[煮酒论史] 《定律的由来》[第5页]

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[煮酒论史]《定律的由来》[第5页]

作者:张士耿

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    开普勒发现，不仅在托勒密的体系里，而且在哥白尼的体系或第谷的体系里（第谷的体系是：行星都围绕太阳转，太阳则率领一众行星围绕地球转）都不能准确推算出第谷所观测到的结果。在哥白尼的体系里虽然大幅减少了托勒密体系中的圆周的数量，但还是保留了一些多余的圆周。开普勒干脆放弃了天体必须按正圆轨道匀速运行的观念，试图用别的几何图形来解释。
    到公元1609年，开普勒发现椭圆形完全适合这个要求，能做出符合观测数据的预测，这一年他在他的《新天文学》中发表了关于行星运动的两条定律：（一）每一个行星沿一个椭圆轨道环绕运行，而太阳则处在椭圆的一个焦点上；（二）从太阳到行星所连接的直线在相等的时间内扫过同等的面积。9年后，开普勒又发现了第三条定律，即行星绕日一圈时间的平方跟行星各自离日的平均距离的立方成正比。这三条定律分别被称作轨道定律（也被称作椭圆定律）、面积定律和周期定律（也被称作调和定律）。
    古希腊数学家阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》一直以来并没有发现它有多少实用价值，但是到了17世纪开普勒发现行星的椭圆轨道以后，圆锥曲线在天文学上得到了重要应用，这促使人们去重新审视古希腊人的圆锥曲线以及其他高等曲线。阿波罗尼奥斯是古希腊三大数学家之一，另外两位是我们熟悉的欧几里得和阿基米德。

开普勒的理论的简单性超出了前人的梦想，只要承认哥白尼的日心说，那么每一颗行星的轨道只需要一条圆锥曲线就可以描述，本轮、均轮以及偏心圆的复杂性统统可以见鬼去了。但是接受椭圆的简单性的代价是不得不放弃圆的完满性和有序性的古老信条，这一信条对每个人充满着诱惑，包括对开普勒本人。开普勒也是从圆的诱惑力中逐渐地解放着自己，他最终用他的第二定律的面速度的一致性取代了圆周运动的线速度的一致性。他曾对一位反对椭圆的朋友说，圆是一个诱使天文学家离开真正的自然的妖娆妓女。
开普勒在《哥白尼天文学概要》一书中阐述了天文学的方法。他说天文学分为五个部分：第一，观测天象；第二，提出解释所观测的表观运动的假说；第三，宇宙论的物理学或形而上学；第四，推算天体过去或未来的方位；第五，有关仪器制造和使用的机械学部分。开普勒的思想是一种大天文学的观念，从观测实践到数学推算，从物理原理到哲学观念，从学术理论到工程技术，所有这些构成了天文学的整体。在物理学还睡在襁褓里的时候，天文学是人类认识世界的最重要的一门学问。

顺便说一下，欧洲的这些最新的天文学成果当时被及时地传到了中国。明朝的徐光启（公元1562-1633年）跟伽利略、开普勒是同时代的人，他除了翻译《几何原本》等西方著作以外，晚年还奉崇祯皇帝之命主持编纂过一部天文学著作，叫做《崇祯历书》，书中系统地介绍了西方最新的天文学知识和西洋历法。参与编纂工作的徐光启、李之藻，以及西方传教士龙华民、罗雅谷、汤若望、邓玉函等都是天主教徒（利玛窦这时已经离世，这些人还都写下了不少介绍西方科学的其他著作），当时的天主教没有接受哥白尼的日心说体系，这部《崇祯历书》采用的是第谷的地心说宇宙体系，即太阳率领众行星绕着地球转，恒星也绕着地球转。除了介绍第谷的天文学数据和成果以外，《崇祯历书》也翻译介绍了哥白尼、伽利略、开普勒的一些最新科学成果，特别是引用了《天体运行论》中的大量材料。1634年历书编纂完成后，朝中大臣对新旧历的优劣之争持续了10年，最终崇祯皇帝下决心颁行新历，但还没来得及施行，李自成的部队就攻入了京城——大明朝亡了。

