[煮酒论史] 《定律的由来》[第3页]

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[煮酒论史]《定律的由来》[第3页]

作者:张士耿

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为了进一步提高效率、推广应用，瓦特又改进了设计，把机器由往复的机械动作转换成旋转的机械动作。这样，除了水泵以外，瓦特蒸汽机很快又被用在了车辆上、纺织机上、鼓风机上。从此全面掀开了工业的蒸汽机时代。
由此来看，无论是近代的工业革命，还是近代的科学革命都经历过漫长的前奏，并不是像作家们靠童话式的思维所描述的仅靠一个人、一个灵感就一下子掀起来了。还有，牛顿万有引力理论的建立标志着经典物理学时代的全面到来，但这绝不是一个苹果从树上掉下来砸了牛顿的头这么简单，其曲折漫长的历程我在后面会有更多的讲述。

伦敦科学博物馆内瓦特的工作室

瓦特的实用蒸汽机把人类社会从传统农业和手工业社会一下子推进到大规模工业化社会，使人类社会发生了一场史无前例的巨变。蒸汽机的发明和改进是一场跨越了两百年的伟大实践活动，这场实践活动又引发了热力学理论的建立。下面我们就回顾一下热力学理论的建立过程。

    2. 热力学的四大定律：一、二、三、零

    没错，就是“一、二、三、零”，不是“一、二、三、四”。

    （1）热素说与热动说
    在17世纪，著名的科学家如培根、波义耳、胡克、牛顿等都认为热是物体微粒的机械运动，温度随运动的速度的增大而升高。但是到了18世纪，科学界对于热的认识出现了波折或者说倒退，多数的科学家特别是化学家把热看作是一种没有重量的物质，他们称之为热素。固体的融化和液体的蒸发都被看作是热素跟固体物质或液体物质的一种化学反应。
    按照热素说，磨擦生热是由于磨擦的两个物体放出了和它们结合在一起的热素，这样就会得出热量与磨出的物质的量成正比。1798年，从美国移居欧洲的科学家伦福德伯爵在慕尼黑钻炮筒时，观察到产生的热量跟钻磨量是反相关的：钝钻头比锐利钻头给出更多的热，但切削量反而少。这和热素说恰好相反，因为根据热素说，锐利钻头应该更有效地磨削炮筒的金属，并从中放出更多的与金属结合的热质。伦福德发现，一只简直不能切削的钝钻头竟能在2小时45分钟内使18磅左右的水沸腾起来。伦福德由此得出结论，这样多的热完全是由机械能产生的，热本身是机械运动的一种形式。

    1799年英国化学家戴维在真空中用一只钟表机件使两块冰相互磨擦，整个实验仪器都保持在水的冰点。他发现有一些冰因机械磨擦而融化了，因此戴维设想热是“一种特殊的运动，可能是各个物体的许多粒子的振动”。1807年，托马斯·杨提出另一种热动说。他根据对赤热物体的辐射热和光谱红外区的热效应的研究，设想热或许是象光一样的波动。可是热的唯动说在当时很少有人支持，直到19世纪50年代多数人依然相信热素说。
    19世纪，法国已有人开始研究蒸汽机把热变为机械能的各种因素，这些因素在英国人那里并没有人进行过充分的研究，尽管那时蒸汽机在英国已经使用了一百多年。这是因为英国的工程师，如瓦特，大都是从实践中走出来的，而19世纪早期的法国工程师则是在多种工艺学院跟理论科学家一同接受过理论培养。所以，这些法国的工程师比较能够从事蒸汽机理论和一般机器理论的研究。
    法国的理论科学家和实用工程师都研究了热的问题，而且他们几乎都采纳了热素说，把热看作是一种没有重量的流体。
    理论物理学派的傅里叶在1822年出版的《热的解析理论》中处理了热在固体中的流动，这是一种新的数学分析方法。傅里叶主要关心的是热的传导现象，而根本不管热的机械效应。实际上傅里叶注意到了物体受热而膨胀并产生机械力，但他认为在研究热的传播定律时并不需要计算这些膨胀现象，研究热现象是有别于力学的一门科学。

    （2）卡诺热机与卡诺循环
    法国的工程师主要关心的则是热效应和机械效应的关系。机械效率低是当时工业的一个难题，在对热机效应缺乏理论认识的情况下，工程师们只是从热机的适用性、安全性和燃料几个方面来改进热机，从某一热机上获得的数据不能套用于另一热机。年轻的法国陆军工程师萨迪·卡诺采用了截然不同的途径，他不是研究个别热机，而是要寻找一种标准的理想热机。1824年，28岁的卡诺出版了《关于火的动力》一书，文中分析了决定蒸汽机和一般热机产生机械能的各种因素。卡诺让人们注意到这样一个事实，即蒸汽机里的热是在从高温部分（锅炉）流向低温部分（冷凝器）的过程中通过汽缸和活塞生产了机械功。卡诺因此认为，蒸汽机和另一种动力机器──水车是相似的。卡诺写道：
    “我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。瀑布的动力依赖于它的高度和水量，热的动力依赖于所用的热素的量和我们可以称之热素的下落高度，即交换热素的物体之间的温度差。”

到了1830年，卡诺意识到他的蒸汽机跟水车相似的说法并不确切，因为有一些热在机器运作过程中转变为了机械能，因而就丧失了。因此卡诺放弃了热素说，而采纳热只是各种物体中许多微粒运动的看法。他把这些新的认识写在了笔记里，生前没有发表，1832年去世，直到1878年才发表。
热的传递与扩散过程之所以类似物质的传递与扩散过程，是因为在一个封闭的物质系统中，它的能量的总量是不变的。如果这些热没有或只有少量转变成其他形式的能量（如机械能、化学能），那么热能就表现得守恒，而且能够从一部分物质身上传递到另一部分物质身上，这样就表现出像物质微粒那样一种能够运动、扩散，并在运动扩散中保持守恒的特征。所以，虽然“热素说”并不正确，但是人们仍然能够运用“热素”这样一种“工具”来探索关于热的行为的规律性。另外，不论“热”是一种被称为“热素”的物质，还是物质的运动，只要它的量是守恒的，它在扩散中其密度（或强度）就一定遵循空间逻辑：也就是，在向所有方向均匀扩散时以距离的平方衰减，在单一方向传递时保持不变。需要注意的是，只有在热量守恒，也就是在热能不转化为其他形式的能量、也没有其他形式的能量转化为热能的情况下，“热素”才能作为一种处理问题的“工具”来使用。

    卡诺研究了一种理想热机的效率,这种热机的循环过程被后人叫做“卡诺循环”。这是一种特殊的,又是非常重要的循环,因为采用这种循环的热机效率最大。卡诺循环是由两个绝热过程和两个等温过程构成的循环过程。卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸收热量应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源释放热量应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。做卡诺循环的热机叫做卡诺热机。
    卡诺进一步证明了下述卡诺定理：（1）在相同的高温热源T1和相同的低温热源T2之间工作的一切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关，其中T1、T2分别是高温和低温热源的绝对温度。（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大于可逆卡诺热机的效率。可逆和不可逆热机分别经历可逆和不可逆的循环过程。
    卡诺定理阐明了热机效率的限制，指出了提高热机效率的方向（提高T1，降低T2，减少散热、漏气、摩擦等不可逆损耗，使循环尽量接近卡诺循环），成为热机研究的理论依据。对热力学过程的不可逆性的研究则导致了热力学第二定律的建立。

不过，关于热机效率的研究，恐怕还要追溯到萨迪的父亲拉扎尔·卡诺。在拉扎尔之前，英国的瓦特曾两次改进蒸汽机的设计，使蒸汽机的应用得到很大的发展，但是效率仍然不高。如何进一步提高机器的效率就成了当时的工程师和科学家共同关心的问题。拉扎尔·卡诺是一位数学家，毕业于军事工程学校，他在数学分析和射影几何学方面有重要的贡献。拉扎尔率先进行了热机效率的理论研究，他在著作中讨论了各种机械的效率，隐讳地提出这样一个观念：设计低劣的机器往往有“丢失”或“浪费”。他在水力学领域提出过一条原理：效率最大的条件是传送动力时不出现振动和湍流。这就是水力学中的卡诺原理，这里面也反映了能量守恒的普遍规律。拉扎尔的研究对他的儿子萨迪·卡诺产生了深刻影响。

萨迪·卡诺

萨迪·卡诺出生在法国大革命的动荡年代，他的父亲拉扎尔·卡诺既是一位科学家，也是一位革命政治家，先后在罗伯斯庇尔和拿破仑手下担任要职，在法国大革命中担任军备和后勤工作的最高指挥，并立下卓越功勋。1812年，萨迪·卡诺考入巴黎综合理工大学，在那里受教于泊松、盖-吕萨克、安培和阿拉果这样一批卓有成就的老师。萨迪在大学还没有毕业时，他的父亲就随着拿破仑的失败而被流放国外，1823年客死他乡。父亲的死给年轻的萨迪和他的弟弟伊波利特带来沉重的打击，尤其是给内向的萨迪造成巨大的精神创伤。卡诺兄弟都深受父亲的影响，萨迪继承了父亲的科学事业，而伊波利特除了协助哥哥研究热力学问题之外，还继承了父亲的政治特质。伊波利特·卡诺是一位左派议员，他的儿子玛利·弗朗索瓦·萨迪·卡诺在1887年当选为法兰西第三共和国的第四任总统。

