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[煮酒论史]《定律的由来》[第2页] |
| 作者:张士耿 |
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2. 角动量守恒定律与开普勒第二定律 角动量又称动量矩，是描述物体转动状态的量，它是物体到原点的位移（矢量半径）与其动量的叉积：。L为角动量，r为矢量半径，P为动量，m为质量，v为速度。 角动量守恒定律指的是，在不受外力矩作用时，体系的总角动量不变。 动量守恒与角动量守恒之间的关系相当于静力守恒与力矩守恒（杠杆原理）之间的关系。在杠杆原理中，力矩是力与力臂的乘积；在角动量守恒定律中，角动量中的矢量半径r可以看作是动量臂，角动量（动量矩）是动量与动量臂的乘积。 角动量守恒定律是继动量守恒定律之后得到的一个重要的守恒定律，是物理学的普遍定律之一，是反映质点和质点系围绕一点或一轴运转的普遍定律。 |
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角动量守恒定律最早的表述是我们熟悉的开普勒第二定律（面积定律），即“从太阳到行星所连接的直线在相等的时间内扫过同等的面积。” 德国天文学家开普勒（Johannes Kepler，公元1571-1630年）在根据丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）留下的观测资料研究火星的运行时发现，火星的运行速度是有变化的，当它离太阳较近时速度较快，当它离太阳较远时速度较慢，也就是轨道半径小时线速度大，轨道半径大时线速度小。于是开普勒根据第谷的观测数据进一步计算，发现火星在任何一个位置上的线速度与轨道半径的乘积是不变的。这个乘积除以2就是火星运行的面速度，即单位时间内绕转半径扫过的面积。也就是说，火星运行时的面速度是不变的，这就是“面积定律”。 1609年，开普勒发表了《以对火星运动的评论表达的新天文学或天体物理学》（也被称作《论火星的运动》），其中就有开普勒第一定律和第二定律。根据开普勒第二定律可以直接推导出角动量守恒定律：面速度等于线速度乘以绕转半径再除以2，面速度不变就意味着行星在绕太阳运行过程中r×v×m 是不变的，即角动量守恒。 |
| 开普勒第二定律在当时来说是一个经验定律，是根据观测数据总结出来的。后来牛顿给出了数学推导。尽管角动量守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它的适用范围比牛顿力学的适用范围还要大，无论是在物质的低速运动过程还是高速运动过程，宏观运动过程还是微观运动过程，角动量守恒定律已被大量实验证明是正确的。这一定律在现代的航空航天领域，如惯性导航回转仪、人造卫星、航天器的姿态控制等方面得到了广泛应用。 |
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第5章 质量与能量守恒定律 1. 18世纪的质量守恒定律 物理学和化学中最典型的守恒律就是质量守恒定律，也称“物质不灭定律”。 物质世界的守恒的基础是逻辑守恒律，即数学中所遵守的数量守恒。在模块不分裂、不合并、不消亡、不新生的情况下，模块的数量不发生变化。模块可以是微观的物质粒子，也可以是宏观物体；可以是物质单位，可以是信息单位，也可以是事件单位。相比于严格条件下的守恒律，质量守恒律是强守恒律，因为它在各层次的物质模块发生分裂、合并的情况下仍然能够保持守恒。 |
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对于质量守恒的思想，我们还是要从17世纪谈起。 17世纪的东方，在伽利略和波义耳之间这一时期，中国明朝有一位令人尊敬的知州大人叫宋应星（公元1587-1666年），其活动年代与伽、波二位前后均有重叠，他在遭受着战乱破坏的明亡前夕仍为一方百姓的生存和生活而苦苦支撑，并捐资建设书院。宋应星的不朽功绩是写出了中国明代工艺技术的百科全书《天工开物》。这里要说的是，他在其著作《论气》中对物质变化中量的关系进行过探讨。宋应星举了树木生长、燃烧、腐烂的例子指出，从一粒种子长成“蔽牛干霄之木”，砍下来的木头烧为灰烬的重量不到木头重量的七十分之一，体积不到木头的五十分之一，这些量的增减都只是气和形相互变化的结果。他的这些论述就表达了物质不生不灭的思想。 在西方，17世纪英国产生了以波义耳为代表的化学学派。波义耳通过一系列实验，对“火、水、气、土”这些传统的元素观产生了怀疑。他指出：这些传统的元素，实际未必就是真正的元素，只有那些不能用化学方法再分解的简单物质才是元素。波义耳认为，作为万物之源的元素一定会有许多种。波义耳的元素概念实质上与单质的概念差不多。 到了17世纪末，德国的医疗化学学派提出了燃素学说。这种学说并不正确，但是我们还是需要了解一下，因为它跟18世纪的物质不灭思想有前后关联。燃素说认为，（1）可燃的要素是一种气态的物质，存在于一切可燃物质中，这种要素就是燃素（phlogiston）；（2）燃素在燃烧过程中从可燃物中飞散出来，与空气结合，从而发光发热，这就是火；（3）油脂、蜡、木炭等都是极富燃素的物质，所以它们燃烧起来非常猛烈，而石头、木灰、黄金等都不含燃素，所以不能燃烧。物质发生化学变化，也可以归结为物质释放燃素或吸收燃素的过程。 |
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约瑟夫·布莱克 |
| 另外两位是亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）和约瑟夫·普利斯特列（Joseph Priestley）。卡文迪许出身于贵族家庭，他在还原反应中制取了氢气，并且发现了水是由氢和氧组成的。对于卡文迪许，本书后面还会做更多的介绍。普利斯特列比亨利·卡文迪许小两岁，他们两人都不是职业科学家。与卡文迪许不同的是，普利斯特列出身于普通农民家庭，他还有个正式的职业──牧师。他一生主要靠自学和业余钻研而成为一位化学大师。普利斯特列写过《电学史》、《论各种不同的气体》等科学著作，也写过神学和政治学著作。 |
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约瑟夫·普利斯特列 |
| 普利斯特列在1772年发现，封闭的空气容器中的金属在锻烧后至多吸收被封闭空气体积的五分之一，几乎同一时期法国化学家拉瓦锡（Lavoisier，公元1743-1794年）也发现了这一现象。拉瓦锡认为这一部分气体在性质上不同于未被吸收的那一部分空气。普利斯特列在1774年访问巴黎，告诉拉瓦锡他发现了一种他称之为“脱燃素”的空气，它是将氧化汞加热后得到的。这种气体现在叫做氧气，它就是拉瓦锡一直在寻找的那个大气中的活泼成分。但是普利斯特列一辈子都没有放弃燃素说。 |
| 最终在理论上实现了近代化学革命的是法国的拉瓦锡。年轻的拉瓦锡不相信燃素学说，在他的脑子里早已埋下了化学革命的种子。1783年，拉瓦锡宣布了他在十年前所计划的化学理论的革命。拉瓦锡的新理论认为，燃烧和锻烧的过程在任何情况下都是可燃物质同氧的化学结合，因为所形成的物质的重量毫无改变地等于原来所用物质的重量。燃烧与氧化过程不能归之于所谓燃素的逸出，因为旧的学说要求燃素应当在某些情况下具有重量，在其他情况下则没有重量，这么诡异的玩意儿是难以让人信服和接受的。 |
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拉瓦锡和他的夫人兼助理 |
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1743年，拉瓦锡出生在法国一个富有的律师家庭。家人想要他成为一名律师，他在巴黎大学法学院毕业后获得律师资格。不过他把课余时间都用在了自然科学上。毕业后从事的是矿产考察工作，25岁时就成为法兰西科学院院士。他使化学从定性研究转向定量的研究，他创立的氧化学说取代了当时的燃素学说。尽管拉瓦锡没有发现过一种化学元素，但是他最早给出了“元素”的定义，他还列出了33种化学元素，不过其中有一些后来被证明是化合物。拉瓦锡留下的杰出论文《化学概要》被认为是现代化学诞生的标志。 拉瓦锡在进行科学研究的同时，还兼任了包税官和皇家财政委员。虽然他并没有参与波旁王朝的横征暴敛，但这些身份还是使他在法国大革命中成为革命的对象。这位历史上最伟大的化学家在1794年不幸被激进的雅各宾党送上了断头台。法国著名数学家拉格朗日痛心地说：“他们可以一眨眼就把他的头砍下来，但他那样的头脑一百年也再长不出一个来了。” |