再把镜头切换到西方。
开普勒提出了行星运行的椭圆定律，但坚守旧的力学见解，即运动需要不断施加推动力才能保持在椭圆轨道上运行；而他的朋友伽利略虽然认识到物体仅靠自身的惯性就可以运行，但却坚持旧天文学的“完满”的观念，即行星的运动一定是正圆的、匀速的。两个人虽然都有可能把新的天文学和新力学综合起来，但谁也没有做到。只所以如此，可能是因为，在伽利略看来，正圆和匀速的运动显然更符合他的惯性理论；而在开普勒看来，只有时刻存在着一种推动的力量才能保证行星运行在椭圆形的轨道上。两个人的思维都在各自的角度上有那么一些狭隘。

在这个问题上，笛卡尔赞同伽利略的观点，相信行星沿着正圆轨道匀速运行，而不是像开普勒发现的那样沿椭圆轨道变速运行，看来这二位大人物都是沉迷于那个“妖娆妓女”的诱惑。但是笛卡尔对伽利略的“地面力学”予以了否定，他认为空间充满了物质，没有任何东西能够“自由”下落。无论是石子落地还是行星运行，笛卡尔都是用他的旋涡理论进行解释，这种形成旋涡的物质就是亚里士多德所说的“以太”。虽然他的这种解释在现在看来非常荒唐，但是在当时还是很有影响。荷兰科学家惠更斯在1669年做了一个实验，他在一碗水里搅起一个旋涡，发现碗内的卵石都被拉到碗底正中的旋涡中心里来，这似乎证实了笛卡尔的旋涡理论。惠更斯认为引力不过是以太的作用，以太环绕地球中心并且离开中心，于是迫使那些不参与它的运动的物体趋向于中心的位置。
惠更斯在力学上的一个重要贡献是,他在1659年研究摆动问题时，发现保持物体的圆周运动需要一种向心力，并证实了支配它的规律。但是由于受笛卡尔的影响，他没有看出行星的运行也需要这种向心力。

对于引力的研究要追溯到英国16世纪的科学家吉尔伯特。吉尔伯特是一位著名的医生，他是业余研究磁学而成为电磁学的鼻祖。吉尔伯特在1600年提出，磁力可能是维持太阳系存在的原理。虽然吉尔伯特后面的说法并不正确，但他为万有引力理论提供了最早的粗糙的模型。
开普勒就受到了吉尔伯特的影响，他还发展了吉尔伯特的引力观念。开普勒假定引力是和磁力类似的东西，是同性物体之间的一种相互感应，这种感应企图使物体结合或联系在一起。这样一种介于两物体之间的引力决定于物体的大小。不过，开普勒还没有惯性的概念，他认为要保持太阳系中的天体运动着，就必须要有一种力量。开普勒设想太阳发出磁力流，就像轮辐一样在行星运转的平面上照着太阳旋转的方向转动着，这些磁力流靠一种切线力推动行星沿圆周运动。注意了，他设想的是切线力，而不是向心力，所以开普勒距离后来牛顿的思想仍然存在着很大的差距。

在开普勒这一思想的基础上，法国天文学家布里阿德（Bulliadus）在1645年提出“开普勒力与离太阳的距离的平方成反比”，他是把它作为假设提出的，他的依据显然是假设从太阳发出的力的总量会保持守恒，力的密度以距离的平方反比衰减，因为只有这样才符合空间逻辑。当然，这只是一个假设。如果要对它进行证明的话，就需要从实测数据来进行推导。
在引力理论的发展史上特别值得一提的是一位早已被人们遗忘了的人物──博雷利（Borelli）。博雷利是意大利比萨大学的数学教授和佛罗伦萨实验学院的院士，他应该是伽利略的学生或门徒。不过，他没有坚持伽利略的观念。1666年，博雷利把开普勒的学说重新翻了出来，并且提出，行星的椭圆轨道是两种相反力量平衡的合成：一个是把行星吸向太阳的向心引力，另一个是使行星离开太阳的离心力，就像石子用绳子拉着旋转起来所受到的力一样。他认为物体的天然倾向是走直线，而不是像伽利略所认为的走圆周，因此来自太阳的引力必然把行星约束在闭合的轨道上运行。这个思想可以说非常接近我们现在的常识了。当然，博雷利的观点还只是一种揣测，因为他还没有能够找出引力究竟需要多大，才能把行星的天然直线运动弯曲为开普勒的椭圆轨道。不过这种非常接近真理的揣测对牛顿的引力理论的建立应该是起到了直接的引导作用。