    （3）热力学两大定律的提出
    卡诺早期根据热素说的研究工作由另一个法国工程师、巴黎桥梁道路学院的教授克拉佩龙（Clapeyron）加以发展。卡诺的工作的重要性通过克拉佩龙才被人知悉，直到19世纪50年代才被人普遍意识到。
    在18世纪，拉瓦锡曾经证明动物释放的热量跟它呼出的二氧化碳的质量之比大体上等于烛焰产生的热量和二氧化碳质量之比。19世纪德国化学家李比希（Liebig）因此设想动物的机械能以及它们的体热可能来自它们食物的化学能，不过德国科学家在这个问题上的意见并不一致，不少人主张有机体的活动力是与生物所特有的一种“活力”有关，这就是活力论的观点。究竟这种所谓的活力是个什么东东，他们没有人能说得上来。

    李比希的学生莫尔（Mohr）则采取一种机械观，据此他推出所有各种不同形式的能都是机械力的表现的见解。莫尔在1837年写道：
    “除了已知的54种化学元素外，自然界还存在着一个动因，这被称之为力；在适当的条件下可以表现为运动、凝聚、电、光、热和磁……热因此并不是一种特殊的物质，而是各种物体中许多最小部分的一种振动。”
    这个见解在1842年又被德国医生迈尔（Mayer）从生理学角度提了出来。

还有一个德国人也是从生物学的现象出发，得出各种不同形式的能可以相互转化和守恒的思想，这个人就是著名科学家、哥尼斯堡的生理学教授、后来是柏林大学生理学教授的亥姆霍兹（又译赫尔姆霍茨）。为了反对那些活力论者的学说，亥姆霍兹论证说，活的机体如果除掉从饮食取得能量以外，还能从一种特殊的活力获得能量的话，那么它们就会是永动机。永动机是不可能的，这条原理表明动物完全是从食物获得能量的，食物的化学能被转化为等价的热量和机械功。亥姆霍兹进一步论证说，如果热和其他类型的能量其本身都是机械运动的各种形式，那么根据17世纪和18世纪所确立的机械能守恒的定律，就可以得出宇宙总能量是常数的原理。亥姆霍兹的关于能量守恒原理的第一篇论文跟之前莫尔和迈尔的论文一样，都寄给了当时德国主要的物理学杂志的主编波根道夫，并且都被退回了。好在他们的论文最后都在别处发表了。
亥姆霍兹1821年出生于德国的波茨坦，曾在多地担任过多门不同学科的教授。我们都知道亥姆霍兹是19世纪著名的物理学家，而实际上他最初是一位生理学家。亥姆霍兹的父亲是一位哲学教授，和著名哲学家费希特是好朋友。亥姆霍兹早年在数学和各门自然学科方面受到了良好的训练。虽然出生在书香门第，但亥姆霍兹中学毕业后却由于家境困难上不了大学，后来以毕业后需在军队服役8年的条件取得公费资助进入柏林王家医学科学院，1842年获得医学博士学位，被任命为波茨坦驻军军医。有一位数学家讲过：亥姆霍兹是“一位生理学家，他为生物学的需要研究物理学，又为物理学的需要研究数学，现在在这三个领域里全成为第一流的”。亥姆霍兹在视觉生理方面著有一部《生理光学》，在听觉生理方面著有一部《音调的感知》。

邮票上的亥姆霍兹

对于能量守恒定律，亥姆霍兹在1847年专门写了一篇论文进行了系统的论述，并在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演，第一次以数学方式提出能量守恒定律，在科学界赢得很大声望。这篇论文的题目叫做《论力的守恒》，那时的人们对于“能量”和“力”还没有明确的区分。1848年，亥姆霍兹被特许从军队退役，担任柯尼斯堡大学的生理学副教授。直到1868年，亥姆霍兹研究方向才转向物理学，于1871年任柏林大学物理学教授。

    接下来我把镜头转向那个曾经牛气冲天的岛国──近代科学领域的什么事情它都不曾缺席。
    英国中部工业城市曼彻斯特的酿酒商兼业余科学家焦耳深信能量是不灭的，并且能够表现为各种形式。但是焦耳跟德国科学家不同，他想从实验上证明他的观点。他系统地测量了可以转化为一定热量的各种形式的能量。
    焦耳首先研究的是电。电的研究在当时进展很快，但是跟其他的著名电学家戴维和法拉第等人不同，焦耳主要研究电流的热效应。1848年，焦耳测量了电流通过电阻线路发出的热，发现在一定时间内发出的热量跟电路的电阻与通过电阻的电流的平方的乘积成正比。这种关系就是我们所熟知的焦耳定律。它的数学表达式是 Q=I2Rt. 其中Q指热量，单位是焦耳（J），I指电流，单位是安培（A），R指电阻，单位是欧姆（Ω），t指时间，单位是秒（s），以上单位全部用的是国际单位制中的单位。
    焦耳根据这一实验设想电能因阻力而转化为热了。接下来焦耳就着手通过实验来验证热究竟有没有可能是一种物质即热素。1843年，焦耳把一台发电机封在水里并让它工作，他以水温的升高来测定所产生的热量。在这里，电路是完全封闭的，因此水温的升高是由于机械能转化为电能，电能又转化为热量的结果，而不是由于热素被电路输送所致。他用实验否定了热素的说法。焦耳在确定各种形式的能可以定量地相互转化之后，就精确地测量了用浆轮搅水时机械能所产生的热量，发现772呎磅的机械功能够产生并等价于使一磅水升高1华氏温度的热量。

焦耳的研究没有立刻引起人们的注意，英国皇家学会拒绝发表他的两篇论文。焦耳明白，皇家学会那些绅士科学家跟工业城市的科学家之间，在兴趣、价值观和世界观方面是不同的。直到1847年，23岁的威廉·汤姆生（William Thomson）即后来的开尔文爵士（Lord Kelvin）注意到了焦耳工作的重要性。
九十年后爱因斯坦在他的《物理学的进化》这本书中感叹到：“很令人惊奇的是：几乎所有关于热的本性的基本工作都是非专职的物理学家做出来的，他们只不过是把物理学看作是自己的最大嗜好而已。这里有多才多艺的苏格兰人布莱克，德国的医生迈尔，美国的冒险家伦福德。还有一个英国的啤酒酿造师焦耳，他在工作之暇做出了有关能量守恒的几个最重要的实验。”

19世纪中叶，英国科学家威廉·汤姆生和德国科学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）都注意到，当气体和蒸汽反抗外力膨胀并完成机械功时，它们损失了热，有些热转化为机械能并在蒸汽机的工作中损失掉，因此，不同形态的能量可以做到相互转化从而保持总量的守恒。1851年，克劳修斯和汤姆生把这条定律作为一个普遍的原理提了出来，这就是能量守恒定律，也被称为热力学第一定律。

当卡诺的理想热机在工作循环中热量减少时，可以看出有一个量在整个循环中保持为常数：热机得到的热量除以热源的温度，和热机给出的热量除以散热装置的温度，两者具有同样的数值，克劳修斯在1865年称这个量为熵（entropy，汉译中借用了除法中“商”的意、形、音，而且熵在数学表达式中用S表示，熵与S的发音也比较一致）。克劳修斯指出，卡诺的热机只是一种抽象的东西，因为在日常经验中热的物体倾向于自发冷却，而冷的东西则会自发地热起来。在现实的热力学过程中，例如热量沿着一根金属棒传导，热量保持不变而温度却降低了，热量除以温度，即熵，在自然过程中倾向于增加，而不是像理想的热机里那样保持不变。这就是热力学第二定律。

鲁道夫·克劳修斯

1850年，克劳修斯发表了《论热的动力及由此推出的关于热本性的定律》一文，对卡诺定理做了详尽的分析，证明在卡诺循环中，“有两种过程同时发生，一些热量用去了，另一些热量从热体转到冷体，这两部分热量与所产生的功有确定的关系。……根据我们以前的理论，热量既不会增加，也不会减少，唯一的变化就是热的分布。由于从B到A要比从A到B转移更多的热，继续下去就会使全部的热从B转移到A。交替重复这两个过程就有可能不必消耗力或产生任何其他变化而随意把任意多的热量从冷体转移到热体，而这是与热的其他关系不符的，因为热总是表现出要使温差平衡的趋势，所以总是从更热的物体传到更冷的物体。”

    1851年，威廉·汤姆生发表了论文《热的动力理论》，文中提出，热的动力的全部理论是建立在分别由焦耳、卡诺和克劳修斯所提出的下列两个命题的基础之上的：
    命题I（焦耳）：不管用什么方法从纯粹的热源产生出或者以纯粹的热效应损失掉等量的机械效应，都会有等量的热消失或产生出来。
    命题II（卡诺与克劳修斯）：如果有一台机器，当它逆向工作时，它的每一部分的物理的和机械的作用也全部逆向，则它从一定量的热产生的机械效应，和任何具有相同温度的热源与冷凝器的热动力机一样。
    为了证明命题II，汤姆生又提出了一条公理：“利用无生命的物质机构，把物质的任何部分冷到比周围最冷的物体还要低的温度以产生机械效应，是不可能的。”汤姆生还指出自己提出的公理和克劳修斯在证明中所用的公理是相通的。
    汤姆生把热力学第二定律的研究引向了深入，不过他也非常绅士地写道：“我提出这些说法并无意于争优先权，因为首先发表用正确的原理建立的命题的是克劳修斯，……我只求补充一句：恰好在我知道克劳修斯宣布证明了这个命题之前，我也给出了证明。”