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拉瓦锡对化学的第一个贡献便是从实验的角度、利用定量分析方法验证并总结了质量守恒定律。早在拉瓦锡出生之时，多才多艺的俄罗斯科学家罗蒙诺索夫就提出了质量守恒定律，他当时称之为“物质不灭定律”，其中含有更多的哲学意蕴。但由于“物质不灭定律”缺乏丰富的实验根据，特别是当时俄罗斯的科学还很落后，西欧对沙俄的科学成果不重视，“物质不灭定律”没有得到广泛的传播。 1711年，罗蒙诺索夫（Lomonosov）诞生于俄罗斯彼得大帝全面推行西化改革、国家开始从落后走向强大的空前时代。他的家在阿尔汉格尔斯克附近的一个小渔村里，父亲是个富裕的渔民。阿尔汉格尔斯克是当时俄国最大的海港城市（北临北冰洋，在通往大西洋的圣彼得堡港全面建成后，才逐渐衰落），这种环境对他从小的兴趣和志向颇有影响。他从10岁起就协助父亲捕鱼，从小就有强烈的求知欲，但是目不识丁的父亲不能给他以任何帮助。他只能向邻居学习识字。然而为了躲过继母凶狠的责骂和讥笑，他常常要忍饥挨饿，躲到僻静无人的地方去看书。 |
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1730 年，19 岁的罗蒙诺索夫为了争取较好的学习条件，离家到莫斯科求学。当时那里最好的高等学校是斯拉夫-希腊-拉丁学院，但是这个学院不招农民家庭的孩子，罗蒙诺索夫就冒称教会执事的儿子入学了。当院方发现了他的这个谎言时，他的学习成绩已经超过他的同班同学，于是院方对他另眼相看，也就让他留下来了。由于父亲对他不顾家业出外学习十分不满，不负担他的生活费，他只能依靠学校津贴，过着半饥半饱的生活。另外由于他从乡下来，年龄较大，又没学过拉丁文，经常遭到同学的冷嘲热讽。但是罗蒙诺索夫凭借自己的努力和聪明，仅用一年时间就掌握了拉丁文，并自修了希腊文。 1735 年初，罗蒙诺索夫在用了五年时间修完了八年的课程，并取得优异成绩后，被选派到新成立的彼得堡国家科学院大学深造，这使他能够得到外籍院士们的指导。半年后，又被派往德国学习。1736年秋天先入马尔堡大学学习物理学和化学等，后到弗赖堡学习矿业和冶金学。五年后，罗蒙诺索夫回到了彼得堡的俄国科学院。这时的他精通了德语、法语，更重要的是他开扩了眼界，跟上了欧洲科学发展的步伐。1745年他成为俄国科学院的第一位俄籍院士。之前的16位院士全是从其他欧洲国家聘请的外籍院士，包括哥德巴赫、丹尼尔·伯努利、欧拉等。 |
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自从彼得大帝引进西欧一流科学家对俄国贵族子弟进行教育，在几十年里都没有培养出能够取代他们的外国老师的科学家，直到偏远地区的农家子弟罗蒙诺索夫出现。因为那时的贵族青年不太愿意潜心钻研科学，他们更重视国家急需的实用技能，特别是军事技能，更热衷于学习能够显示他们贵族修养的人文学科，他们关心的是政治而不是自然界的奥秘。俄国18和19世纪的三位最杰出的科学家罗蒙诺索夫、罗巴切夫斯基、门捷列夫都来自偏远地区的底层家庭，而不是圣彼得堡和莫斯科的能够享受教育特权的贵族家庭，他们的求学生涯都经历了艰辛波折和偶然的机遇。所以俄国跟古希腊和西欧的情况大不一样，甚至有些相反。 作为俄国的第一位伟大科学家，罗蒙诺索夫有一个严重的局限性，由于他排斥超距作用，致使他始终没有接受牛顿的万有引力理论，这大概是18、19世纪俄国的数学、化学、地质学、生物学都比较强，而物理学和天文学偏弱的一个重要原因。 罗蒙诺索夫和苏格兰哲学家休谟、中国的乾隆皇帝同岁，跟法国思想家卢梭、狄德罗年龄相仿。在大清帝国的所谓“乾隆盛世”期间，法国和苏格兰兴起了波澜壮阔的启蒙运动；俄罗斯则全面引进西欧的科学、文化、技术，全力展开基础设施建设，大力发展工业生产，大肆进行军事扩张；之后德国也掀起了轰轰烈烈的狂飙突进运动，美利坚十三州发起独立战争并建成世界上第一个现代联邦民主制国家，而中国在庞大帝国的虚幻优越感和皇恩浩荡的伪幸福中没有丝毫的进步，尽管早在一百多年前徐光启、利玛窦们就开始引进了西方的先进科学。 |
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我们再回到拉瓦锡。拉瓦锡强调化学进行定量研究的重要性，并相应地引入了物质不灭定律，也就是质量守恒定律。这一定律说的是在化学反应的过程中，物质既不消失也不会无中生有，或者说既不减少也不增加，化学反应所生成的“新”物质质量跟反应前的原料的质量是相等的。 任何定量的研究必然在其背后有某个守恒律作为支撑。数学的背后有数量守恒律为其支撑，运用数学工具进行定量研究的任何自然学科也必然是以某种量的守恒律作为支撑的：化学中有质量守恒，静力学中有质点受力守恒和力矩守恒，动力学中有动量守恒，动力学和热力学中有能量守恒，核物理学中的质能守恒，等等。如果没有某种量的守恒律存在于其中的话，那么所谓的“定量”就是不可确定、无法实现的了。 拉瓦锡还恢复了前人的一个重要见解，即化学元素是不能用化学方法分解为更简单的东西的那种物质，这就是原子论的观点。他说元素是“化学分析所达到的真正终点”，并把自己知道的33种可信的元素列成一张表。 |
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原子论和建立在同一律之上的守恒律是化学的基石，正是由于拉瓦锡认识到这两大基石，才使他成为现代化学的建立者。 拉瓦锡的新观点导致人们在化学上得出几条经验定律。第一条是德国化学家杰里米亚·里希特（公元1762-1807年）在1797年提出的当量定律。当量定律是指，当元素化合时彼此间总有一个相当的量，各元素即按这个相当的量彼此化合或转换。第二条是法国的一位药剂师约瑟夫·路易·普鲁斯特（公元1754-1826年）在1799年通过实验提出的定比定律。普鲁斯特还在西班牙的马德里大学做过化学教授。普鲁斯特发现，不管一种化合物是怎样形成的，它所含的各种元素的重量比总是一定的，其比例就是元素的当量。定比定律也称为定组成定律。当量定律和定比定律又导致道尔顿提出了定量化的现代原子论。 |
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2. 19世纪的能量守恒定律 能量守恒与转化的思想最早可以追溯到亚里士多德，他说：“潜能的事物（作为潜能者）的实现即是运动。”（《物理学》第69页，商务印书馆，1982年）这里面显然有“势能释放而转化为动能”的思想，但是这时还没有“能量”的概念。 13世纪，也就是中世纪末期，欧洲数学家尼莫尔的约达努斯（Jordanus de Nemore）提出过一条“约达努斯公理”：能将荷载L提升高度h的东西也能将这一荷载的n倍提升这一高度的n分之一。这个“东西”到底是什么，当时还不清楚。我们学了近代的经典力学就明白了，这个“东西”就是对载荷做的功，或者施加的能量。这条公理的提出说明约达努斯已经有了数量化的能量概念，只是没有给它取名。13世纪有个以约达努斯为首的“约达努斯学派”。 |
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到了近代力学发展的初期，能量守恒思想的萌芽已经随处可见：伽利略所研究的斜面运动、摆的运动，荷兰科学家斯台文（公元1548-1620年）研究的杠杆原理以及惠更斯研究的弹性碰撞都涉及能量守恒问题。17世纪后期，著名的德国哲学家、数学家莱布尼兹引进了“活力（Visviva）”概念，明确提出活力守恒原理，他认为用mv2度量的活力在力学过程中是守恒的，宇宙中“活力”的总和是守恒的。 18世纪，瑞士数学家和物理学家丹尼尔·伯努利在1738年发表的流体力学方程实际上就是流体运动中的机械能守恒定律。 |
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在力学中能量守恒定律逐步形成的同时，能量守恒的思想在化学、生物学领域，在热学领域以及电磁学领域也一步步地发展起来。 法国的拉瓦锡和拉普拉斯（Laplace）发现，豚鼠吃过食物后发出的动物热与等量的食物直接进行燃烧的化学过程所发出的热量接近相等。德国著名化学家李比希男爵（Liebig）的学生莫尔（F.Mohr）经过研究进一步提出：“力在适当的条件下可以表现为运动、化学亲和力、凝聚、电、光、热和磁，从这些运动形式中的每一种可以得出一切其余形式。”这是第一次有人提出运动的不同形式的统一性和相互转化的可能性。 伦福德伯爵（Rumford，即本杰明·汤普森，Benjamin Thompson生于美国，又先后移民英国、德国、法国，巴伐利亚选帝候曾授予他伯爵称号）在18世纪末做了一系列摩擦生热的实验。之后英国化学家戴维在1799年发表了论文《论热、光及光的复合》，介绍了他所做的冰块摩擦实验。这个实验为热功给出了说服力。在戴维之后，他的学生和助手法拉第特别强调各种“自然力”的统一和转化，他在电磁感应、电化学和光的磁效应方面做了大量的研究，并取得丰硕成果，这些工作都涉及“自然力”的统一和转化。可以说，法拉第的许多重大发现都是在“自然力”的统一和转化的观念的支配下做出的。 |