在天上的行星运动三定律和地上的自由落体运动定律相继被发现之后，开普勒和伽利略先后去世，冥冥之中需要另一个更重要的人物把这些定律去联系在一起，去发现更重要、更普适的定律。在伽利略去世那一年的英国人的旧历圣诞节那一天，一个孱弱的婴儿在英国乡下一个叫伍尔索普的小村庄里诞生了，他就是艾萨克·牛顿。

    3. 让一切成为光明：牛顿

    从英国的吉尔伯特的磁力理论开始，引力问题的研究经过了开普勒、伽利略、笛卡尔、惠更斯、博雷利，在欧洲大陆兜了大半个世纪的圈子，最后又回到了英国。
    从1662年到1666年，英国皇家学会的罗伯特·胡克针对引力问题做了一些实验，进行了大量的考察，但是没有得到满意的结果，没能发现向心力的规律。这时候另一个英国人艾萨克·牛顿也在研究这个问题。1665年，在剑桥大学学习的牛顿因伦敦大瘟疫而回到了英格兰林肯郡乡下的伍尔索普村的家中学习和研究。据牛顿三十年后的一项声明，他在那个时候就发现了向心力规律，也发现了两个物体之间的引力随物体之间的距离的平方而减小的规律。如果此说属实的话，牛顿应该没有受到博雷利启发，因为博雷利的学说是在1666年发表的。但是牛顿在力学上的某些研究成果到1684年才开始在论文中发表。他的包含万有引力定律在内的、更为系统、更为严谨的《自然哲学的数学原理》到1687年才出版。

开普勒的三个定律是从观测数据中总结出来的，是经验定律。1684年，牛顿用微积分方法检验开普勒第三定律，将行星在椭圆轨道上若干不同位置的速率计算出来，计算结果跟开普勒第三定律精确地符合。
欣喜之余牛顿又由此想到了另外一个问题，那就是自亚里士多德以来被学者们普遍接受的以太是否真的存在？如果行星在太空中运动轨迹的计算结果与观测实况精确符合的话，那么只能有一个结论，即行星运动的空间里不可能有以太那样的物质，因为以太会减缓行星在轨道上的运动。这项发现帮助牛顿解开了思想上的一个死结：多年来他一直用物质以太的观念和发气原理来解释和描述重力机制，总是不能成功。但是他还没有把握去完全放弃以太概念，只好在论文中说：“……有理由使人相信，到目前为止，大部分的以太空间是空无一物，散布在以太粒子之间。”

牛顿之前的笛卡尔是把物质跟空间（广延）等同起来。笛卡尔有一句名言：“给我运动和广延，我就能构造出世界。”这种观念使得他否认存在着真空或空洞，否认物质是由相互之间有空隙的原子组成的。这样就等于他放弃了古代原子论这一重要科学遗产。也正是由于这种观念，笛卡尔发展出了天体的旋涡学说。
笛卡尔认为物质弥漫整个空间，因此太初时期原始物质只能经历旋转运动，这样，宇宙就成了一个庞大的旋涡，带着大块的原始物质转动。在这样一种思想的指导下显然是不可能发现行星围绕太阳旋转的运行规律的。之后的英国科学家，如牛顿等人对笛卡尔的旋涡理论都不感冒。牛顿提出的另外一种超距作用的理论更好地解决了星体的运行问题，并对星体的运动规律给出了极为精确的数学描述。但是旋涡学说也并非彻底失败，它在后来描述众多物质体的混沌运动方面仍然是有价值的。18世纪的德国哲学家康德在年轻的时候还继承了旋涡学说，写了一本书叫《自然通史和天体论》，书中提出了太阳系起源的星云假说。