    1854年，克劳修斯发表了《热的机械论中第二个基本理论的另一形式》，在这篇论文中他完整地阐述了热力学第二定律：“热永远不能从冷的物体传向热的物体，如果没有与之联系的、同时发生的其它变化的话，关于两个不同温度的物体间热交换的种种已知事实证明了这一点：因为热处处都显示企图使温度的差别均衡之趋势，所以只能沿相反的方向，即从热的物体传向冷的物体。因此，不必再做解释，这一原理的正确性也是不证自明的。”不过他也解释道，如果同时有沿相反方向并至少是等量的热转移，还是可能发生热量从冷的物体传到热的物体这种情况的。幸好有后面这句话，我们可以放心地享用冰箱和空调了。
    从克劳修斯的论文中我们可以看到，热力学第二定律是建立在“热量既不会增加，也不会减少”这个热力学第一定律基础上的，实际上，更早的卡诺的热机理论也是依据“热质守恒”这一假设，因此（严格的）热力学第二定律的发现只能是在热力学第一定律的发现之后。在第一定律没有出世之前，第二定律是无法降生的。
    在19世纪40-50年代，焦耳、亥姆霍兹、汤姆生、克劳修斯这些热力学的建立者们全是20多岁或30岁出头的年轻人。

克劳修斯的“熵”至今还是很时髦的概念。他在1854年发表的《热的机械论中第二个基本理论的另一形式》一文中提出了“变换的等价性”，用符号N表示系统中的变换。这个N就是熵S的前身。他把由功转变为热或热从高温转移到低温称为正变换，反之为负变换。变换的等价值为Q/t. 这时Q是热量，t是温度。克劳修斯用N代表一个循环中变换的总值，即N=Q1/T1+Q2/T2+…=∑Q/T。对于连续变换，N=?∫ dQ/T。对于可逆循环过程，N=0；而对于不可逆过程，克劳修斯指出，所有变换的代数和只能是正数，即N>0。
1865年，克劳修斯在论文《热的动力理论的基本方程的几种方便形式》中明确用T表示绝对温度，原来的N也改用S来表示，规定dS=dQ/T，那么就有S=S0+∫ dQ/T。这里S0是S在初态的值。克劳修斯把S称作是“物体的转变含量”，他根据希腊的ητροπη（转变）一词，把S称作物体的Entropie，汉语里译作熵。他说他“故意把Entropie构造得尽可能与Energie（能）相似，因为这两个量在物理意义上彼此如此相近”。

    特别值得一提的是，克劳修斯在1865年的这篇论文中以结论的形式简洁地表述了热力学的两条基本原理：
    1. 宇宙的能量是常数。
    2. 宇宙的熵趋于一个极大值。
    这两句话实际上是把热力学第一定律和第二定律推广到了宇宙的范围。两年后克劳修斯又进一步指出：“宇宙越接近于其熵为最大值的极限状态，它继续发生变化的机会也越少，如果最后完全到达了这个状态，也就不会再出现进一步的变化，处于死寂的永远状态。”这就是宇宙的“热寂说”。宇宙热寂说立刻引起了整个学界的喧然大波。

反对者基本上都是认为这是不恰当地把局部物质世界的部分变化过程的规律推广到整个宇宙的发展过程，是不顾这些定律的适用范围和条件，把孤立系统的规律推广到无限的、开放的宇宙，因而得出了荒谬的结论。反对者的这种说法是缺乏说服力的，因为没有任何根据能够说明我们的宇宙是一个无限的、开放的宇宙，后来爱因斯坦就提出宇宙是有限且无界的。恩格斯认为：“放射到太空中去的热一定有可能通过某种途径（指明这一途径，将是以后自然科学的课题）转变为另一种形式，在这种运动形式中，它能够重新集结和活动起来。”恩格斯虽然不是科学家，但他的看法是有道理的。亥姆霍兹提出宇宙可能是有边界的，这个边界可能使散失的能量重新集结，但是他讲不出这个边界是如何来的。英国物理学家、格拉斯哥大学教授W.J.M.兰金（公元1820-1872年）提出当光和辐射热穿过星际空间的以太时，以太可能就起到边界的作用，这个边界会把到达边界的辐射热反射回来。此说同样是无根无据。

他们都没有想到这种使热重新集结起来的途径其实就是宇宙中的关联性，就是引力。现代比较广为接受的宇宙模型是一个膨胀与收缩交替变化的宇宙。在膨胀过程中热力学第二定律占主导地位，在收缩过程中万有引力占据主导地位。

    热力学第一定律和第二定律的提出都经过了多年的过程，并且都不是运用数学推理导出，而是作为热力学公理而提出的。
    实际上，热力学第一定律，即能量守恒定律并不是一条孤立的规律，它是众多的守恒律中的一个，有着简单的数学基础。
    热力学第二定律有着更深层次的数学基础。19世纪60年代，麦克斯韦建立起基于分子运动的统计理论的气体理论，并且对热力学第二定律给出了分子的统计学解释。他注意到，各个分子都在持续不断地发生自发涨落。正是分子随机运动的涨落才使热量从较热物体传递到较冷物体。热力学第二定律在本质上是一个统计规律，只适用于大量分子的系统，不适用于个别分子的行为。

1866年，22岁的奥地利物理学家玻尔兹曼（Boltzmann）试图为热力学第二定律找出一个普遍的证明，并希望发现与热力学第二定律相应的一个力学定理──初生牛犊确实是不怕虎的。不过已经成熟的麦克斯韦认为这项工作基本上是难以置信的，热力学第二定律是一个不可约的统计规律。到了19世纪70年代初，玻耳兹曼自觉地采纳了这样的看法：热力学第二定律是一个统计定理，它不可能作为严格的动力学定律推导出来，只能用概率统计方法推导出来。概率统计的本质是，数量越大，分布的结果就越接近于一个固定不变的值。所以热力学第二定律的基础仍然是守恒律。
玻尔兹曼研究了热力学第二定律与几率的关系，他证明熵与几率W的对数成正比。后来普朗克把这个关系式写成 S=k ln W，他称k为玻尔兹曼常数。有了这一关系式，其他的热力学量都可以推导出来。特别是，这样就可以明确地对热力学第二定律进行统计解释：在孤立系统中，熵的增加实际上就是分子运动状态的几率向最大值（即最可几分布）的方向变化。

玻尔兹曼为分子运动论建立了完整的理论体系，同时也为分子运动论和热力学的理论综合打下了基础。这些杰出贡献理应让他在20世纪初荣获诺贝尔奖，但是当时人们并没有认识到玻尔兹曼工作的重大意义。
玻尔兹曼在1871年的论文中提出过一种非常有用的推导方法，不需要对分子碰撞作任何假设，只假设一定的能量分布在有限数目的分子之中，能量的各种组合机会均等，也就是说，能量一份一份地分成极小份额，当份额趋向无穷大，每份能量趋向无穷小时，就获得了麦克斯韦分布（麦克斯韦在1859年运用概率理论推导出的分子速度分布律，即对于一定气体，速度在某一限值范围内的粒子的平均数）。玻尔兹曼的这一思想方法后来启发了普朗克──普朗克正是用这一方法建立了量子假说。

从17世纪到19世纪，物理学相继发展出了动力学理论、电磁学理论和热力学理论。这三种物理学理论对应的数学模型分别是动力学形式、动力学解析形式和分子运动的统计模型。三种物理学及其数学模型引发了三种不同的世界观的哲学争论。在哲学家们看来，每一种物理模型都是一种哲学的体现：力学模型是机械论哲学的体现，解析模型似乎更符合辩证法，而建立在概率统计模型之上的热力学的熵理论则是悲观宿命论哲学的体现。
还有一种就是在19世纪末和20世纪初的物理学界流行一时的“唯能论”思想，它是试图用“能量”来解释物质世界的一切，来解释所有的物理现象，它在哲学上符合了唯心论的世界观。卡诺曾证明热机的工作跟构成机器的某种具体物质材料毫无关系，后来的物理学也强调热力学并不需要涉及物质特性，因为这门科学所研究的只是能的变化。热力学定律可以直观地运用物质原子论也就是物质微粒的运动来加以解释，但是这种解释对于热力学来说并不是主要的。能量守恒定律的根本基础在于数量守恒律，数量守恒律实际上是数学的核心；热力学第二定律的根本基础是概率论，概率论也是纯粹的数学理论。因此，19世纪末有些热力学家，特别是德国莱比锡的化学教授奥斯特瓦尔德抛开了物质实体，设想自然界的各种现象只是能的各种表现和能的各种转变，建立了所谓“唯能论”思潮学派。关于物质本性的假说被放弃之后，摆在唯能论者面前的问题则是关于能的本性，但这对于唯能论者来说同样是无法说清楚的。到1909年，面对种种实验观测事实，奥斯特瓦尔德最终放弃了自己的主张，接受了物质的原子论。

