点肯定没有对应上，如果没有，那么对应是哪一个点没有完成对应？因为是无限操作，所以肯定不会有这个点，所以矛盾。 实际上，尽管你把有限的时间(线段AB)分成无限份，操作(射线Cd)也是无限份的，然后进行一一对应，但是因为这种一一对应的操作也是无限次的，所以这种无限次操作根本完成不了，你可以做一一对应，就像你数自然数一样，会一直进行下去，但不会数完。 而且从宏观角度考虑，所以线段AB和射线Cd也不可能完成一一对应，如果能完成，射线Cd就不是射线了。 总结下，楼主把有的时间1分钟分成无线份，并且和无限次操作做无限次的一一对应是根本不可能做完的，时间的终点一分钟永远不会到来。 如果你能明白这个道理，所有问题迎刃而解，如果你还在纠结这个问题，希望您在我的思路上提出问题，然后想办法解决吧。 |
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@一起去SM 楼主一直想和你辩论，不屑于其他人的想法。你真的不打算拯救他了吗？哈哈。有空看下麻烦我反驳楼主的类比和论证是否正确呗？我实在不忍心看一个人用余生来研究个伪命题… |
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我覺得數學的基礎是自然數而不是集合，“集合”完全是人主觀臆造的概念 |
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迄今为止，真正的数学大牛还没出现， |
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简单来说就是利用无限的时间来对无限的集合进行一一对应，“当时间到达一分钟时所有对应工作全部完成”真的可以这么认为吗？ |
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你的分式中的每一项都是分子小于分母，故一分钟是一个极限的概念，是趋近1而不是等于1。即完成时间是1-dt，dt是无穷小，故认为“1分钟时是最后项”是错的。 |
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南 无 阿 弥 陀 佛 看看这个视频或有启发： http://www.bilibili.com/video/av4369007/ （怎样数到无限之后？【中英字幕】） …也不是很懂集合论，结合此贴前面所说的内容，大概说一些相关了解、理解吧，可能有不符合集合论的体系的理论的原意的地方，仅供参考。 帖子前面所举的例子里，1分钟的时刻之所以没有正整数和偶数对应，是因为1分钟那里既没有相应的正整数也没有相应的偶数，所以这并不能说明正整数是不能和偶数一一对应的。 而要在1分钟的时刻有所对应或许也是可以的—— 【当时间为1/2分钟时，令2对应4；当时间为3/4分钟时，令3对应6；当时间为7/8分钟时，令4对应8；当时间为15/16分钟时，令5对应10……当时间为1分钟的时，令1对应2。】 回到再稍前面一点所说的关于“一一对应”的内容上——【但问题是：自然数是无穷多的，如果你这么一个接一个的对应验证下去，就算是对到天长地久，地老天荒也永永远远的对应不完，你根本就无法验证后面究竟是不是有自然数没有对应到偶数。】——集合论里的“一一对应”应该不是指前面所理解的那样的对应完，而是意味着比如在正整数与偶数的一一对应的例子里，选取任一正整数出来，都可以相应地按规则选取出唯一一个与其对应的偶数；反之亦然。并不是说一定要在现实中把所有正整数以及所有偶数都找出来，来进行完它们之间的一一对应。 南 无 阿 弥 陀 佛 |
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我好像懂了，自然数集和偶数集的无限属性是一样的，一一对应这个证明是错的是多余的 |
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我也曾经想你这样过，并且是物理等模型，比如直线，比如微积分，比如约等于，都有误差。那怎么办呢？ |
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圆周率什么的，也是通过近似求职得出的，那怎么通过逻辑的方法解释呢？ |
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高等数学的无穷概念不是你想的这样。这个悖论前人早就提过了。人不可坐井观天啊。 |
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