牛顿的成功在于在开普勒的行星运行三定律基础上引入了万有引力的概念、质量概念，并推导出精确的定量公式。牛顿从开普勒关于行星的运转周期是和行星轨道的中心距离的3/2次方成正比的定律（开普勒第三定律）以及他自己建立的离心力公式，推出了“使行星保持在它们的轨道上的力必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间的距离的平方成反比例”。这些工作是在1665-1666年伦敦发生大瘟疫期间牛顿回到乡下老家居住时做出的。牛顿当时只有二十三、四岁，不过由于过于谨慎，年轻的牛顿当时没有发表这些成果。直到1673年惠更斯公开提出离心力公式（离心力的计算公式就是向心力的公式：F=mv2/r 。m 代表质量， v 代表速度， r 代表离心运动半径），之后不止一个人从离心力公式和开普勒第三定律推出了平方反比定律。小伙伴们不妨试一试，你自己也能推导出来。这道题就是本书唯一的课后作业。

从“球表面积与半径的平方成正比”和“力的总量守恒”推出平方反比律，跟从开普勒第三定律和离心力公式推出平方反比律，推导的方向正好是相反的。前者是从前提到结果，就是说有了力的总量守恒和空间逻辑这两个前提，就会有平方反比律这个结果；后者则是从结果到前提，就是说要使行星运行时的离心力跟行星所受到的太阳的引力达到平衡，并且满足开普勒第三定律，就必须有平方反比律这一前提。前者是从空间逻辑出发进行推导，后者是从实测数据出发进行推导（开普勒第三定律来自实测数据）。不管怎么说，在万有引力定律中是隐含着守恒律的。
两个物体的万有引力与它们质量的乘积成正比，是从发现引力的平方反比律过渡到发现万有引力定律的必要阶段。牛顿从1665年到1685年，经过了20年的时间才沿着离心力── 向心力 ──重力──质量──万有引力的深化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。

认识到并推导出平方反比律并不等于提出了万有引力定律。包括牛顿在内，所有推导出平方反比律的人当时都只是认为这一规律只是适用于太阳对行星的引力。而且对于星体的质量在其中所起的作用全然不知。
在哈雷从伦敦赶到剑桥去找牛顿请教“平方反比律”的问题之后，牛顿重新进行了计算和证明，写出了一篇9页长的论文寄给了哈雷。这篇论文没有标题，人们通常称之为《论运动》，这就是《自然哲学的数学原理》的前身，算是第一稿。牛顿在这篇论文中提出了物体在中心吸引力的作用下的运动轨迹的理论，并由此推导出了开普勒的三个定律。这虽然已经很了不起了，但是还是远远地不够，因为这篇论文还存在着两个严重的缺陷：一个是缺乏对惯性定律的认识，牛顿认为物体内部的“固有力”使物体维持原来的运动状态，做匀速直线运动，外加的“强迫力”则使物体改变运动状态。这几乎是停留在亚里士多德的认识水平上！牛顿还试图用平行四边法则把这两种力合成一个力，并认为整个动力学就建立在这两个力的相互作用上。《论运动》的另一个缺陷是还没有认识到这种吸引力的普遍性，还没有万有引力的概念。

不过牛顿的不同常人之处是，他没有在交了卷后就万事大吉、停止探索。他在接下来的九个月的时间里写出了比上一篇论文长10倍的《论物体在轨道中的运动》。牛顿在这篇论文里解决了惯性问题，指出行星的圆周运动是匀加速运动，跟匀加速直线运动是相对应的。第一篇论文的另一个缺陷他也克服了，在《论物体在轨道中的运动》中他证明了均匀球体吸引球外的每个物体，并且引力都与球和物体的质量成正比，与到球心的距离成反比。他还解决了让他烦扰很久的如何处理质量分布的问题，证明了假如这些质量全部集中在球体的中心，它所产生的引力将保持不变，从而提出对于均匀球体可以看成质量是全部集中在球心。另外一些必需的实际数据，如地球半径、地球到太阳的距离等，这时候也都被天文学家比较精确地测算了出来，所以牛顿干脆一不做二不休，在《论物体在轨道中的运动》基础上继续深化、扩充，完成了三卷本的《自然哲学的数学原理》，不仅给出了万有引力公式F=G?m1?m2/r2（m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，G代表引力常数）,而且对引力的一系列问题给出了满意的解决。