    （4）热力学第三定律和第零定律
    在提出热力学第二定律并确定了绝对温标之后，科学家们又提出了热力学第三定律：“不可能通过有限的循环过程，使物体冷到绝对零度。” 这就是“绝对零度不可能达到”定律，这个表述是德国物理学家能斯特（Nernst）于1912年在他的著作《热力学与比热》中给出的。对于这个定律，普朗克还给出过一个表述：“在接近绝对零度时，所有过程都没有熵的变化。”这两种表述实际上是等价的。
    尽管热力学第三定律直到20世纪才提出，但绝对零度的概念由来已久。早在牛顿时代的1699年，法国科学家阿蒙顿（Amontons）在著作中提到，他观测到空气的温度每下降一等量份额，气压也下降等量份额。继续降低温度，总会得到气压为零的时候，所以温度降低必有一限度。他认为任何物体都不能冷却到这一温度以下，并预言：达到这个温度时所有运动都将趋于静止。1787年和1809年法国科学家雅克·查理和盖-吕萨克先后发现了气体膨胀定律，盖-吕萨克根据他测得的气体压缩系数a=1/267得到温度的最低极限值为-267℃。
    绝对温标的正式提出者是威廉·汤姆生即开尔文（Kelvin）男爵，绝对温标单位K就是Kelvin的首字母。

100镑英钞上的威廉·汤姆生（开尔文）

威廉·汤姆生于1824年生于爱尔兰，父亲是贝尔法斯特皇家学院的数学教授。汤姆生八岁时全家迁往苏格兰的格拉斯哥，父亲任教于格拉斯哥大学。汤姆生10岁便入读格拉斯哥大学，14岁开始学习大学课程，后来又进入剑桥大学。自剑桥毕业后来到巴黎，在法国著名实验物理学家勒尼奥（Regnault）的实验室里工作了一年。1846年，汤姆生回到格拉斯哥大学担任自然哲学（即现在的物理学）教授。后来因其在科学上的成就和对大西洋电缆工程的贡献，威廉·汤姆生被英国女王封为开尔文男爵。他的经历跟早他100年的伟大学者亚当·斯密有些相似。关于亚当·斯密，本书在后面的第20章介绍“价值规律”时还会谈及。
汤姆生在接触到卡诺的热动力理论之后，首先想到可以通过卡诺的热机来确定温度。1848年，汤姆生在题为《基于卡诺的热动力理论和由勒尼奥观测结果计算所得的一种温标》的论文中提出了绝对温标的概念，他认为“按照卡诺所建立的热和动力之间的关系，热量和温度间隔是计算从热获得机械效率的表达中唯一需要的要素，既然我们已经有了独立测量热量的一个确定体系，我们就能够测量温度间隔，据此对绝对温度做出估计”。之所以称其为绝对温标，是因为“它的特性与任何特殊物质的物理性质是完全无关的”。

1849年，威廉·汤姆生在《卡诺的热动力理论的说明及由勒尼奥蒸汽实验推算的数据结果》这篇论文中推算出卡诺系数μ、热功当量J、气体膨胀系数E和摄氏温度t之间的关系式：μ=J·［1/（1/E + t）］。1854年，汤姆生和焦耳联合发表了论文《运动中流体的热效应》，文中专门有一节题为“根据热的机械作用建立的绝对温标”，他们在这里把绝对温度定义为T=J/μ，从而得出T=t + 1/E。当时测得的气体膨胀系数E=1/272.85，他们又考虑到物质的密度随压强增大的效应，最后得到修正结果为T=273.3+t。1948年后公认的绝对零度为 -273.15℃，或者说摄氏零度为273.15K。
绝对温标的建立对热力学的发展有着根本性的意义，它使热力学找到了重要的原点。汤姆生的建议很快就被科学界接受。1887年，绝对温标得到了国际公认。热力学第三定律在本质上还是一个守恒定律：任何物质系统在不存在任何内部运动的情况下，都会有一个固定不变的温度值，即绝对零度。

在热力学中还有一条不被人注意的热力学定律，它是第四个被提出的热力学定律，但是它不叫“热力学第四定律”，而是被称作热力学第零定律。它讲的是：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。这个定律又称热平衡定律。它类似数学中的“如果A=C，且B=C，则A=B”，在直观上完全符合逻辑上的同一律。在本质上，热力学第零定律是同一律在热力学系统中的体现。由于它过于直观，很多人没有把它当作一条热力学定律，但实际上，第零定律比起其他任何热力学定律更为基本。
热力学第零定律是由英国物理学家拉尔夫·福勒（Ralph Fowler）在1939年正式提出，福勒是著名物理学家卢瑟福的女婿。热力学第零定律的提出比第一定律和第二定律晚了80多年，比第三定律的正式提出也晚了27年，但是第零定律是这三个定律的基础，所以叫做热力学第零定律。

热力学的发展主要经过了四个阶段：第一阶段从17世纪末到19世纪中叶，这个时期积累了大量的实验和观察事实，对热的本质展开了研究和争论，卡诺提出了热机理论，焦耳提出了热功当量原理。第二阶段是从19世纪中叶到19世纪70年代末，这期间逐步提出和明确了热力学的两大定律──热力学第一定律和热力学第二定律，建立了分子运动论。第三个阶段是自19世纪70年代末到20世纪初由玻尔兹曼、吉布斯等人建立了统计热力学。第四个阶段是20世纪30年代开始先后建立的量子统计物理学和非平衡态理论。

    第9章微观世界中的守恒原理

    1. 守恒性: 揭示微观世界奥秘的唯一抓手

    有人说“守恒的实质在于对称性”，这是不对的。守恒的实质是同一性、不变性。“对称性”是物理学家的一个习惯用语，但是这个词不具有普遍适用性。现代物理学中所讲的“对称性”大都是指“不变性”，或者说“守恒性”。小伙伴们注意到这一点，对于物理学中的一些说法就容易理解了。20世纪前期德国女数学家诺特（Noether）证明过一个数学定理：动力学体系的每一种连续对称性都对应于一个物理守恒量。这里的对称性就是不变性，我说的“不变”当然是某种物理量的不变，即某种物理量的守恒。
    在现代物理学中，物理学家们很喜欢讲“对称性”，这是因为，如果没有“对称性”，要想弄明白亚原子世界如何运作，是一件几乎不可能的事情。到目前为止的所有有关基本相互作用力的理论中，“对称性”始终都是理论的基石和支柱。现代物理学兴起于20世纪，早在现代物理学诞生很久之前，19世纪上半叶数学领域就已经建立了关于对称的理论──群论。群论最初是由法国年轻的天才数学家伽罗华在20周岁离世之前建立的，他的这一伟大理论被埋没了14年之久。

埃瓦里斯特·伽罗华

    在物理系统中，“对称”意味着一类操作，这种操作作用于系统后，系统的状态同初态完全一样。相应地，在系统中也存在一类性质，在受到作用后这类性质不发生改变。这些不发生改变的性质，用这种操作的不变性进行描述，“对称性”就是指相应的不变性。在实际的物理应用中，不变量的存在，意味着某一物理量的守恒。离开了守恒性质，物理学家们是无法理解和描述物理世界的，对于微观的物理世界，尤其如此。这是因为，我们后面的第21章还会讲到，微观世界里不适用“两体作用逆反规律”，守恒性质是物理学家们在研究、探索、描述微观世界时唯一可以抓得住的“稻草”。除此之外，也只有“几率”这个工具可以用上一用了，尽管很多科学家对使用几率这样的工具并不怎么情愿。
    在量子系统中，质能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、电荷守恒定律都是适用的。
    物理学家讲：时间的平移对称性对应于能量守恒定律，空间的平移对称性对应于动量守恒定律。所谓“时间的平移对称性”就是在时间的前后保持不变，能量守恒定律正是说明了能量的这一特点。所谓“空间的平移对称性”就是在空间的某一方向上保持不变，这是动量守恒的特点。当然，动量守恒不仅对应空间的平移不变性，也对应着时间的平移不变性，因为动量在时间的前后也保持不变。转动下的对称性对应的是角动量的守恒。

在粒子物理学中，不同的群被用来描述不同的作用力及其相应的粒子。与平面内的简单转动具有同样效果的群是U(1)群，只有一个参数，它是与量子电动力学（QED）相关的对称群，用于描述由光子传递的电磁相互作用。另外一种群叫SU(2)群，它有3个独立参数。U(1)群和SU(2)群一起可以描述弱相互作用的对称性。在弱相互作用中有3种传递作用力的粒子：W+、W?及Z玻色子。SU(2)群有个老兄叫SU(3)群，它拥有8个参数。SU(3)群可以在量子色动力学（QCD）中描述强相互作用的对称性。SU(3)群有8个参数，这就意味着在QCD理论中要有8种携带强作用力的粒子，这8种粒子都叫胶子，就像在QED领域中光子携带电磁相互作用一样。
在电磁相互作用中，光子是不带电荷的。而在强相互作用中，胶子带有色荷（Color Charge）,这就是为什么描述强相互作用的分支学科叫做量子色动力学──现代的物理学家浑身都是文艺细胞，他们特别喜欢用类比的方法来进行命名，当然这种“色”并不是我们平时所讲的颜色。

    2. 微观世界的另类：宇称不守恒的发现

    一般来说，在复杂系统中，对称性总是较少，在简单系统中对称性比较普遍。有一种对称性在物理领域具有一定的普遍性，这种对称就是镜像对称。我们知道，在平面图形中有轴对称，相应地，在三维立体世界存在着“面对称”，镜子里面的虚像跟镜子外面的现实世界就是面对称，所以“面对称”被形象地称做“镜像对称”。在20世纪中叶之前，物理学家们已经发现宇宙中的物理规律都符合镜像对称，他们把物理规律的这种对称性叫“宇称”。牛顿运动定律具有严格的宇称不变性，也就是说按照牛顿运动定律发生的过程是宇称守恒的。
    在微观世界里，基本粒子有三个基本的对称方式：一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷(C)对称；一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称(P)；一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间(T)对称。