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法国工程师萨迪·卡诺（Sadi Carnot，公元1796-1832年）起初是在“热素说”的前提下研究热机问题的。就像燃素说把“燃素”看成燃烧物中所含的一种特殊物质一样，热素说把热看成一种不可称量的物质，即所谓“热素”。卡诺假定热机在做功过程中热量是保持不变的，他把蒸汽机跟水轮机进行类比，认为“热素”从高温热源流出推动活塞，正如水从高水位流下推动水轮机一样。1824年他发表了《关于火的动力》一书，提出了“卡诺热机”和“卡诺循环”的概念。后来卡诺受法国物理学家菲涅耳“光和热是一组相似的现象，因为光是物质粒子振动的结果，所以热也应当是物质粒子振动的结果”这一设想的影响，并且他自己也发现热在机器运作过程中转变为了机械能，就是说热量不守恒，因此他放弃了热素说。 1830年，卡诺确立了热功相当的思想，他在笔记中写道：“热不是什么别的东西，而是动力，或者可以说，它是改变了形式的运动，它是（物体中粒子的）一种运动（的形式）。当物体的粒子的动力消失时，必定同时有热产生，其量与粒子消失的动力精确地成正比。相反地，如果热损失了，必定有动力产生。”这段话不仅指出了热的本质，还特别提出了热功相当的观点。卡诺进一步指出：“因此人们可以得出一个普遍命题：在自然界存在的动力，在量上是不变的。准确地说，它既不会创生也不会消灭；实际上，它只改变了它的形式。”卡诺不仅在这里提出了能量守恒的思想，而且还通过实验给出了热功当量的数值：370千克米的功相当于1千卡的热量。遗憾的是，卡诺在1832年因感染霍乱而过早地去世，年仅36岁。按照当时防疫条例，霍乱病人的遗物应一律付之一炬。卡诺生前所写的大量手稿被烧毁，幸好他弟弟将他的小部分手稿保留了下来。他弟弟看到遗稿后却不明白卡诺所提出的原理的意义，直到1878年他的遗稿才得以发表。 |
| 1836年，俄国的赫斯（G.H.Hess）在他向彼得堡科学院提交的报告中说：“经过连续的研究，我确信，不管用什么方式完成化合，由此发出的热总是恒定的，这个原理是如此之明显，以至于如果我不认为已经被证明，也可以不假思索就认为它是一条公理。”之后，赫斯对于这一原理从多方面进行了实验验证。1840年3月27日他在科学院的演讲中给出了一个更普遍的表述：“当组成任何一种化学化合物时，往往会同时放出热量，这热量不取决于化合是直接进行还是经过几道反应间接进行。”也就是，热和功的守恒问题跟过程途径无关。到此，能量的转化与守恒定律初步形成。 |
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对能量转化与守恒定律做出明确叙述的主要有三位科学家：德国的罗伯特·迈尔（Robert Mayer）、亥姆霍兹和英国的焦耳。 迈尔是一位医生，他起初是从人体的能量代谢开始对能量的转化与守恒现象发生兴趣的。之后他对热力学做了深入的研究，先后在1842年和1845年发表了两篇论文，证明能量的守恒性。他的第一篇论文的论证并不严谨。在第二篇论文《有机运动及其与新陈代谢的联系》中，他具体地论述了热和功的联系，推出了气体定压比热和定容比热之差Cp-Cv等于定压膨胀功R，即Cp-Cv=R，后人称之为迈尔公式。在这篇论文中，迈尔将热力学观点用于研究有机界中的现象，他考察了生命活动过程中的物理化学变化，指出“生命力”理论是荒诞无稽的。1848年迈尔发表了《天体力学》一书，书中解释了陨石在天空中的发光是由它下落中的动能转化而来的，他还应用能量守恒原理解释了潮汐的涨落。 迈尔第一个完整地提出了能量转化与守恒原理，但是他的著作在发表后的几年内不仅没有受到重视，反而受到了人们的批评和嘲弄，再加上两个孩子相继夭折，使得他在精神上受到很大的刺激，结果跳楼致残，之后曾一度被关进精神病院。好在他在晚年终于看到了自己的成果得到承认，1871年，英国皇家学会授予他科普利奖（科普利奖是1731年以英国皇家学会的高级会员科普利爵士的遗赠设立的、由英国皇家学会颁发的、世界上最悠久的科学大奖，比诺贝尔奖早170年。起初奖金为100英镑，还算可观，现在不过几千英镑。如果得过诺贝尔奖的话，只授予100英镑奖金）。 |
| 亥姆霍兹（Helmholtz，又译赫尔姆霍茨）曾在德国著名生理学家缪勒（Müller）的实验室里工作过多年，研究过“动物热”，深信所有的生命现象一定服从物理与化学规律。亥姆霍兹年轻时就有“自然界大统一”这样一个信念，他认为如果自然界的“力”（即能量）是守恒的，则所有的“力”都应和机械“力”具有相同的量纲，并且可还原为机械“力”。1847年，26岁的亥姆霍兹在柏林物理学会议上宣读自己的著名论文《力的守恒》，充分论述了这一观点。历史证明，这篇论文在热力学的发展中占有特别重要的地位，因为亥姆霍兹在这里总结了许多人的工作，一举把能量概念从机械运动推广到了所有的变化过程，并证明了普遍的能量守恒原理，从而人们可以更深入地理解自然界的统一性。遗憾的是，由于这篇论文被认为是思辨性的、缺乏实验成果，当时有国际声望的《物理学年鉴》拒绝它在上面发表。 |
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实验验证这一定律的工作已经有人在做了，这个人就是詹姆斯·焦耳（James Joule）。焦耳跟革命导师马克思同岁，1818年出生于英国曼彻斯特，父亲是一个富有的酿酒厂主。焦耳从小跟着酿酒师父亲学习酿酒，没有上过什么正规的学校，曾经在一个家庭学校里学习过。1834年，16岁的詹姆斯·焦耳和他的哥哥本杰明被送到曼彻斯特文学与哲学学会的道尔顿的门下学习（很难想象现在的教授会收两个没上过什么正规学校的小屁孩做自己的学生，不过，当年这位大化学家的经济状况也确实不大好）。焦耳兄弟俩跟随道尔顿学习了两年算术和几何，后来道尔顿因中风而退休。跟随道尔顿的这段经历影响了焦耳的一生。大师的指导对他的成长起了关键的作用，使他对科学研究发生了浓厚的兴趣，并学到了他理论与实践相结合的科学研究方法。之后焦耳进入曼彻斯特大学就读。毕业后开始参加经营自家的啤酒厂，直到1854年卖出啤酒厂之前，他在经营上都一直很活跃。科学开始只是焦耳的一个爱好，后来他曾研究用新发明的电动机来替换啤酒厂的蒸汽机的可行性。 在1831年法拉第发现电磁感应定律之后，从英国开始，掀起了一场席卷欧洲和北美的电气热潮。1838年，20岁的焦耳也投入到了这场电气热潮之中，开始研究起磁电机来。在实验过程中他注意到电机和电路中的发热现象，他认为这和机械运动中的摩擦现象一样，都会造成动力的损失，于是他就开始进行电流的热效应研究。 |
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1841年，23岁的焦耳在《哲学杂志》上发表了论文《电的金属导体产生的热和电解时电池组放出的热》，文中介绍了他的实验。他把缠在玻璃管上的导电线圈放入盛水的容器中，通电后测量水的温度变化。实验中他使用不同的导线、改变电流强度，得到多组实验数据。通过计算最后他得出结论：“在一定时间内伏打电流通过金属导体产生的热与电流强度的平方及导体电阻的乘积成正比。”这就是著名的焦耳定律，又称I2 R定律。 焦耳认为，电可以看成是携带、安排和转变化学热的一种重要媒介，在电池中“燃烧”的一定的化学“燃料”，在电路（包括电池本身）中就会发出相应大小的热，和这些燃料在氧气中燃烧所得的热应该是一样多。 |
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在研究了化学能向电能和热能的转化之后，焦耳又开始研究机械能与电能和热能之间的转化，并进行了大量的热功当量实验。焦耳在磁电机线圈的转轴上绕两条细线，在相距约27.4米处安装两个定滑轮，细线跨过滑轮挂有砝码，砝码的重量可以调整，线圈浸在量热器的水中。根据水的温度变化可以计算出热量，根据砝码的重量及下落的距离可以计算出机械功。焦耳记录下13组实验数据，取其平均值得出如下结果：“能使1磅的水升温华氏一度的热量等于把838磅重物提升一英尺的机械功。”从这个结果可以得出热功当量为4.511焦耳/卡，现代的公认值为4.187焦耳/卡。 1843年焦耳发表了关于这些实验的论文《磁电的热效应和热的机械值》。焦耳在论文中还特别指出了测定热功当量的实际意义：（1）可用于研究蒸汽机的出力；（2）可用于研究磁电机作为经济的动力的可行性。 不久，焦耳又用多孔塞置于水的通道中，测量水通过多孔塞之后的升温，得到热功当量为772磅·英尺/英热单位（即4.145焦耳/卡），与现代的公认值相比，误差仅有百分之一。 焦耳并没有就此罢手，他从1843年采用磁电机开始测量当量，直至1878年最后一次发表实验结果，共做了400多次实验，分别以固体、流体、气体多种物质为对象，运用了不同原理的各种方法，涉及机械力学、电磁学、化学、热力学、流体力学等各个领域，以日益精确的数据，为热和功的相当性提供了详实可靠的证据，使能量转化与守恒定律的确立具备了牢固的实验基础。而他本人则从25岁的小伙变成了花甲老人。 |
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詹姆斯·焦耳 |
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詹姆斯·焦耳 |
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3. 20世纪的统一：质能守恒定律 能量在本质上是对物质状态差异性的度量。一个物体无论它怎样运动，只要它相对于参照物的速度为零，这个物体对于参照物而言就不具有动能，因为它和参照物之间没有运动的差异性。在地球的重力场中，一个物体不管相对于地面有多高，只要它跟参照物处于同一高度，那么它相对于参照物而言就不具有势能，因为它和参照物之间不具有重力势的差异性。 |