注：上面的r2是r的平方。

科学有两大根基，一个是事实，一个是逻辑，缺一不可。科学既可以在实验观察所获得的事实的基础上用逻辑去推演，也可以在假说的基础上用逻辑去推演，然后用实验来验证所推演出的结果，两者都是科学的方法。就科学的根基和科学的方法来讲，牛顿的《自然哲学的数学原理》是科学史上最光辉的典范。跟牛顿同时进行引力研究的还有胡克。胡克这个人在动手能力和发现真理的直觉方面不比牛顿差，但是相比于牛顿，胡克有两个缺点：一是他缺乏逻辑推演能力，也就是数学太差；二是对事物的研究总是浅尝辄止，不能够进一步深入和系统地研究。
笛卡尔提倡用机械的原理来解释自然现象。牛顿继承并发展这一思想，他认为观测到的结果和力学运动的规律是自然哲学的起点，强调以已知来解释未知。“以已知解释未知”的说法看起来是极其简单浅显的道理，但是在过去，对自然现象的所有宗教神学解释以及模糊的神秘主义解释都是以未知来解释未知，现如今流行于我们社会生活中的迷信观念也是都是以未知解释未知,更荒谬的是，还有人以未知解释已知。所以，强调以已知解释未知、以简单解释复杂，对于建立科学的世界观、对于近现代科学发展具有极为重要的启蒙意义和指导意义。

    尽管《自然哲学的数学原理》的出版把牛顿推上了科学界至高无上的地位，但还是有人对他的学说提出了质疑。荷兰的惠更斯和德国的莱布尼兹都是坚决拒斥万有引力理论，他们认为，牛顿把引力说成是物体之间遥远作用着的一种力，这等于恢复了新近被自然科学所否定了的神秘性和精神力量。牛顿回答说：“引力只是给所谓物体坠地、行星沿闭合轨道绕日运行等等现象的原因所起的一个名称，由于实验观测的局限，现在无法定出这个原因是什么。这些原理所包含的范围非常之广，还是让别人去发现它们的原因罢。” 惠更斯和莱布尼兹是当时欧洲大陆最聪明的人、最大的学术权威，我们看到，最聪明的人和最大的学术权威在科学的判断力上有时未必强过普通人。这种现象在科学史上一直存在，原因往往不是权威们对新理论故意刁难，而是他们的思想包袱太多。
    实际上，牛顿对于引力的根本原因还是进行过长期的探索的。他起初对于笛卡尔的旋涡学说抱有希望，但是在后期的著作中，牛顿否定了笛卡尔的这个学说，理由是它不能说明开普勒的行星运动定律的确切形式，而且跟彗星穿过太阳系的运动这类天文现象不符。牛顿尝试过几种不同的假说去解释引力现象，其中最成熟的一种是，设想整个空间都充溢着一种静止的、极为精细的以太介质，它由极小的微粒组成，微粒之间相互排斥，也受到有形物体的微粒的排斥。由于这种排斥的存在，以太介质在天体之间就会很少，分布密度很小；而在距离天体的远处就会很多，分布密度很大。这样远处密度大的以太介质就会把两个天体向它们中间挤压，会把地球附近的物体挤压向地球。这种假说无法证实，所以牛顿并没有把它正式发表，只是后来被收在了《光学》的附录里面。
    我在上初中的时候受物理老师在讲解吸气、吸水问题时所讲的一句话“世界上没有吸，只有压”的启发，也曾针对万有引力问题写下过跟牛顿的上述假说极为相似的设想，最后当然也是不了了之。不过，我所设想的引力子是以光速运动的，而不是牛顿所讲的那种上静止的介质。关于万有引力的本质问题，到现在科学界也没有确切的解释，爱因斯坦预言的引力波虽然已被检测到，但人们所设想的引力子还是未见踪迹。

牛顿的静止的以太介质最终成为了他的绝对空间的物质基础。在这样一种绝对空间里面，所有的物体都会有绝对速度。这种时空观直到20世纪才被爱因斯坦所推翻。我们都知道，牛顿是信奉上帝的，他后来甚至提出宇宙中静止不动的实体就是上帝，上帝的存在构成了时间、空间以及弥漫一切空间的以太介质。他的这些纯粹建立在假想之上的自然观明显违背了他曾经坚称的自己不采用假说的说法。