在四大基本相互作用力里，电磁力、万有引力（质量引力）、强力的物理规律都具有宇称不变性，由它们支配的过程都是宇称守恒的。于是大家猜想，宇称守恒具有绝对的普遍性。但是在1955年之前，还有一种力没有被确定是否符合宇称守恒性，这种力就是弱相互作用力。
1956年，在美国工作的两位年轻的华裔科学家，30岁的李政道和34岁的杨振宁在深入细致地研究了各种因素之后，大胆地断言：τ和θ是完全相同的同一种粒子(后来被称为K介子)，但在弱相互作用的环境中，它们的运动规律却不一定完全相同，通俗地说，这两个相同的粒子如果互相照镜子的话，它们的衰变方式在镜子里和镜子外居然不一样！用物理学语言来说，“θ-τ”粒子在弱相互作用下是宇称不守恒的。此后不久，同为华裔的实验物理学家吴健雄女士用一个巧妙的实验验证了在弱相互作用中宇称不守恒，从而否定了宇称守恒性的绝对普遍性。为此，李政道和杨振宁共同获得1957年的诺贝尔物理学奖，成为最早的华人诺贝尔奖得主。

李政道和杨振宁

    第二部分

    作用逆反律族
    （两体系统的规律）

    天之道，其犹张弓与？高者抑之，下者举之，有余者损之，不足者补之。天之道，损有余而补不足。

    ——老子《道德经?七十七章》

    第10章两体作用逆反律
    ──力与变化量的精确规律

    1. 受控实验与两体作用系统

    通常认为近代科学革命有两大要素，一个是实验观测，一个是逻辑推理。从文艺复兴时期，一些工匠开始涉足理论问题，如达·芬奇就对当时的冲力说感兴趣；一些学者也开始做实验，西班牙的人文主义者维夫斯（Vives）就很注重观察和实验，他广泛采用归纳的科学方法，比英国的弗兰西斯·培根早了将近一个世纪。如果再往前追溯1700年的话，我们会发现希腊化时代的阿基米德在理论上是一位数学家，在实践上又是一位高超的工匠。比阿基米德更早的中国的墨子也是一位理论家兼工匠，但是遗憾的是墨子和他的学派没有发现形式逻辑，他的工作和方法也没有得到很好的继承，最后墨学成了绝学。
    文艺复兴之后，弗兰西斯·培根看到了实验对于揭示自然奥秘的效用，他在《新工具》中把实验和归纳看作相辅相成的科学发现的工具。我们现在每个人也都知道实验对于科学发现的重要性。但是并不是所有的实验都能够帮助我们发现科学规律，有的实验甚至使人归纳出错误的见解。亚里士多德不是不重视实验和观察，他亲自动手做了许多动物解剖实验，他也观察了物体运动的实际现象，但是在他的著作中，无论是在物理学方面还是在动物学方面都有大量的错误。培根本人也亲手做了大量的实验，但是这位“整个实验科学的真正始祖”却没有发现科学上的任何定律。所以就有人讲，从常识观察的意义来看，实验在经典科学的诞生过程中并没有发挥任何作用，如果有作用，那也只会是一种阻碍作用。这种说法并没有说到点子上。

    近代通过实验来发现动力学精确规律的第一人是伽利略，伽利略的实验开辟了物理学定量化研究的光明大道。那么伽利略的实验跟前人的有什么不同？这是值得我们去探究的关键问题！
    伽利略的实验方法确实跟前人的方法有本质的区别，我说的“前人”也包括比他大3岁的培根。前人的实验可以称作“胡子眉毛一把抓”，对实验中的各种自然因素不加区分、不加限制，一概包含在内。而伽利略在做实验时只考虑测量一个量或两个量的变化情况，他会对实验条件加以严格限制，把各种干扰因素控制在可以忽略的范围内，尽可能减少或消除那些干扰因素的影响。这就是受控实验，人们也称之为理想实验，不过“理想实验”这个叫法并不准确。在伽利略之后，所有探索精确规律的实验基本上都是受控实验。近现代的科学实验都讲究实验的设计，实验设计的最基本的目的就是达到有效实验所要求的条件。所以伽利略的实验方法直接开启了17世纪的科学革命，并且对以后几个世纪的科学发展产生了深远的影响。
    受控实验只所以能够成功，是因为只有单因素系统和两因素系统中才有精确规律可循，只有在一体系统或两体相互作用的系统中才可以找到定量的精确定律。在多因素系统或者说多体系统中是没有精确规律的，就连三体系统也是科学上无法解决的难题。

    物理学的所有领域都涉及物质的相互作用问题。所谓“相互作用”实际上就是指“力”，也称作“作用力”。在物理学中，电磁力也称作电磁相互作用，核子间强核力（胶子的交换）也称作强相互作用，弱核力（W及Z玻色子的交换）也称作弱相互作用。
    物质间的作用与物质的惯性形成对抗关系。事物变化就是来自事物各要素因惯性状态的不同而形成的相对运动、各要素之间的相互作用以及作用与惯性的对抗。
    两个相互作用的物质体（可以是固体，也可以是液体或气体）构成两体作用系统（这里简称两体系统）。两体系统中物体的状态变化跟作用量的关系遵守作用逆反律。

作用逆反律：外因的作用会使事物产生状态变化，这种状态变化又会产生对抗外因的逆反作用，并且逆反作用随着状态变化量的增大而增大，最终内部逆反作用与外部作用会达成平衡。
这个规律也可以称为作用逆反互补律或作用逆反互补平衡律。

    这种逆反作用力正是牛顿《自然哲学的数学原理》中的“定义3”所定义的“物质的固有的力”，即惯性力：
    定义III: 物质的固有的力（vis insita）是一种抵抗的能力，它使物体尽可能地保持它现有的状态，即静止的或者匀速直线运动的状态。
    本书所讲的“逆反作用”相比于牛顿的这个定义，含义更广。本书所讲的“外因的作用”则相当于牛顿的“定义4”所定义的“外加的力”，只是“外因的作用”比牛顿的“外加的力”含义更广。
    在绝大多数的两体系统中，作用逆反律是线性规律，即状态变化量与作用量成线性变化关系（或正比关系）。整个经典物理学的大多数定律基本上分别属于两大规律族：一个是作用逆反律族，另一个是我们前面讲过的守恒律族。

2. 正比逆反律（线性逆反律）

在标准的两体系统中，作用逆反律蕴含着精确的定量关系，状态变化量与逆反作用量成正比。在电磁系统中，增加的电流与导致的逆反磁通成正比，增加的磁通与导致的逆反电流成正比。在动力系统中，反抗力与速度的变化量即加速度成正比。在流体力学中，浮力与排出的水量成正比。在固体力学中，弹簧的反抗力与弹簧的变形量成正比。

    正比逆反律，也可称为线性逆反律。正比逆反律的数学表达式为
    L1=k·x
    L1为状态变化量，x为逆反量（抵抗力），抵抗力与外力大小相等（方向相反），k为逆反系数。
    其微分形式为
    dL= k·dx

    线性逆反律的数学表达式为
    L=k·x＋L0
    L为状态量，L0为初始状态量。
    把上式写成函数表达式，就是
    L(x)=k·x＋L0

这就是标准的两体作用系统中状态变化量与作用量（力）的关系的通用精确表达式，我们所列举的浮力定律、胡克定律、牛顿第二定律、欧姆定律、电磁感应定律都可以直接套用两体规律的通用关系式。
这是一个线性函数式，是最简单的函数，描述的是两体系统在变化过程中L(x)-L0与x 之比不变的关系。

牛顿第二定律：当物体受到外力时，它的动力学状态就发生变化，状态的变化量是以自身的质量和加速度来度量的；当外力撤掉之后，物体又会回复到自在的惯性状态。在牛顿体系中，物体的质量被认为是不变的，加速度与外力成正比。在相对论体系中，处在一个惯性系中的一个受力的物体，物体的质量会随着速度的增加而增加，状态的变化量a（加速度）仍然与物体所受外力成正比，仍然符合线性作用逆反律。

    线性逆反律只适用于这样的两体作用，即受到作用的物体的内部结构比较稳定，外部力量没有对受力物体产生根本性的改变，在外力撤除之后受力物体还能够恢复到原状态，也就是说受力物体处于“弹性”状态。这种两体系统可视为标准的两体系统。如果受力者不能恢复到原状态那么所产生的逆反就不是线性逆反。在复杂系统中，由于多种因素的介入，很难再呈现这种精确的正比关系。对于不符合线性逆反律的逆反情形，借用物理学的一个术语，我把它叫做线性逆反律破缺。
    逆反互补律中的线性逆反互补律只适用于平衡状态，平衡状态既可以是一种静态平衡，也可以是一种动态平衡。浮力定律适用于平衡态流体，胡克定律适用于平衡态固体。在流体动力学中，线性逆反互补律就不适用，因为持续流动的流体是平衡态受到了破坏的状态。在牛顿第二定律中，物体的加速度是物体动力学状态的变化量，物体受到的外力越大，这个变化量就越大，物体对外力的反作用力也就越大，变化量与外力（和反作用力）成正比。