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能量具有层次性。最浅的层次是机械能，即物体在宏观上的动能和势能。再深入下去就是微观的分子动能，大量分子的动能在宏观上表现为热能。再往下深入就到了化学能，化学能是原子与原子之间的电磁相互作用所产生出来的能量，它在本质上是电能。与重力势能相对应，电能的本质是电力势能，并且电力势能可以转化为带电物质的动能。电磁相互作用是以光子为媒介的，所以电能的释放常常会伴随光子的释放。如果再深入下去的话，就会遇到原子核内部核子（质子、中子）之间的结合能，这种结合被称作强相互作用。核子间分离或结合所产生的能量被称作核能。 通常讲能量守恒，是指在某一个层次上的能量守恒。机械能守恒是在物体的宏观相互作用层次上的，化学能守恒是在原子核与电子相互作用的层次上的，核能守恒是在原子核内部质子、中子的强相互作用层次上的。层次之间的动能可以相互传递，层次之间的势能不能直接相互转化，必须通过动能进行转化。 从本质上来讲，动能只有一种，无论是宏观物体的动能还是微观粒子的动能都是物质相对运动的体现，都是决定于运动物质的质量和相对速度。每一种势能都是某一种作用力的体现，根据作用力的不同，常见的势能主要分为重力势能、电磁力势能和核力势能。弹簧的弹力势能、热力势能等，最终要归结为电磁力势能。 人们对能量守恒原理的认识是一步一步地发展的，是从浅层次、小范围，一步一步地向深层次、大范围扩展的。起初人们认识到了机械动能与机械势能之间的转化与守恒，之后认识到机械能与热能之间的转化与守恒，又认识到机械能、热能、化学能、电能之间的转化与守恒。19世纪正式提出的能量概念和能量守恒定律为物理学提供了一个全新的统一框架，自此，包括热、光、电以及力学在内的一切物理现象都可以在力学自然观的范围内，采用统一的概念框架给以解释。 |
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进入20世纪以后，伟大的物理学家爱因斯坦从他的狭义相对论中推导出能量与质量之间的关系E=mc2，从理论上进一步把能量守恒定律与质量守恒定律统一在一起。后来核能的出现使人们必须考虑质量与能量之间的转化关系，这就从实践上证明了爱因斯坦的推论。于是，能量守恒原理与质量守恒原理就紧密地结合在一起，成为质能守恒原理。化学变化是对原子以及电子的状态的差异性而言，这里面涉及到少量光子的释放，质量是近似守恒的，其中的动能与势能不守恒，动能、势能与光能加在一起才守恒。原子核裂变和聚变，是对质子、中子这样的基本重粒子而言，变化中释放出大量的光能，导致明显的质量不守恒，只有把质量与释放出的光子的能量的折算质量加在一起才守恒。 18世纪和19世纪科学界普遍认为质量守恒定律是以原子数量守恒为基础的，后来发现原子的质量也是可以改变的，以原子数量为基础的守恒只是一种“粗糙”的守恒，不是严格的守恒。当狭义相对论把质量守恒与能量守恒统一为一个守恒定律之后，人们知道了质量守恒的误差是由能量的进出来弥补；反过来，能量守恒的误差是由质量的“析出”和“湮灭”来弥补。在量子论建立之后，特别是随着基本粒子物理学的发展，质能的守恒最终还是归结到了数量的守恒，即基本粒子能量态及其量子数的守恒。 |
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第6章 电学中的守恒定律 能量守恒定律在物理学的各个领域都是适用的，当然也适用于电学领域。本章只讲电学领域中特有的几个守恒定律。 1. 富兰克林与电荷守恒定律 电荷守恒定律似乎是很容易理解的，它甚至比质量守恒定律还要直观，因为我们知道电荷是一个一个的，是可数的，完全符合我们对数量守恒的直观感觉。即使粒子物理学家们所研究出的夸克所带的分数电荷也是可数的。 不过，在电磁学发展的早期，科学家们并不知道电荷是一个一个的。在电磁学里，电荷（Electric charge）是物质的一种物理性质。人们称带有电荷的物质为“带电物质”。 |
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学术界通常把电荷守恒定律归功于18世纪美国的科学家兼政治家本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin，公元1706-1790年），也就是把雷电从天空中引到地上的那位绅士兼勇士。富兰克林从对莱顿瓶的研究中提出了电荷守恒原理，他在1747年给朋友的信中写道：“在这里与欧洲，科学家已经发现，并且证实，电火是一种真实的元素或物质种类，不是因摩擦而产生，而是只能从搜集获得。”富兰克林认为，电的本性是某种电液体，当内部的电液体多于外界时，呈电正性；相反则呈电负性；内外平衡时则呈电中性。正电与负电可以抵消，由于电液体总量不变，因此电荷总量不变。富兰克的电性理论可以解释当时出现的绝大部分电现象，因而获得了公认。 在富兰克林提出电性理论的时候，美国还没有建立，这个叫美利坚的地方的东部地区只是英国的十三块殖民地。这十三块殖民地后来独立建国，富兰克林在其中发挥了很大的作用。 |
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美元上的本杰明·富兰克林 |
| 美元上的本杰明·富兰克林 是下面这一张 |
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在富兰克林的一生中，那可满满的都是励志故事。我们都知道他是美国的国父级的人物，同时又是电学的骨灰级人物，令人不可思议的是，他只上了两年学！这不能怪他父亲不疼不爱不努力，老人家一共生了17个孩子，本杰明是家中最小的男孩，真心是供养不起了。到十岁时本杰明·富兰克林就辍学回家，到父亲的杂货店里帮着做蜡烛。十二岁时，他到哥哥经营的小印刷所当学徒，自此他当了近十年的印刷工人。但他的学习从未间断过，他从伙食费中省下钱来买书。同时，利用工作之便，他结识了几家书店的学徒，将书店的书在晚间偷偷地借来，通宵达旦地阅读，第二天清晨便归还。他阅读的范围很广，从自然科学、技术方面的通俗读物到著名科学家的论文以及名作家的作品都是他阅读的范围。要相信努力总会有回报，1736年，30岁的富兰克林当选为宾夕法尼亚州议会秘书，从此开始了他辉煌的政治生涯。与此同时，他也积极地投身于科学的研究。在之后的几十年中，他成了美利坚十三州独立和美国联邦成立的关键人物，也成了电学早期发展的关键人物。 富兰克林最有名的事迹是用一个大风筝把天上的雷电通过铁丝引向莱顿瓶中的一把铜钥匙上，然后用手靠近铜钥匙时就发出电火花，从而证明了天上的电与地上的电是同一种电。这是富兰克林在电学上的第一大贡献。在此基础上，富兰克林又发明了避雷针，这是他在电学上的第二大贡献。富兰克林在电学上的第三大贡献就是提出了正电和负电的概念，并提出电荷守恒定律。 |
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现在电荷守恒定律有两种版本，“弱版电荷守恒定律”（又称为“全域电荷守恒定律”）与“强版电荷守恒定律”（又称为“局域电荷守恒定律”）。弱版电荷守恒定律说的是，整个宇宙的总电荷量保持不变，不会随着时间的演进而改变。弱版电荷守恒定律并没有禁止这样的可能：在宇宙这端的某电荷突然不见，而在宇宙那端突然出现。强版电荷守恒定律明确地禁止这种可能。强版电荷守恒定律说的是，在任意空间区域内电荷量的变化，等于流入这区域的电荷量减去流出这区域的电荷量。 电荷量就是电荷的多少，简称电量。所以，电荷守恒定律实际上就是电量守恒定律。 电荷有两种：正电荷和负电荷。电荷守恒定律建立于一个基础原则，即电荷不能独自生成或湮灭，这符合所有守恒定律所要求的条件。等量的正电荷和负电荷撞在一起的话可以同归于尽、湮灭归零。同样，中性物质中也可以同时产生等量正电荷和负电荷，这完全符合算术法则。 质量守恒定律是关于物质的一个基本定律，电荷守恒定律是关于带电物质的一个基本定律。我们早就知道电荷有正负两种，而质量和能量只有正、没有负，正反物质湮灭之后会产生相应的能量，并非是真正的湮灭。 |
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2. 基尔霍夫电流定律和电压定律 电学中最典型、最常用的守恒定律要数19世纪德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，公元1824-1887年）提出的两个电路定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律）可简单表述为“所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和”，它又称为节点电流定律。所谓“电流”，就是单位时间内通过的电量，所以，基尔霍夫电流定律的物理背景是电荷守恒公理，即我们刚刚所讲的电荷守恒定律，在本质上它是关于电量的守恒规律。 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律）可简单表述为“沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零”，它又称为回路电压定律，其物理背景是能量守恒，在本质上它是关于电空间的守恒规律。 |