牛顿力学的建立是以几个方面的条件为前提的：一是数学工具，在牛顿之前有公元前3世纪古希腊的欧几里得建立的平面和立体几何学、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论，以及由笛卡尔和费马刚刚建立不久的解析几何学，当然这些还不够，牛顿自己又创建了流数术，也就是微积分。二是天文学方面先后有哥白尼的日心说、第谷·布拉赫的详细观测数据，特别是开普勒提出的行星运行三大定律。三是动力学上有伽利略提出的落体运动定律、伽利略的惯性定律思想以及离心力与向心力的思想，牛顿和惠更斯先后又发现了离心力定律，此外还有笛卡尔的碰撞理论，特别是动量守恒定律。四是关于引力的猜想，先是有了吉尔伯特的磁力理论，之后是开普勒关于太阳对行星的磁引力的猜想，接下来是布里阿德关于太阳引力的距离平方反比律的假设。所有这些可以说都为牛顿力学的建立提供了思想观念上、数学工具上和物理理论上的必要准备。万事俱备，只欠东风，这个东风就是能够把这些“万事”进行综合加工、深入推进的一个伟大天才的头脑和他的痴迷般的不懈努力。

    牛顿可以说是很幸运的，他的理论在英国基本上没有遭到宗教的反对，这是因为前人已经为他扫清了障碍。在牛顿出生前的英国，教会是抵制新天文学的。但是威尔金斯等人阐明了新天文学理论和新力学理论跟在英国已被广泛接受的加尔文教派改革是一致的，这使得英国的宗教势力对科学革命抱持了一种接受和欢迎的态度。
    牛顿建立的力学理论传到欧洲大陆后，经过丹尼尔·伯努利、拉格朗日、达朗贝尔等人的推广细化和完善，形成了一个系统而丰满的力学体系，并发展出了流体力学、弹性力学、分析力学等实用的分支。18世纪以后，除了力学之外，天文学、数学、化学、生物学、地质学、电磁学、光学，甚至一些社会科学，全都呈现蓬勃发展之势，所有这些学科的发展无一不受到牛顿的影响。
    上帝说：让牛顿去吧！于是，一切成为光明。

    4. 引力常数的测定：卡文迪许

    尽管牛顿的力学体系在他死后得到了很大的发展，但是由于我们身边物体的万有引力（严格地说应该叫质量引力）实在太微弱，万有引力公式中的引力常数G直到牛顿的《原理》出版100多年之后才由英国18世纪的一位科学大牛亨利?卡文迪许巧妙地测量并计算出来。
    在早些时候，人们对微弱作用的测量感到困难，因为对于这些微弱的作用不仅人感觉不到，当时的仪器也难以探测。1750年英国皇家学会有位叫约翰?米歇尔（John Michell的神父想到了悬丝，他注意到很小的一点力就可以使一根悬丝扭转。若干年后，米歇尔制作了世界上第一个扭秤。米歇尔制作扭秤的目的是为了测定地球的密度，他曾跟卡文迪许讨论过这一问题。但是，米歇尔还未用它来进行测定，便去世了。

    后来，米歇尔的扭秤辗转传到了卡文迪许的手里。1731年，亨利?卡文迪许出生在英国一个贵族家庭，他从父辈那里继承了巨额财产，但是他的一生却非常节俭，因为他把全部的精力都投入到了科学研究当中，一辈子就只在自家的实验室里度过。


    亨利?卡文迪许

    卡文迪许首先根据自己实验的需要对米歇尔制作的扭秤进行了分析，他认为有些部件没有达到他所希望的方便程度，为此，卡文迪许重新制作了绝大部分部件，并对原装置进行了一些改动。卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力都会使实验失败。他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动。为了排除误差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个封闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤臂杆的移动。扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。1789年，他利用扭秤进行了一系列十分仔细的测量，测得引力常量G=6.754×10-11N?m2/kg2，与目前的公认值只差百分之一。1798年，他测量并计算出的地球平均密度是5.481克/厘米3，现在公认的是5.508克/厘米3，非常接近。


