[哲学] “永远走不完100米长的路”？[第2页]

万年历购物网址日历小说 | 三峰软件天天财富小游戏视频推荐小游戏

TxT小说阅读器
↓小说语音阅读,小说下载↓

一键清除系统垃圾
↓轻轻一点,清除系统垃圾↓

图片批量下载器
↓批量下载图片,美女图库↓

图片自动播放器
↓图片自动播放,产品展示↓

首页日历2023 日历2024 日历2025 日历知识 | 每日头条视频推荐数码知识两性话题情感天地心理咨询旅游天地 | 明星娱乐电视剧职场天地体育娱乐

日历软件煮酒论史历史中国历史世界历史春秋战国三国唐朝宋朝明朝清朝哲学厚黑学心理学 | 文库大全文库分类

电影票房娱乐圈娱乐弱智火研中华城市仙家六爻佛门风水钓鱼双色球戒色航空母舰网球乒乓球足球 nba 象棋体操

首页 -> 哲学 -> “永远走不完100米长的路”？ -> 正文阅读

[哲学]“永远走不完100米长的路”？[第2页]

作者:飞羽滴露漪春湖

首页上一页[1] 本页[2] 下一页[3] 尾页[4] [收藏本文] 【下载本文】

这个问题涉及的知识点有:
——————————
首先集合论的知识点
在实分析当中，无穷集被分为可数集（或称为可列集）、不可数集（包括连续统、连续统的子集之集……连续统的任意次子集之集）
可数集的元素是可以一个一个列出来的，就不如说你说的无穷个人，我可以一个一个把他们叫出来。但是连续统不是，连续统的元素无法被一一列出。
集合的内点存在包含这个点的开区间使得该开区间被集合包含的点（也可以等价于邻域的存在性），如果一个集合的每个点都是内点，那么称为开集。
极限点是指集合中某个点的任意邻域都含有集合中的其它点。如果集合中的任意点都是极限点，那么称集合为闭集。
要注意的是，集合的开和闭不是对立的，一个集合可以非开非闭，也可以即开又闭。
实数域上的开集可以表示为至多可列个两两无交的闭区间（端点可以是无穷）的并，这些区间称为构成区间。这一定理的证明涉及内容较多，在这里不做赘述。
开集在闭集中的的余集为闭集
由这两条容易得到，实数域上的闭集是数轴挖去至多可列个闭集。
——————————
接下来是测度的引入
在数轴上，形如｛x|a<x<b｝，｛x|a≤x<b｝，｛x|a<x≤b｝，｛x|a≤x≤b｝称为区间。
对于上述四个区间，定义其勒贝格测度为b-a（可以取无穷）
开集的测度定义为其全部构成区间测度的和（可以取无穷）
对于无界闭集，定义其测度为无穷，
对于有界闭集，必能找到包含它的闭区间，此时闭集的余集为开，令闭集的测度为闭区间测度减开集测度。
对于任一集合，取其闭子集测度的上界作为其下测度，包含它的开集的测度的下界作为其上测度。当上下测度相等时称该集合为L-可测集，L-可测集的上下测度统称为勒贝格测度。
在实分析当中会证明勒贝格测度对于一个可测集合分解成无穷个两两无交的可测的情况，满足完全可加性。但涉及的理论过多，因此在这里也不做赘述。
基于以上定理，利用无穷个点将[0，100]分割，可以得到无穷个两两无交的区间（分割方法为前一个区间右侧端点取开时，后一个区间左侧端点取闭，反之则取开），再由完全可加性和区间可测得到该集合可测。
所以从测度论的角度来看，100m的跑道是可以走完的。
——————————
勒贝格测度的注意事项
勒贝格测度是一个非常贴近几何意义的测度，但是不是任意集合都是可测的。
比如将某一闭区间中差为有理数的元素组成的集合作为一个等价类，再根据集合公理8在每一个等价类中抽出一个代表元。
但对于实数域上任意集合都可测的测度是存在的，具体可以查找容易测度问题解的有关资料。
——————————
对于上述数学理论感兴趣的吧友可以阅读实分析、泛函分析有关教材（建议学完数分高代再读）

顺带说一下实分析
——————————
在高等数学当中，积分的定义方式是通过达布上和和达布下和收敛与同一实数来实现的。在这种意义的积分下，容易观察到不可积的函数是存在的。例如狄利克雷函数。
然而可积函数类的最大限度问题在数学分析当中并没有得到解决，直到勒贝格给出了勒贝格测度的定义。在实分析当中证明了函数黎曼可积的充要条件是在闭区间上几乎处处连续（也就是在一个勒贝格测度为0的集合以外的地方处处连续）。
——————————
数学分析中的另一个问题在于有一些下方图可测的函数不可积，典型例子还是狄利克雷函数。
数学分析中的黎曼积分，是典型的在x轴上分点。而勒贝格反其道而行之在值域上分点，在利用分点构造集合测度，定义了贝尔和，使这类函数也可积了。可以说是横着积不行就竖着积。

“矛盾定理”√

那也是因为没有具体量化点假设得到这个世界上最小粒子大小就能算出一百米里最多能放多少点无穷就变成有限

还能进一步想下去无穷的点其实已经不存在点了已经组成线了而线的长度就是一百米一瞬间就能数完和走完

有创意