| 基尔霍夫电流和电压定律与其说是物理定律，不如说是数学原理，因为它们的基础分别是电荷数量和电空间度量的守恒性。电流的本质是在单位时间内电荷的进出数量。电压的本质是电的空间。基尔霍夫电流和电压定律体现的是事物的数量逻辑性质，而不是物理性质，不是事物在相互作用中表现的性质。这两个定律都极其简单，但却是电路分析中所必须用到的最基本的定律。这两个定律是基尔霍夫在1845年提出的，当时他只是一个20出头的毛头小伙。 |
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古斯塔夫·基尔霍夫 |
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古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫1824年出生于德国东普鲁士的哥尼斯堡，整整100年前出生于哥尼斯堡的还有一位赫赫有名的人物，这就是大哲学家康德。哥尼斯堡地方不大，却是产生过不少的名人。二战中纳粹德国战败，这座城市被苏联占领，名字被改为加里宁格勒。现在这座城市似乎已经没有了一星半点的地灵之气。基尔霍夫身材瘦小柔弱，性格上缺乏自信心和决断力，但是他在21岁那年发表的博士论文中提出了电路的最基本的定律──基尔霍夫（电路）定律。这是关于电流和电压的守恒定律。由于他的成功，柏林的物理学会向他提供了一笔赠款，以便他去巴黎去学习一年。但是基尔霍夫害怕法国革命的政治形势，没有去巴黎，后来去了柏林大学任教，30岁时当上了著名的海德堡大学的物理学教授。 基尔霍夫还发现，在细的导线中电流以波的形式并以光的速度传导。这一发现对他的学生海因里希·赫兹后来在无线电波方面的工作来说，是走出了关键性的一步。 基尔霍夫主要在光谱化学分析方面有杰出的贡献。他和另一位著名的德国化学家本生（Bunsen）利用光谱法发现了铯、铷等新元素，发现了太阳的元素构成。 作为守恒定律，基尔霍夫（电路）定律特别实用，既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。尤其在复杂电路的分析中，更显示出其基础性原理的价值。 |
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第7章 光学中的守恒定律 人类对光的发现和关注，当然是很久远了，因为光是最常见的物质存在。即使是动物，对光也是司空见惯。人类对光的某些现象的记录也很早，公元前5世纪和4世纪的《墨子》的《经下》和《经说下》两篇有一些关于光学的记载，如小孔成像等，现代科学家称之为“《墨子》光学八条”。人类最早的光学是几何光学，《墨子》所记录的那些光学现象都属于几何光学现象。几何光学的建立是以光的反射定律和光的折射定律为基础，反射定律和折射定律是几何光学的核心。几何光学实质上就是光线的几何学，大家都归之于物理学，我也就不必去较真了。最早研究光的反射的科学专著是大几何学家欧几里得写的《光学》和《反射光学》，完成时间是公元前3世纪。 几何光学是光线的几何学，对于光的现象的原因的研究才可以称得上光的物理学。 光的物理学问题也是很古老的。彩虹现象早就为人类所关注，彩虹是一种色散现象，这种现象的成因早就引起人们的兴趣。13世纪，有一位名叫西奥多里克（Theodoric）的德国传教士用阳光照射装满水的大玻璃球，观察到了跟空中一样的彩虹。据此他提出彩虹是由于空气中水珠反射和折射阳光造成的现象。 |
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1. 欧几里得的反射定律 古希腊的柏拉图学派讲授过光的直线行进和反射，并且他们已经知道光线在反射时入射角和反射角相等，也就是说，他们已经发现并讲授反射定律了。欧几里得作为为柏拉图学派的传人，对柏拉图学派在光学方面的成果有系统的总结。在每个人的印象里，欧几里得这个名字跟《几何原本》是捆绑在一起的，一说到欧几里得你就会想到《几何原本》，一提起《几何原本》你脑子里马上就出现欧几里得，这就好像好多人傻傻分不清塞万提斯和堂吉诃德。其实，塞万提斯的作品不是只有《堂吉诃德》。同样欧几里得的著作也不只有《几何原本》，他还有很多著作，但是大都失传，留下来的除了《几何原本》13卷外，还有《已知数》、《圆形的分割》、《反射光学》、《现象》、《光学》等。其中《反射光学》和《光学》可以说是现存最早的光学著作。《反射光学》特别讲了平面镜和凹面镜的成像问题，《光学》讲到了反射光的入射角等于反射角，以及有关透视问题。 |
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“反射光的入射角等于反射角”反映的是光在反射面的水平方向上的运动量守恒以及反射前后的动能守恒，光的反射可视为对光的微粒的完全弹性碰撞。当然古希腊人并没有认识到这一点， 17世纪以后才有了动量和动能的概念。反射定律一开始是作为一个经验定律提出的，它可以说是人类科学史上第一个精确定律，只是它没有像杠杆原理和浮力定律那样经过严密的论证。 古希腊学者们对于光的本质以及视觉问题有很认真的探讨。柏拉图学派包括欧几里得都认为视觉是眼睛发出的光线到达物体的结果，而比他们更早的毕达哥拉斯和德谟克利特则认为视觉是由物体射出的某种微粒到达眼睛形成的。现在看来毕达哥拉斯和德谟克利特更为正确。不过这些观点只是想象出来的，而不是从实验观测或逻辑推导得到的结果，还算不上科学。 公元2世纪，希腊化时代的大天文学家托勒密（Ptolemy）写出了五卷本的《光学》，他除了全面系统地讨论了视觉问题、平面镜和曲面镜的反射问题外，还通过实验探索了折射规律，提出折射角与入射角成比例。这个说法在入射角较小的情况下近似正确。 |
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大约在公元1015年前后，阿拉伯有位杰出的数学家、天文学家和光学家，名叫伊本·海赛姆（Ibn al—Haytham，又译阿勒·哈增），写了一部七卷本的《光学》。海赛姆出生于伊拉克的巴士拉，长期居住在埃及的开罗一直到去世。自从8世纪阿拉伯人发现并翻译古希腊著作，到这时候已有二百多年，阿拉伯文化进入高峰阶段。 海赛姆深受古希腊科学思想的影响，他在其《光学》的1-3卷讨论了视觉问题，他赞成毕达哥拉斯和德谟克利特的观点，认为视觉是眼睛感受到来自物体的光。他在书中研究了眼睛的结构、光的进入以及像的形成。《光学》4-7卷讨论了光的直线传播、反射、折射。他除了指出光在反射中“反射角等于入射角”外，还提出“两者在一个平面内”，从而给出了完整的反射定律。海赛姆还仔细测量了光进入水的入射角和折射角，指出托勒密的“入射角和折射角成比例”是不对的。但是他也没有得出精确的折射定律。由于海赛姆在光学上所取得的重大成就，有不少西方学者把他看成“近代光学之父”。 |
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@ydlxby 2020-10-21 12:34:19 多谢指教！后面会越来有趣的。但是书的篇幅就定为20-30万字，故事不可能写得太细。而且故事写得太细的话就成了小说了，就得靠想象力了。我的目的是真实客观，依据的都是史料，但比一般的科学史有趣。既讲述故事，也阐明原理。 |
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2. 斯涅耳的折射定律 17世纪初，开普勒对光的折射问题进行了系统的研究，1611年发表《折光学》一书，书中记述了他所做的两个实验。尽管他得到了更精确的实验数据，但是他也没有能够得出正确的折射定律表达式。不过，通过这些实验数据和逻辑推导，他发现了全反射。 当时已经知道，由于折射的原因，从空气中通过空气与玻璃界面上的某一点O射向玻璃的所有光线一定都进入玻璃中以O为顶点的一个锥形区域，当然反过来从玻璃的这个锥形区域射向O点的光线也会穿过界面进入空气。开普勒就设想，如果从玻璃中的这个锥形区域之外有一束光线射向O点，也就是玻璃中的光线的入射角大于这个锥形区域，它在射向界面时，必然不会穿过界面进入空气，那么它还能到哪里去呢？只能全部被界面反射回玻璃。开普勒利用光的可逆性从反面倒推得出结论，这是一种非常巧妙的论证方法。大科学家的思维洞察力就是不一般！ 精确的折射定律在十年后由荷兰数学家和物理学家斯涅耳（Snell，公元1580-1626年）通过实验得出，从而使几何光学的精确计算成为了可能。 |
| 荷兰是近代世界上第一个资本主义国家，在近代科学和近代哲学的发展初期，荷兰人做出了很大的贡献，他们有斯台文、斯涅耳、惠更斯、斯宾诺莎这些世界一流的学者，世界上最早的望远镜也是荷兰的眼镜工匠发明的。这望远镜的发明其实是来源于两个荷兰小孩在玩耍中的偶然发现。1608年的一天，荷兰米德尔堡的眼镜师汉斯·利伯希（Hans Lipperhey）的店铺门前有两个小孩（另一个说法是利伯希的一个学徒）玩镜片，他们通过前后两块透镜看远处教堂上的风标。利伯希看着两个孩子兴高采烈的劲儿，于是凑上前去学着他们拿起两片透镜一看，远处的风标竟然放大了许多，而且就像在跟前一样清晰。利伯希赶紧回到店里把两片透镜装在一个筒子里，经过多次试验，汉斯·利伯希就这样发明了改变了人类历史的望远镜。 |