    卡文迪许实验示意图

注：引力常量G中的 -11、2、2 都是指数。

卡文迪许在热学理论、计温学、气象学、大地磁学等方面都有研究。他在1783年研究了空气的组成成分，做了很多试验。卡文迪许第一个发现了氢气单质，且发现了氢气燃烧得到水，所以他是把氢和氧化合成水的第一人，并且是利用还原反应制取氢气的第一人。卡文迪许是一个特别腼腆内向、害怕与人打交道的人，他在电学上进行了大量重要的研究却长期不为人知。他在1777年向皇家学会提交论文，认为电荷之间的作用力可能呈现与距离的平方成反比的关系，后来被库仑通过实验证明了这一关系，这就是库仑定律。他主张电容器的电容会随着极板间的介质不同而变化，提出了介电常数的概念，并推导出平板电容器的公式。他第一个将电势概念大量应用于电学现象的解释中，并通过大量实验，提出了电势与电流成正比的关系，这一关系1827年被欧姆重新发现，即欧姆定律，实际上比卡文迪许晚了几十年。
出于科学上的严谨，还由于性格孤僻的原因，卡文迪什大部分手稿在生前都没有公开。直至19世纪中叶开尔文（威廉?汤姆生）发现卡文迪什的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，然后经他的催促和努力，电学部分由麦克斯韦整理为《卡文迪许的电学研究》并加上注释，在1879年发表，卡文迪许在电学上的成果才被世人知晓。化学和力学部分直到1921年才出版──卡文迪什的许多重要发现被埋藏了一百多年。麦克斯韦在整理卡文迪许的电学研究的手稿后说过这么一句话：“卡文迪许把自己的成果捂得如此严实，以致于电学的历史失去了本来的面目。”的确，在电学上面我们几乎看不到卡文迪许的名字，但是，原来他才是真正的电学先驱。

亨利?卡文迪许是科学史上最低调的一流科学大师，他一生都在实验室里度过。这自然使我们联想起剑桥大学的那座著名的卡文迪许实验室。不过卡文迪许实验室并不是亨利?卡文迪许留下的，而是亨利的后代亲属德文郡八世公爵S.C.卡文迪许将自己的一笔财产捐赠剑桥大学于1871年兴建的，它的名字既来自捐赠者家族，也是纪念其杰出的先辈亨利?卡文迪许。卡文迪许实验室可谓人才辈出，硕果累累，在科学史上大概只有诞生于20世纪美国的贝尔实验室可与之媲美。贝尔实验室以技术发明见长，卡文迪许实验室以基础科学驰誉。卡文迪许实验室的一代一代科学家没有辱没实验室的名字，而是将它的荣耀发扬光大。

    第16章远程作用──电磁引力与库仑定律

    1. 电与磁的早期探索

    人类对静电现象和静磁现象的关注应该追溯到史前时代。关于静电现象的最早记载要归功于公元前6世纪古希腊的第一位哲学家泰勒斯,他发现琥珀与衣服摩擦后可以吸引轻小的物体。Electricity（电）这个字的起源就来自希腊文的琥珀（elec-tron）。中国西汉末年也有经过摩擦的玳瑁能够吸引微小物体的记载。相比之下，人类对磁的应用远远地早于对电的应用。对磁石的使用和指南针的发明已经有两千年以上的历史。人们很早就发现罗盘磁针的方向跟真正的北方之间有偏离。15世纪末，哥伦布曾经发现罗盘磁针方向与真北方向的偏离随地面上不同的地点而异，据此有人设想利用这种偏离的变化来测量各地的经度。不过人类的这些实践活动还不能称为电磁学研究。

电磁学的研究工作要追溯到13世纪法国的军旅科学家佩雷格里鲁斯（Peregrinus）。佩雷格里鲁斯出生在法国北部皮卡第的一个骑士家庭，他在1269年写给朋友的一封长信中记录了科学史上第一批磁学实验的结果,并以客观和严格的科学方式进行了探讨和描述。自那以后，罗盘在航海中的使用激发了人们对磁学的兴趣，并一直激励着人们在这方面的研究。
对磁学进行全面、系统的研究并集前人的成果之大成者是英国科学家威廉·吉尔伯特（William Gilbert，公元1544-1603年），他活动的年代比伽利略和弗兰西斯·培根还要早一点。