    我们接下来要回顾的作用逆反律包括：浮力定律、波义耳定律、胡克定律、牛顿第二定律、欧姆定律、楞次定律、电磁感应定律、勒夏特列原理以及经济学中的价值规律。

    第11章流体的作用逆反律──阿基米德浮力定律

    1. 浮力定律和流体静力学

    关于阿基米德发现浮力定律，有一个流传甚广的故事：古希腊叙拉古城邦的希龙国王让金匠打造了一顶黄金王冠，但是他怀疑金匠在王冠中参了假，于是请阿基米德鉴定他的新王冠是不是纯金的，要求鉴定工作不能对王冠造成破坏。阿基米德苦苦思索，一直没找到好的方法。有一天，他进浴盆洗澡，这一次仆人把水加得太满了，他一躺进浴盆许多水就溢了出来。这使他突然想到溢出的水的体积正好应该等于他自身的体积，如果他把王冠浸在水中，根据水面的上升情况可以知道王冠的体积，再拿与王冠等重的金子放在水里浸一下，就可知道它的体积是否与王冠的体积相等。如果王冠的体积大，就说明王冠中掺了比重较轻的金属。想到这里，阿基米德激动得从浴盆里跳了出来，边跑边喊：“尢里卡（发现了），尢里卡”。
    这个故事现在听起来感觉有些“小儿科”，因为400年后，中国的东汉三国时期，曹操的小儿子曹冲就用类似的方法给大象称了一下体重，当时曹冲只有五、六岁，幼儿园还没毕业呢。当然曹冲既没有上幼儿园，也不是个普通的小儿，他在中国历史上大概算是第一神童了吧。尽管曹冲称象的故事在中国家喻户晓，但是在中国终究没有人提出浮力定律，也没有发展出以规律为核心的系统化的科学。

    我们现在看到的浮力定律非常简单。其实阿基米德在2200多年前对浮力问题的研究和表述远比我们在中学教科书学到的深入得多、丰富得多。他在《论浮体I》和《论浮体II》中一共提出了两个公设、19个命题。对每一个命题他都作了严格的证明，他的证明过程即便让今天理工科的大学生去阅读，也是很烧脑的。我们今天所学的浮力定律主要在他的《论浮体I》的命题3、命题5和命题7中。
    命题3讲的是：对于那些与流体在相同体积下具有相同重量的固体来说，如果被放入流体中，将会沉在流体中既不浮出也不会沉得更低。
    命题5讲的是：如果把比流体轻的任何固体放入流体中，它将刚好沉入到固体重量与它排开流体的重量相等这样一种状态。
    命题7讲的是：如果把一个比流体重的固体放入流体中，它将沉至流体底部，若在流体中称固体，其重量等于其真实重量与排开流体重量的差。

    这三个命题中都没有“浮力”的概念，但是有重量和重量差的概念，他的目的是研究固体在流体中的状态平衡问题。在接下来的公设2中，就出现了浮力的概念。
    公设2讲的是：当物体在流体中受到向上的作用力时，这种向上的作用力是沿着垂直于流体表面的方向并且通过它们的重心。
    阿基米德对于流体静力学的所有命题的论证都是把流体的表面当作球面，而不是把流体的表面看作欧几里得平面。显然，他这样做是为了追求严谨，因为地球是球体。

    阿基米德的推导都是基于静力系统中的受力平衡，或者说是基于力的守恒律。就固体作为作用对象而言，在平衡系统中它所受到各个力必然是相互抵销的，即各个力的总和一定是0。
    如果我们做动态的研究，把流体作为作用对象，来研究固体对流体的作用力变化给流体的状态带来的影响的话，浮力定律则清晰地体现了对流体的作用力跟流体状态变化量之间的线性关系（线性作用逆反律），即固体对流体的作用力越大，流体状态的变化量（排开流体的体积）就越大，作用量与变化量成正比：F=ρV排，这个比值ρ是流体的密度。
    所以，浮力定律既是一个静力守恒定律，也是一个线性作用逆反定律，就看你是把系统中的固体当作作用对象，还是把流体当作作用对象。
    阿基米德的浮力定律是流体静力学中的重要定律。流体不仅包括液体，也包括气体，所以浮力定律同样适用于气体。

流体静力学不仅研究浮力问题，也研究流体密度、流体中的压力、压力分布等问题，后面这些问题都是在近代得到了解决。流体静力学的发展历程跟固体静力学的发展历程非常相似：都是在古希腊由阿基米德提出了其中的重要定律，一千八百年后再由近代科学家接力式地逐步发展和完善，形成完整的学科体系。跟固体静力学一样，流体静力学中的所有定律也都是基于守恒律。我只所以把浮力定律放在作用逆反律族中来讲，就是因为当把重力场中的流体看作作用对象时，浮力定律也是一个作用逆反律。
通过排除空气来吸水是古人早就使用的方法，亚里士多德把它的原理解释为“自然界厌恶真空”。亚里士多德的关于自然界的“爱”的作用和“憎”的作用的思想是来自古希腊的自然哲学家恩培多克勒。从16世纪开始，开矿工程师就观察到用吸水泵吸水最高只能达到30英尺，伽利略就觉得奇怪：为什么自然界厌恶真空只到一定的限度为止？他设想，如果这个限度是固定的话，别的液体也只能吸到一定高度，而且其高度决定于液体的密度。伽利略去世以后，他的学生托里拆利和维维安尼在1643年用水银证实了伽利略的设想，他们发现，装满水银后倒插在水银盆中的试管中的水银最大高度总是29英寸。年轻的维维安尼猜想，这个高度是由于外部空气对盆中水银的压力所致。于是气压计就这样发明出来了，这是后话。1648年，维维安尼的猜想被法国科学家帕斯卡证实。

法国法郎上的帕斯卡

布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal，公元1623-1662年）比维维安尼小1岁，他有一个超强的大脑，16岁就发现了六边形定理，完成了《圆锥曲线论》，连当时大名鼎鼎的笛卡尔都觉得难以置信。19岁时帕斯卡设计并制作了一台能自动进位的加减法计算装置，被称为是世界上第一台数字计算器。但是托起这个超强大脑的却是一个虚弱的身体，最后他39岁英年早逝。帕斯卡自己身体太差，不能登山，他就让自己的姐夫皮埃尔（Perier）带着两个水银气压计登上法国南部的多姆山去测量气压。帕斯卡发现随着位置升高，水银柱的高度是下降的。
1648年帕斯卡表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了几杯水，就把桶压裂了，桶里的水从裂缝中流了出来。原来，由于细管子的截面积很小，几杯水灌进去，管子中的水柱就升到很高，造成压强很大。这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。

    帕斯卡在1653年提出了著名的帕斯卡定律，它指出，不可压缩静止流体中任一点受外力产生增值后，此压力增值瞬间传至静止流体各处。或者说，封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。
    用公式表示为：P1=P2，即F1/S1=F2/S2
    式中，P为压强，F为压力，S为受压面积。
    根据帕斯卡原理，人们制造出各种各样的液压机。
    从阿基米德到帕斯卡，研究的主要是流体的静力学。流体的动力学需要等牛顿动力学理论建立之后，由18世纪的丹尼尔·伯努利等科学家来系统地建立。

    2. 流体动力学与伯努利家族

    运动过程中的流体不是独立、封闭、固定的物体，因此运动中的流体不能形成一体系统或两体系统，两体作用逆反律不适用于流体动力学，流体动力学规律只能是基于守恒律。流体力学所用到的守恒律有质量守恒、动量守恒和能量守恒。在牛顿的经典力学建立之后，动量守恒定律已经确立，质量守恒和能量守恒的思想也在逐步形成。
    1726年，即牛顿去世的前一年，26岁的瑞士数学家、物理学家丹尼尔·伯努利提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒，即：压力势能+动能+重力势能 =常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利原理往往被表述为p+1/2 ρv2+ρgh=C. 式中，p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。

伯努利方程说明了什么呢？它告诉我们：在水流或气流里，如果速度小，压强就大；如果速度大，压强就小。这实在太重要了！正是基于这个原理，飞机的机翼才被做成流线形，圆头尖尾，上面是弯曲的，下面是平的，上面的气流速度快，下面的气流速度慢，于是机翼下面受到的压力大，上面受到的压力小，气流就会把飞机向上托起。
伯努利方程是由机械能守恒推导出的，它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。能量守恒定律的最后确立是在19世纪中期完成的，伯努利在18世纪上半叶就以能量守恒原理为基础推导出流体力学的基本方程，他的工作可以说是很超前的。

伯努利家族是17至18世纪瑞士的一个出过许多数理科学家的家族。这个家族原籍是比利时，1583年遭天主教迫害而迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。它本来是一个商人家庭，但是从雅各布·伯努利开始发生了一次家族事业的“科学转向”，连续几代人出了十几位数学家和力学家。伯努利家族中有三个人在科学上成就最大：雅各布·伯努利、雅各布的弟弟约翰·伯努利，还有约翰的儿子丹尼尔·伯努利。
雅各布·伯努利（(Jakob Bernoulli）生活在牛顿-莱布尼兹时代。他分别于1671和1676年获得艺术硕士和神学硕士学位，但是在17世纪科学革命热潮的影响下，他无师自通地成了一位数学家和物理学家，这完全违反了他父亲的意愿。雅各布曾到欧洲各地旅行，期间结识了惠更斯、莱布尼兹等人，后来还跟莱布尼兹通信讨论微积分的有关问题。雅各布对数学最重大的贡献是概率论。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。雅各布在1705年研究过细杆在轴向力作用下的弹性曲线问题。