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斯涅尔 |
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1621年，荷兰莱顿大学的数学教授斯涅耳做了跟开普勒类似的实验，这次他从实验数据中发现了一个精确的规律，入射角的余割与折射角的余割之比为常数：csc β / csc α =常数。余割函数是正弦函数的倒数，也就是入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数。这就是沿用至今的光的折射定律，也称斯涅尔定律。斯涅尔的折射定律是从实验中得到的，因而是一条经验规律。 对于这一重大成果，斯涅耳一直没有发表。1626年他去世后又经过了很多年，惠更斯在整理他的遗稿时发现了这些记录。在惠更斯发现斯涅耳的记录之前，1637年笛卡尔也发现了这个定律并公布于世，而且还运用动量守恒原理给出了证明。不过，这个定律在后来还是被称作斯涅耳定律。 |
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笛卡尔试图用微粒说来解释折射定律以及其他光学现象。 根据斯涅耳定律， n1?sinθ1 = n2?sinθ2 其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。 笛卡尔认为，光的反射可以看成光的微粒根据力学原理从一个弹性面上被弹射回来。同样，光线在两种介质的界面发生折射类似前行的小球穿过一片薄布，球速垂直于布面的分量因布的阻力而被减弱，球速平行于布面的分量则不发生变化，也就是平行分量守恒，这样的球的轨迹就会出现折弯。笛卡尔还提出，是日光的压力保持太阳系的旋涡，顶住太阳系外面恒星旋涡的压力。后来的牛顿采纳了笛卡尔的光的微粒学说，抛弃了他的旋涡学说。 |
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斯涅耳提出的定律是经验定律。经验定律是通过从实验结果的数据中寻找规律而得到的定律，或为了符合实验结果而拼凑出的一个定律。如果没有建立在逻辑基础上的理论支撑的话，很难判断经验公式是否具有普遍适用性。而笛卡尔是个理论家，他从假设入手，运用动力学规律和数学推导而得出了折射定律。他假设光是由很小的微粒组成的，把光微粒在不同介质中的运动比作小球在不同的布铺成的平面上的运动。通过这种方式推导出入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数。在笛卡尔的名著《方法论》中有一篇附录叫《屈光学》，有关折射定律的推导就记录在这篇附录里。在坚实的公理或定律基础上通过逻辑推导而得出的定律跟经验定律相比，其可靠程度高出了不止一个层次。 1662年，法国数学家费马（Fermat）提出了最短时间原理，根据这一原理，他也推出了斯涅耳定律。 |
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光的反射定律和折射定律是唯象的，现象层面的规律必须从现象背后的本质层面去解释、去理解。从本质层面来讲，光的反射和折射都遵从空间逻辑，也就是遵守几何学原理，并且光的反射和光的折射在平行于界面的分量上遵守动量守恒定律。 |
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@张士耿 2020-10-21 20:54:48 @ydlxby 2020-10-21 12:34:19 多谢指教！后面会越来有趣的。但是书的篇幅就定为20-30万字，故事不可能写得太细。而且故事写得太细的话就成了小说了，就得靠想象力了。我的目的是真实客观，依据的都是史料，但比一般的科学史有趣。既讲述故事，也阐明原理。 ----------------------------- 对于特别重要的科学家的故事会讲得详细一些，比如，后面对牛顿的讲述用了17000多字，算是一个很有趣的小传记。我相信这篇小传记在趣味性、真实性、公正性上超过了所有其他牛顿传记。 |
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3. 光度学中的守恒定律 1760年德国物理学家朗伯（Lambert）出版了《光度学》一书，在书中他确立了光度学的主要概念和一些光度学定律，其中包括两个照度定律。“照度”是“光照强度”的简称。 照度第一定律讲的是：点光源所产生的光照度E与其发光强度I成正比，与被照物体表面至点光源之间的距离r的平方成反比，即E=Icosθ/r2。θ为光线与被照物体表面法线的夹角。这是一个典型的平方反比律，它的提出实际上是基于“光在传播过程中光的总通量守恒”这一假设，它跟万有引力定律、库仑定律有着共同的逻辑基础，都遵循守恒律，都遵循欧几里得空间逻辑。对于这个问题，后面讲万有引力定律和库仑定律时再做分析。 照度第二定律就更简单了，它说的是：对于平行光，照度定律由如下公式表达：E = E0?cosθ。式中E0为光线与被照物体表面法线平行时物体表面的光照度。 照度第二定律仍然是基于“光在传播过程中光的总通量守恒”这个假设。跟点光源不同的是，平行光在传播过程中，通过单位面积的光通量不变。 |
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4. 光的波动说和粒子说 光的波动学说是由17世纪意大利波伦亚大学的耶稣会派数学教授格里马第（Grimaldi）最早提出的。人家可不是瞎蒙出来的，而是从观察中分析总结得出的合理结论。第一，格里马第发现物体的影子的实际大小比光走直线应该有的大小稍微大一些；第二，他注意到影子的边缘带有颜色。根据这两点，他在1655年提出设想，认为光是一种能够以极快的速度波浪式运动的流体，不同的颜色是波动频率不同的结果。英国的胡克根据云母片的薄膜干涉现象判断光是类似水波的某种快速脉冲。荷兰的惠更斯又发展了格里马第和胡克的思想，进一步提出光是发光体中微小粒子的振动在弥漫于宇宙空间的以太中的传播过程。 |
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克里斯蒂安·惠更斯 |
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惠更斯（Huygens）不是一位职业科学家，大学毕业后没有出去工作，而是自己做科学研究，就像笛卡尔那样，他年轻时的科学研究也是依靠父亲的资助。 惠更斯从小就有超强的动手能力，他在13岁时自制过一台车床。惠更斯后来还设计出了利用弹簧的简谐振动来计时的钟表。利用这一规律，他先是制作出脉搏计用来在医学上测量脉搏率。他还发现了液体在吸收热量的过程中其体积是均匀地膨胀的，根据这一规律他制造了第一个温度计来测量温度。 1650年21岁的惠更斯完成了一份关于流体静力学的手稿。1651年，完成《双曲线、椭圆和圆的求积定理》论文。1652年，他把弹性碰撞的规律公式化。1655-1656年的冬天，他发现了土星的卫星并辨识出了土星光环。1657年，惠更斯发表了关于概率问题的论文《论赌博中的计算》。 惠更斯详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）。死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题。他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒。他还研究了岸上与船上两个人手中小球的碰撞情况并把相对性原理应用于碰撞现象的研究。大约在1669年，惠更斯就已经提出了解决碰撞问题的一个法则——“活力”守恒原理，所以他还是能量守恒研究的先驱。 |
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惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论。提出著名的单摆周期公式。惠更斯和英国科学家胡克各自独立发现一根螺旋式弹簧丝的振荡是等时的，他们建议这种弹簧丝可以用来制作计时器。这为近代游丝怀表和手表的发明创造了条件。在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧拉称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置──他也算是自动控制系统研究的先驱吧。 惠更斯还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题，并提出了他的离心力定理。他提出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用。 |