约翰·伯努利（Johann Bernoulli）在青少年的时候他父亲像要求雅各布一样，试图要他去学经商，但是他认为自己不适宜从事商业，拒绝了父亲的劝告，1683年进入巴塞尔大学学习，1685年获得艺术硕士学位。接着他攻读医学，1690年获医学硕士学位，1694年又获博士学位。约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟其哥哥雅格布秘密学习数学和研究数学。
约翰也跟莱布尼兹建立了通信联系，并成为莱布尼兹的忠实拥护者，还卷入了莱布尼兹与牛顿关于微积分的优先权之争。约翰在攻读博士期间写了世界上第一本微积分教科书，50年后出版了积分部分，微分学部分直到200多年后才出版。约翰的主要贡献是对微积分做出了很大的发展，并把微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面。

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，公元1700-1782年）是约翰·伯努利的儿子，从小就受到了数学家庭的熏陶。奇怪的是，数学家父亲一开始也是试图让丹尼尔去谋一个经商的职业，但是这个想法失败了，于是又让他学医。丹尼尔走的是与父辈相同的道路，但是青出于蓝，丹尼尔成为伯努利家族中最杰出的一位。丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛，他的工作几乎对当时的数学和物理学的前沿问题都有所涉及．在天文学、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行和振动理论等领域都取得成果。他的全部数学和力学著作、论文超过80种。

丹尼尔·伯努利

1724年在意大利威尼斯旅行期间，丹尼尔在哥德巴赫（Goldbach，对，就是提出最著名“猜想”的那个人）的协助下发表了第一部著作《数学练习》，立即引起了学术界的关注。该书的第二部分就是关于流体力学的。1738年丹尼尔出版了一生中最重要的经典著作《流体动力学》。书中将微积分方法运用于流体动力学和气体动力学的研究中，建立了分析的流体动力学理论体系，提出了著名的伯努利方程，即流体速度、压强、势能之和为一常量的流体运动方程，它反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中的能量守恒定律。由方程可以推知，随流体的流速增加，其压力减小。这个原理也被称为伯努利原理。
在固体力学上，1735年丹尼尔获得悬臂梁振动方程，1742年提出弹性振动理论中的叠加原理。他还提出了声音在空气中的传播规律。

1725-1757年的30多年间，丹尼尔获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏。丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们高度推崇。少年大学生欧拉曾受到丹尼尔的父亲约翰·伯努利的精心指导。后来丹尼尔和欧拉先后受邀在俄国彼得堡科学院工作，起初欧拉做丹尼尔的助手，1731年欧拉接替了丹尼尔的数学院士和数学所所长职位。欧拉的成长跟伯努利父子的栽培和帮助是分不开的。
关于伯努利家族曾有许多传奇和轶事。据说年轻的丹尼尔有一次在旅途中同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿．” 这次奇特经历使丹尼尔一辈子都甚感欣慰，因为他从陌生人的话里感受到了人们对他最诚恳的赞扬。

    第12章气体的作用逆反律──波义耳定律

    1. 波义耳定律和气体力学的发展

    伽利略具有非凡的洞察力，他能看穿事物的表象，透过事物的表象看到藏在表象背后的真实关系、真实性质。例如，从古代起人们就相信空气具有“轻”的属性，即倾向上升；水和土具有“重”的属性，倾向下降。人们从看到的事物的表象认定这就是事物的属性。而伽利略则认为这没有道理，空气也应该具有重量。但是仅靠洞察力是说服不了别人的，伽利略还有高超的制作和实验技能，他发明和制作的温度计、显微镜、望远镜,大大推动了热力学、天文学、生物学的发展。为了证明他的“空气具有重量”这个猜测，他取一个玻璃泡，用注射器注入空气，然后仔细称量这个充满压缩空气的玻璃泡。当秤精确平衡时，他打开玻璃泡让空气逸出一些，于是观察到这个玻璃泡的重量明显减轻。这证明了空气具有“重”的性质，也就是具有重量。伽利略还测出了空气的比重大约是水的比重的400分之一。现在我们知道二者的比值是773。虽然误差很大，但在当时的条件下可以评为重大科技成果了。
    英国科学家波义耳（Robert Boyle）对伽利略推崇备至，他仔细研究了伽利略所做的工作，用抽气机做了许多实验。17世纪中期，波义耳观察到，在用抽气机抽空的容器中，一束羽毛像石头一样向下自由坠落。

上帖有点乱，哈哈

1627年，罗伯特·波义耳出生在爱尔兰的一个贵族家庭，父亲是爱尔兰富翁柯克伯爵，那时整个爱尔兰都是英国国王统治的。波义耳是家里14个兄弟姐妹中最小的一个。在他3岁的时候，母亲不幸去世；他17岁那年，父亲在战役中牺牲，之后他随姐姐迁居伦敦。波义耳从小体弱多病。有一次患病时，医生开错了药，幸亏他的胃不吸收将药吐了出来，才免于一死。经过这次遭遇，他感到医生比疾病更可怕，于是开始自修医学为自己治病。当时的医生都是自己配制药物，所以研究医学也必须研制药物和做实验，这就使波义耳对化学实验发生了浓厚的兴趣。
波义耳年轻时曾游历欧洲。在意大利，他阅读了伽利略的名著《关于两大世界体系的对话》。这本书给波义耳留下了深刻的印象，20年后他的名著《怀疑派化学家》就是模仿这本书的格式写的。

波义耳为后人最熟悉的成就就是发现了在定量定温下，理想气体的体积与气体的压强成反比，即波义耳定律，它的表达式是P=C/ V，式中P为压强，C为常数，V为体积。就是说，气体被压得越严重，它的反抗力，也就是它对挤压的反抗作用就越大。所以，波义耳定律是一个两体作用逆反律。在波义耳定律中，气体压强的大小与气体体积的变化量（V0- V）呈正相关的关系，不是正比关系。

阿基米德浮力定律和波义耳定律都适用于气体，并且都属于作用逆反律。那么作为作用逆反律，这两个定律有什么不同？二者的区别是显而易见的：在浮力定律中，外力对流体施加作用后，发生变化的是流体的形状，流体的总体积不发生变化，只考虑被排开的那一部分体积的大小；在波义耳定律中，发生变化的是气体的总体积，不考虑形状的变化，只考虑总体积的变化。另外，在浮力定律中外力跟形变量成正比，在波义耳定律中外力跟体积变化量不成正比。

波义耳对空气压力的研究始于德国科学家、马德堡市的市长格里克（Guericke）在1657年发明的抽气机。波义耳在了解到这一发明之后，他和助手胡克也制造了一台抽气机，此后几年波义耳用它做了大量实验，证实了托里拆利和帕斯卡的大气压力理论。波义耳在1660年出版的《关于空气弹性及其效果的物理力学新实验》中描述了这些实验，在这里也讨论了当时常讲的空气弹性问题。不过这本著作里并没有谈及对空气弹性的定量处理，因为这时波义耳还没有想到空气的体积与压力是否存在某种关系。波义耳的助手理查德?汤利（Richard Townley）在看过波义耳的《物理力学新实验》后提出了这个问题，并猜测空气的体积与压力可能成反比。于是波义耳就根据汤利猜测的反比关系计算了U形管实验中的水银面高度差以及气压计的读数必须是多少，然后再把这些值跟实验值进行比较，发现汤利的猜测是正确的。波义耳把这些实验写到了《对空气弹性和重量学说的辩护》这部著作中。在其中一个实验中，波义耳提到在加热时密闭空气的压力会增加，但是他没有对这种现象做进一步的研究，当然更谈不上定量处理，于是这个问题就给了一百多年后的法国人查理一次青史留名的机会。

波义耳定律是从实验中总结出来的经验规律，它是对气体弹性的一个比较精确的描述。波义耳不满足于现象的描述，他试图对现象给予解释。波义耳曾经提出过两种微粒模型。第一种模型是每个气体粒子都像羊毛团一样具有弹性，它们相互靠在一起，粒子的体积随着挤压力变化而变化。第二种模型是，气体的粒子并不改变自己的大小，也不紧挨着，而是都处于剧烈的运动之中。牛顿曾比较倾向于第一种观点，他设想也许气体粒子受某种与距离的平方成反比的斥力的作用。
1738年，瑞士数学物理学家丹尼尔·伯努利给予上述第二种模型一个更为精确的说明。他设想气体的微粒极其微小，数量特别庞大，它们以极高的速度相互冲撞，做完全弹性碰撞，容器壁所受到的压力是大量气体微粒冲撞的结果。伯努利提出了更为精确的体积与压强的关系式，在这个关系式中，如果把分子的体积忽略不计，就得出波义耳定律。伯努利第一次提出了气体压强的碰撞理论，但是，他的这一工作被忽视了一百多年。主要原因是，热的唯动说在当时没有市场。到了19世纪，热力学得到了很大的发展，热的唯动说受到了人们的重视，伯努利的理论才被再一次提出。

1787年，法国科学家雅克·查理（Jacques Charles）发现了气体的体积随着气体温度升高而膨胀的定律，后人称之为查理定律。不过当时查理没有发表，当然也未引起人们的注意。1802年，法国化学家和物理家盖-吕萨克在实验中又发现了这个气体膨胀定律，即压强不变时，一定质量气体的体积跟热力学温度成正比。即V1/T1=V2/T2=……=C（恒量）。他还测得气体的膨胀系数为100/26666(现公认为1/273.15)。这个定律也被称为“查理-盖-吕萨克定律”。
1803年，英国的威廉·亨利（William Henry）发现了溶解度与气压关系的气体定律──亨利定律：在一定温度的密封容器内，气体在稀溶液中的溶解度与气压成正比。

2. 分子运动论和气体状态方程

17世纪真的无愧为伟大的科学世纪，近现代科学的多数领域都是发端于这个时代，分子运动论也是如此。17世纪中期，法国科学家伽桑狄受古希腊原子论的启发，提出物质是由分子构成的，他假设分子能向各个方向运动，并由此出发解释气体、液体、固体三种物质状态。英国科学家波义耳提出了关于空气弹性的定性理论，设想了气体的弹性微粒模型和运动微粒模型来解释气体的压缩和膨胀，从而定性地说明了气体的性质。特别是，波义耳引入压强的概念，并在1662年从实验中得到气体定律。

1716年，瑞士科学家赫尔曼（J. Hermann）提出一个理论：成分相同的物体中的热是热体的密度和它所含粒子的乱运动的平方以复杂的比例关系组成的，这里所谓的热实际上是压强。他虽然没有给出一个数学公式，但实际上这句话就是一个公式：P=Kρv2，其中P为压强，ρ为密度，v为分子的平均速度，即“乱运动”，K为比例常数。
1729年，瑞士著名数学家、物理学家欧拉（Euler）根据笛卡尔学说，把空气想象成由堆集在一起的旋转球形分子构成。他假设在任一给定温度下，所有空气的粒子旋转运动的线速率都相同，由此推出状态方程：P≈1/3 ·ρv2。这里面P与ρ的正比关系解释了波义耳定律。1738年，欧拉的好朋友丹尼尔?伯努利根据气体微粒的高速运动冲撞模型提出了更为精确的体积与压强的关系式。

瑞士法郎上的欧拉

    1820年，英国一家铁道杂志的编辑赫拉派斯（Herapath）独立提出了丹尼尔·伯努利曾经提出的气体理论。他除了提出气体压强是气体粒子碰撞的结果，还进一步提出了气体的温度决定于分子速度的思想。
    1848年，焦耳在赫拉派斯理论的基础上，测量了的许多气体分子的速度。在他的推动下，气体分子运动论引起了越来越多的人的重视。
    1847年，法国化学家和物理学家勒尼奥（Regnault）做了大量实验，证明除了氢以外，没有一种气体严格遵守波义耳定律，这些气体的膨胀系数都会随压强的增大而变大。1852年，焦耳和威廉·汤姆生通过实验证明分子之间存在着作用力。

1856年，德国物理学家克里尼希（Kronig）发表《气体理论概要》，对气体分子运动论的发展起到了重要的推动作用。克劳修斯读到这篇文章之后，于1857年发表论文《论我们称之为热的那种运动》。克劳修斯创造性地引入了统计概念，把宏观的热现象跟大量微观粒子运动的统计效应联系起来。1858年，克劳修斯发表《关于气体分子的平均自由程》，定量地研究了气体分子运动论，并导出了波义耳定律。
1859年，英国科学家麦克斯韦发表《气体分子运动论的阐明》一文，修正了克劳修斯关于给定气体分子中所有分子的速度均相等的概念，用平均动能作为温度的标志。之后，麦克斯韦建立起基于分子运动的统计理论的气体理论，并且对热力学第二定律给出了分子的统计学解释。

1873年，荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals）在其博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积以及分子间作用力的影响，推导出物态方程，又称范德瓦耳斯方程：（P+a/V2）（V-b）=RT；其中，P、V和T分别代表气体的压强、体积和温度，R是气体常数，a代表分子之间的相互吸引，b为分子的体积，且a，b对于不同的气体有不同的值。1910年范德瓦耳斯因这项成就获得诺贝尔物理学奖。范德瓦耳斯不是最早获得诺贝尔物理学奖的科学家（第一个获得诺贝尔物理学奖的是发现X射线的伦琴，1901年获奖），但他获奖的工作成果是所有获得诺贝尔物理学奖的工作成果中最早的。

第13章固体的作用逆反律──胡克定律

固体的作用逆反律是由曾给波义耳做过助手的英国科学家胡克发现的。1662年英国皇家学会甫一成立，胡克就在学会工作，1663年当选为学会会员，并且一直担任皇家学会实验室管理员。晚年他曾担任皇家学会秘书，主持学会的工作。胡克大半辈子的时间是在英国皇家学会度过的，他的科学贡献主要是在皇家学会做出的。所以，说到胡克，就不能不说说英国皇家学会。

    1. 乌托邦变成现实：英国皇家学会

    弗兰西斯·培根在晚年写了一本乌托邦作品，叫《新大西岛》，他在书中虚构了“新大西岛”上一个科学技术高度发达的国度。贤明的国王兴建了一座“所罗门宫”，探讨事物的本源和其运行的秘密。所罗门宫聚集了大批的科学研究人才，分别从事天文、气象、地质、矿藏、动物、植物、物理、化学、机械、情报等学科的研究工作。全国上下，人人热爱科学，通过科学的发明创造去发展生产，增加财富，为民谋利，建设理想社会。《新大西岛》在培根死后第二年，即1627年出版。这本书出版后不到二十年，在英国的学术界便自发出现了“所罗门宫”的一个雏形。
    约翰·威尔金斯（John Wilkins）在17世纪中叶是英国的科学活动的带头大哥，从1644年起，一批年轻的科学家就跟着威尔金斯，经常在伦敦集会，他们自称是“哲学学院”。到1646年，19岁的波义耳和23岁的威廉·配第（William Petty）也加入了进来。波义耳后来成为近代化学之父，配第则成为政治经济学之父和近代统计学之父，而且配第还做过牛津大学的天文学教授。威尔金斯本人呢？他在1641年写了一本书叫做《墨丘利神，秘密而快捷的信使》，书中讨论了作为文字构成单元的字母如何用具有差异的二元、三元、五元编码进行表示的问题，讨论了信息的传输问题，所以此书是信息论的先驱之作，只是鲜为后人所知。1646年，英王查理一世在牛津被克伦威尔推翻，两年后英国议会在牛津大学驱逐皇党，“哲学学院”这些人多数都被调到牛津填补空缺。在威尔金斯的感召下牛津又吸引了一批新人，他们在牛津成立了一个“哲学学会”。

约翰·威尔金斯

1660年查理二世复辟以后，科学家又纷纷回到了伦敦，并酝酿成立一个促进物理－数学实验知识的学院，威尔金斯被推选为。两年后，英王查理二世批准成立“以促进自然知识为宗旨的皇家学会”，学会的第一任会长是国王的近臣布隆克尔勋爵。作为学术上的核心人物的威尔金斯成为学会的秘书，主持学会日常工作，还有一位秘书是一个跟欧洲大陆有广泛联系的商人。商人对于皇家学会的成立和发展起到过很大的作用。当今的商人基本上都缺少那时的商人对求知的兴趣。
其实商人的贡献不仅仅在于金钱上的资助。胡克曾谈到商人在促进科学发展方面有一个独特的优势，他说：“有一个特殊的长处是别人所没有的，那就是他们里面有许多人都交游广泛而且有自己经营的事业，这是一个很好的预兆，说明他们的努力将使哲学由空言转为行动。”我觉得这句话对于当今的商人如何真正实现自己的个人价值是极为重要的启示。

    皇家学会的早期成员主要受弗兰西斯·培根的影响，到了17世纪七十年代这种影响就逐渐被“伽利略式”的倾向所代替，这尤其体现在牛顿的著作中。所谓“伽利略式”的倾向，是运用数学工具来描述、论证和检验自然规律，而培根却只是通过实验来归纳出结论，没有认识到数学方法在科学中的重要性。
    在17世纪欧洲新成立的研究机构中，第一个是1657年在意大利的佛罗伦萨成立的西芒托学院，第二个就是1662年在伦敦成立的英国皇家学会，然后是法国1666年成立的巴黎科学院。这些研究机构都在某种程度上得到了政府的支持。
    英国皇家学会在近代科学史上可以说具有无与伦比的地位，它一开始就聚集了一批世界上最杰出的人才，包括上面讲的威尔金斯、波义耳、配第，还有我们刚刚提到的胡克，特别是后来的巨人肩上的巨人──牛顿。牛顿的故事我们后面再讲，这里先说说胡克的贡献。

2. 胡克定律与胡克其人

据说早在1660年，英国科学家罗伯特·胡克（Robert Hooke，公元1635-1703年）就在实验中发现螺旋弹簧伸长量和所受拉伸力成正比。直到1676年他才在《关于太阳仪和其他仪器的描述》一文中用字谜形式发表这一结果，谜面是ceiiinosssttuv。这是当时的惯例，如果还不能确认自己的发现，则先把对这个发现的描述的拼写打乱，按字母排列顺序发表，确认后再恢复正常顺序。这是有趣又巧妙的一个办法，既保密了发现的内容，又确保了发现的优先权。两年后胡克公布了谜底ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”，即应力与伸长量成正比的胡克定律。胡克发现的固体弹性定律是一个经验定律。

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