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荷兰币上的惠更斯 |
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惠更斯的波动学说是把光看成像声波一类的纵波，纵波的理论无法解释光的偏振现象。由于那时还没有建立周期性和位相等概念，因此他的理论也不能解释干涉现象和衍射现象。由于惠更斯在当时科学界的影响特别大，是在笛卡尔死后在欧洲大陆排名第一的科学大佬，自然他就成了17世纪光的波动学说的代表人物。 在牛顿的动力学取得了巨大的成功之后，以符合力学规律的粒子行为来描述光学现象，被普遍接受为唯一合理的理论。所以在接下来的整个18世纪，光的微粒学说牢牢占据着统治地位。 牛顿起初倾向光的波动说，但他在1704年出版的《光学》中采用了微粒说，并指出了波动说的几种不足：第一，波动说不能很好地解释光的直线传播现象，因为波动应该有绕射现象，而光没有这种现象；第二，波动说不能令人满意地解释方解石的双折射现象；第三，波动说依赖于介质的存在，可是没有证据表明天空中有这样的介质，因为从天体的运行看不出受到介质阻力的作用。但是牛顿在学术问题上绝不偏执，他并不完全排斥波动思想，他提出光粒子可能在以太中激起周期性振荡。可是他的这些思想被后人有意或无意地忘记了。 |
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到了18世纪和19世纪之交，英国的一位年轻科学家对前辈的光学实验和光学学说重新进行了深入思考和审查。这位年轻人就是托马斯·杨（Thomas Young，公元1773-1829年）。托马斯·杨采用同一束单色光源进行了双缝实验。当同一光源分出的两束光射到一个屏上时，会形成宽度近于相等的若干条暗带。1801年，托马斯·杨用光的波动理论解释了光的干涉现象。在1809年光的偏振现象被发现以后，托马斯·杨逐渐领悟到光波不是纵波而是横波。 托马斯·杨的双缝干涉实验为波动学说提供了很好的证据，同时也对牛顿的微粒学说形成了严重挑战，他因此受到了当时一些权威学者的围攻。托马斯·杨反驳他们的论文竟无处发表，他只好印成小册子。小册子出版后只卖出了一本。 |
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托马斯·杨 |
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托马斯·杨小时候是个神童，4岁时能把英国诗人的佳作和拉丁文诗歌倒背如流，6岁前把厚厚的《圣经》从头到尾读了两遍，9岁学会车工工艺，14岁就已经掌握了十几门语言。 托马斯·杨是学医出身，他起初是研究生理光学的问题，21岁时因在眼睛调节机理上的发现而成为英国皇家学会会员。然后他的研究延伸到物理光学问题，除了双缝干涉实验外，他还第一个测量了7种颜色的光的波长，最早建立了三原色原理。 托马斯·杨是一位百科全书式的学者，他本是一名医学博士，后来在光学领域名闻遐迩，而且在力学、数学、声学、语言学、动物学、考古学领域都有深入的涉猎。在他的光的波动说理论受到围攻之后，他万分沮丧，对光学研究失去了信心，于是就利用他最丰富的语言学知识转向了考古学研究。他这一研究不要紧，竟然很快就破译了两千多年来没人能读懂的古埃及的象形文字，发现了象形文字符号的读法。他在许多领域都有重要著作出版，在美术、音乐方面也有很深的造诣。他几乎会演奏当时的所有乐器，并且会制造天文器材。他还研究了保险经济问题，还擅长骑马，而且，竟然还会耍杂技走钢丝！托马斯·杨被称为“世界上最后一个什么都知道的人”。 |
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1818年，法国科学院为了鼓励人们用微粒理论解释衍射现象，开展了一场悬奖征文活动。 然而，应征论文中，一个名叫奥古斯汀·让·菲涅耳（不要跟发现光的折射定律的斯涅耳搞混了）的年轻人却从横波观点出发，以严密的数学推理，圆满地解释了光的偏振，并用半波带法定量地计算了光线通过圆孔、圆板时所产生的衍射花纹，推出的结果与实验符合得很好。这篇论文差点惊掉了所有评奖委员的下巴。作为评奖委员的数学家泊松在审查菲涅耳的理论时，运用菲涅耳的方程推导圆盘衍射，得到了一个奇怪的结果：在屏幕上的圆盘影子的中间应该出现亮点。泊松指出这个结果是荒谬的，因此菲涅耳的理论是错误的。这时一个叫阿拉果的年轻人出现了，他用实验对泊松的问题进行了检验，在影子的中心竟然真的出现了一个亮点。此事一下子轰动了整个法国科学界，这次泊松的下巴真的要被惊掉了。菲涅耳于是荣获了这一届的科学奖。这个亮点从此也有了一个响亮的名字，叫做泊松亮点──数学家泊松的大名因此载入了光学。不知泊松对此是该哭还是该笑？ |
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其实，阿拉果（Arago）和菲涅耳（Fresnel）这两个法国年轻人已在光学上合作研究多年，互相垂直的两束光的相干性是他们共同研究的课题。但是当菲涅耳提出用横向振动建立光的波动理论时，阿拉果表示自己没有勇气发表这类观点。结果菲涅耳只好以自己一个人的名义提交了应征论文。事实上阿拉果并不是一个怯懦的人，他在光学和电磁学上都做出过重要贡献，而且不顾危险完成过一些复杂地形的测量任务，他在1848年的“二月革命”中，还曾担任过临时政府的海军和陆军部长、执委会 ，签署过不少改革方案。阿拉果只所以不愿意署名发表波动说的论文，大概是因为他曾经是一个微粒说的信仰者，此时受菲涅耳的影响转身到波动说的时间并不长，还没有完全卸下以前的思想包袱。 光的波动性体现了光的行为的周期不变性，符合守恒律；光的粒子性体现了光的模块性，符合原子论原理，即模块层次律。光的波动学说和粒子学说之争到了20世纪最终由爱因斯坦的光的波粒二象性理论给以彻底解决。 |
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5. 迈克尔逊的光速不变原理 自从伽利略用天文望远镜观察到木星的卫星之后，科学家们也注意到了木星卫星的食相。从原理上讲，木星卫星的食相跟月球的食相一样都是严格地发生周期变化的。跟牛顿同时代的丹麦天文学家奥·罗迈（O.Roemer）在1676年用了长达6个月的时间在巴黎天文台观测离木星较近的那颗卫星的食相。他注意到观测结果与计算结果相差了22分钟，并认为对这一问题的唯一解释是，这个差值等于光线走过地球围绕太阳的环形轨道直径这样长的距离所需要的时间，由此可以测出光速。罗迈计算出的光速是14万英里/秒（22.4万公里/秒）。在那个时代科学家还不能精确地测量地球与太阳之间的距离，因此计算出来的光速存在较大的误差是可以理解的，况且这在科学史上已是一个很大的进步。 自17世纪初伽利略以来，科学家们设计了各种方法对光速进行测量。1728年，英国天文学家布拉德雷（Bradley）采用恒星的光行差法测得光速是c=299930千米/秒。这一数值与实际值已比较接近。在托马斯·杨的时代，科学家们已经确认弱光源发出的光跟强光源发出的光走得同样快。托马斯·杨指出这一事实用光的波动说比用光的粒子说更容易解释。 |
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1881年，在德国柏林大学亥姆霍兹实验室工作的美国科学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊（Albert Abraham Michelson，公元1852-1931年）发明了高精度的迈克尔逊干涉仪，进行了著名的以太漂移实验。那时的科学界普遍认为光是在以太这种介质中传播的。麦克斯韦曾讨论过如何检测地球通过以太运动的实验问题。他提出，当光沿相反的两个方向传播时，通过检测光速的差异，就可以检测到以太。 麦克斯韦的提议启发并激励了迈克尔逊。迈克尔逊想，若地球绕太阳公转相对于以太运动时，其平行于地球运动方向和垂直于地球运动方向上，光通过相等距离所需时间不同，因此在仪器转动90°时，前后两次所产生的干涉必有0.04条条纹移动。迈克尔逊用最初建造的干涉仪进行实验，实验得出了否定结果。从1884年到1887年，迈克尔逊跟美国物理学家和化学家爱德华·莫雷（Edward Morley）一起在美国多次对实验装置进行改进并重复实验，结果都是一样的，未发现任何条纹移动。这说明平行于地球运行轨道和垂直于地球运行轨道上的两束光的速度是完全一样的。这就是通过实验发现的光速不变原理。 |
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迈克尔逊干涉仪的光路 |
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本来，迈克尔逊做实验的目的是为了检测到光速的差异从而检测到以太，结果他和合作者经过多年的努力和一次次的改进，所有的实验都是以失败告终。这所有的失败只能意味着一个结果，即光速不变，当然，以太假说也失去了存在的价值。这个与实验初衷背道而驰的结果导致了一个伟大的物理学理论的诞生。从这个意义上讲，迈克尔逊的实验又是极其成功的实验。所以失败与成功之间常常没有绝对的标准和严格的界限。有人就打趣道：迈克尔逊实验是科学史上最成功的失败，迈克尔逊因而成为一位因失败而成功的科学家！ 迈克尔逊早年的经历比他的科学成就还要离奇。他出生于普鲁士的一个犹太家庭，4岁时随父母移居美国。但是到了美国家里依然贫穷。中学毕业后迈克尔逊上不起大学，他竟突发奇想，跑到首都华盛顿去撞大运，每天在白宫前晃来晃去，期望总统出来散步时能够碰见自己。 神奇的一幕还真的上演了！迈克尔逊不仅见到了总统格兰特（Grant），而且看来他们聊得还不错，总统很欣赏这个年轻人，因为格兰特答应免费送他去美国海军学院学习。迈克尔逊在美国海军学院攻读了物理学，10年后他成了一名物理学教授。这大概是美国总统最小的一个决策了，但是这个小小的决策间接地引发了后来的一场物理学的革命──狭义相对论因此而诞生。 写到这里，我不由得感叹：有时历史比童话还要超乎想象！ |
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阿尔伯特·迈克尔逊 |
| 光速的不变性表明光速本身符合守恒规律，但是它违反速度叠加原理。而速度叠加原理是建立在时间度量的不变性和距离度量的不变性上的，因此人们必须对时间度量的不变性和空间度量的不变性进行检讨。这些工作在20世纪初由一个名字也叫阿尔伯特的专利局小职员利用业余时间完成，只是他不姓迈克尔逊，而是姓爱因斯坦。这里面的故事，本书将在第14章讲述。 |
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2. 热力学的四大定律：一、二、三、零 没错，就是“一、二、三、零”，不是“一、二、三、四”。 |
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（1）热素说与热动说 在17世纪，著名的科学家如培根、波义耳、胡克、牛顿等都认为热是物体微粒的机械运动，温度随运动的速度的增大而升高。但是到了18世纪，科学界对于热的认识出现了波折或者说倒退，多数的科学家特别是化学家把热看作是一种没有重量的物质，他们称之为热素。固体的融化和液体的蒸发都被看作是热素跟固体物质或液体物质的一种化学反应。 按照热素说，磨擦生热是由于磨擦的两个物体放出了和它们结合在一起的热素，这样就会得出热量与磨出的物质的量成正比。1798年，从美国移居欧洲的科学家伦福德伯爵在慕尼黑钻炮筒时，观察到产生的热量跟钻磨量是反相关的：钝钻头比锐利钻头给出更多的热，但切削量反而少。这和热素说恰好相反，因为根据热素说，锐利钻头应该更有效地磨削炮筒的金属，并从中放出更多的与金属结合的热质。伦福德发现，一只简直不能切削的钝钻头竟能在2小时45分钟内使18磅左右的水沸腾起来。伦福德由此得出结论，这样多的热完全是由机械能产生的，热本身是机械运动的一种形式。 1799年英国化学家戴维在真空中用一只钟表机件使两块冰相互磨擦，整个实验仪器都保持在水的冰点。他发现有一些冰因机械磨擦而融化了，因此戴维设想热是“一种特殊的运动，可能是各个物体的许多粒子的振动”。1807年，托马斯·杨提出另一种热动说。他根据对赤热物体的辐射热和光谱红外区的热效应的研究，设想热或许是象光一样的波动。可是热的唯动说在当时很少有人支持，直到19世纪50年代多数人依然相信热素说。 |
| Sorry, 漏掉了一部分。 |
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第8章 热力学中的守恒定律 1. 从蒸汽机说起 我们小时候读的励志故事里讲的是，少年瓦特有一天呆呆地看着炉子上烧水的茶壶。水烧开了，壶盖被蒸汽顶起来，一上一下地掀动着。他想，这蒸汽的力量好大啊！如果能制造一个更大的炉子，再用大锅炉烧开水，那产生的水蒸汽肯定会比这个大几十倍、几百倍。用它来做各种机械的动力，不是可以代替许多人力吗？于是他经过努力钻研，发明了蒸汽机。实际上，蒸汽机的发明历程没有这么简单，它是经过一百多年，几代人接力式的辛勤工作才完成的，只是瓦特改进过的蒸汽机进入了大规模推广的实用化阶段。 如果再追溯下去的话，蒸汽机的发明史可以追溯到古希腊末期亚历山大里亚的数学家和工程师希罗（Heron）在公元1世纪发明的一种叫做“汽转球”的东西，或许这是史上的第一个采用蒸汽驱动机械运动的蒸汽机。希罗还描述过多种靠蒸汽驱动的机械装置，甚至还绘制过蒸汽机图。让你想不到的是，现在我们感到颇为先进的自动售货机也是来自希罗的发明，他曾经用自动售货机向投币者出售圣水。 |
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16世纪，一些人就开始研究用自动机器给煤矿矿井进行排水的问题。进入17世纪，1601年，意大利物理学家达拉·包尔塔设计了一种用蒸汽压力提水的机械装置。到了这个世纪末的1698年，一位叫托马斯·塞维利（Thomas Savery）的英国工程师根据包尔塔的原理制造了一个蒸汽泵，并取得标名为“矿工之友”的英国专利。塞维利的引擎是一只封闭的容器里插进三根管子，一根管子伸进水里，另一根管子通向上面的排水口，第三根管子连接着蒸汽锅炉。两根水管都装有单向的阀门，第一根管子只能进水，第二根管子只能排水，当蒸汽从第三根管子涌进容器时，容器中的水就从第二根管子排出。然后停止供汽，矿井里的水使容器中的蒸汽冷缩，外面的水就从第一根管子进入容器。然后再将蒸汽打入容器，容器中的水再从第二根管子排出。这种蒸汽泵有两个致命的缺陷：一是从容器往高处排水需要锅炉提供巨大的压力，这种压力容易引起锅炉爆炸；二是这个装置必须浸在井下的水里以使容器中的蒸汽得到冷却，这会造成出现故障后难以修复。 1705年，英国的一位伟大的铁匠托马斯·纽可门（Thomas Newcomen）研制出第一台活塞式蒸汽机并获得专利。1712年经过改进后可供实用的纽可门蒸汽机问世，这是历史性的突破，它不仅是现代蒸汽机的雏形，也可以说是往复活塞式内燃机的雏形。从1720年起，全英国的煤矿和金属矿都装上的纽可门蒸汽机。但纽可门蒸汽机的热效率太低，只能用在能源供应充足的矿上。 使蒸汽机在大范围内进入实用阶段的是后来全世界都家喻户晓的瓦特。 |
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詹姆斯·瓦特 |
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詹姆斯·瓦特（James Watt，公元1736-1819年）出生在苏格兰最大城市格拉斯哥附近的一个港口小镇，这一年中国大清朝的乾隆皇帝登基继位。瓦特的父亲是一位造船主，母亲出身于贵族家庭。本来瓦特的家境是不错的，母亲还能给他比较好的教育。但是在他17岁时，母亲去世了，父亲的生意滑坡，瓦特只好辍学到伦敦的一家仪表修理厂做学徒，还在伦敦接受过机械制造的专门培训。1757年，瓦特回到苏格兰，在格拉斯哥大学谋得了一个数学仪器制造师的职位。在这里，瓦特与格拉斯哥大学的医学教授兼化学讲师约瑟夫·布莱克共同研究了纽可门式蒸汽机存在的问题。布莱克提出了比热容理论，创立了测定热量的量热术，他在理论上给了瓦特很多的指导和帮助。他们两个发现，纽可门式蒸汽机浪费掉很大一部分蒸汽是因为汽缸在前一次冷凝中冷却下来，下一次充进蒸汽需要先给汽缸加热。为了减少蒸汽的消耗，瓦特把蒸汽机的主汽缸始终保持在同一高温上，而在一个保持低温的容器里冷却蒸汽，这样就不用重新加热汽缸。 |
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在布莱克的引荐下，瓦特很快找到合伙的商人、开采煤矿的企业家罗巴克。此时的瓦特因为研究经费不足、债台高筑，几乎完全放弃了改良蒸汽机的研究。罗巴克为瓦特偿付了一千镑的债务，提供了必要的资金资助瓦特进行改良蒸汽机的研究并答应在工业上推广运用蒸汽机，罗巴克则获得利润的三分之二作为报酬。瓦特在性格上有些迟疑、犹豫和不自信，他需要有人鼓励和激励他，热情的罗巴克正好扮演了这个角色。 然而，随着罗巴克经济困难的加剧，罗巴克与瓦特的合作不得不中断。这时，另一位企业家出现了。伯明翰的博尔顿开办了一家生产小金属制品的索霍工厂，但他的工厂缺乏动力，希望借助瓦特的发明来提供动力。博尔顿及时从濒临破产的罗巴克手中购得瓦特蒸汽机专利权的股份。与罗巴克一样，博尔顿成为瓦特的第二任坚定支持者和鼓励者。1768年，博尔顿邀请瓦特到索霍工厂，两人开始合作，终于在1774年瓦特的改良蒸汽机在索霍工厂试验成功。博尔顿并没有比罗巴克走运多少，他远未获得希望的酬报。经过博尔顿的惨淡经营，直到1781年博尔顿终于看到了他十几年来所期待的结果：瓦特的发明引起了世人的注目。他写道：“伦敦、曼彻斯特和伯明翰的居民被蒸汽机弄得入迷了。”之后，蒸汽机被广泛应用到炼铁、冶金、纺织等领域。蒸汽机为大工业提供了动力，直接改变了英国工业革命的进程，改变了英国的历史命运。 |
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英镑上的瓦特（右）和博尔顿（左） |
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