    威廉·吉尔伯特

    吉尔伯特出生在英国一个大法官家庭，年轻时在剑桥大学圣约翰学院攻读医学并获得医学博士学位。吉尔伯特后来成为一代名医，1601年担任了英国女王伊丽莎白一世的御医直到他逝世。但是真正使吉尔伯特流芳百世的不是他当作看家本领的医术，而是他在磁学和静电学领域的开拓性贡献。

1600年，这个17世纪科学革命的开局之年，吉尔伯特出版了《论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体》，这部书除了涉及少量静电学方面的研究外，主要是研究磁学。从小处讲，这部书是磁学理论的开端；从大处讲，这部书是用经验方法研究自然的开端，被称为“整个实验科学的真正始祖”的弗兰西斯·培根所做的实验工作都是在吉尔伯特之后，并且培根也没有像吉尔伯特那样从实验中获得很多有价值的科学发现。吉尔伯特特别重视一条方法论准则：从实验所确立的事实出发，不接受任何只是基于权威而未经实验检验的东西。《论磁》中所有的结论都是建立在观察与实验基础上的，这部书是人类对磁现象的研究从经验转身到科学的标志。由于吉尔伯特的著作是用拉丁文写成的，所以他的书在英国没能得到广为流传。吉尔伯特最早提出了磁力、电力、质量等概念，还提出了地球是一个永磁体的观点。

吉尔伯特通过实验证明，磁石对一块铁的吸引力大小跟磁石的大小有关：磁石越大，对铁块的吸引力越大，并且吸引力是相互的。他还根据他的磁石球实验发现，罗盘指针在某一个地点与真北方向的偏离是由整块陆地的存在引起的，跟这个地点的经度不相干。但是他觉得磁针的下倾可能跟地球表面各个地点的纬度有关。吉尔伯特预言磁针的下倾到了北极会变得垂直，后来英国航海探险家亨利·哈德逊（Henry Hudson）在1609年驾驶荷兰“半月号”帆船驶往北美洲的航程中证实了这一预言。哈德逊到达北美后发现了曼哈顿岛，并穿过曼哈顿西侧通往内陆的“北河”，这条河后来被称作哈德逊河。第二年哈德逊代表英国又来北美，发现了加拿大的哈德逊海峡和哈德逊湾。但是这一次，在经历了一个恶劣的严冬之后还想继续探险的哈德逊遭到了那些打退堂鼓的船员的叛变，最后他和他的儿子以及几个体弱生病的船员被叛贼放逐在一条小船上，永远留在了寒冷荒凉的北美海域，从此下落不明。

相比于磁学研究，人类对电的研究晚了一些。不要说闪电和电流，对身边的静电现象的研究也比对磁现象的研究困难得多，因为在17世纪以前人们还没有办法产生稳定的静电，没有办法对静电进行测量。直到1660年德国马德堡市的市长格里克（Guericke）发明了摩擦起电机，科学家们才得以对电现象进行系统的研究。当然，最能让这位市长名留青史的还是他证明了大气压存在的“马德堡半球实验”，学过中学物理的人没有不知道的。这一著名实验的关键技术是格里克自己发明的抽气机（空气泵），格里克的发明激励波义耳和胡克很快也造出了抽气机。抽气机和望远镜、显微镜、摆钟一起被誉为助力17世纪科学振兴的四大技术发明，波义耳的许多科学发现就得拜抽气机所赐。而格里克发明的起电机等到半个世纪以后才大显身手，它在18世纪的静电学研究中立下了头功。

    1709年，英国皇家学会的成员霍克斯比（Hauksbee）发明了世界上第一个静电计。他的这个静电计非常亲民接地气：他把弯曲的稻草挂在绝缘的金属棒的一端，当带电体接近时稻草会受到排斥而张开，用稻草张开的角度大小来测量静电力的大小以及静电的多少。
    1720年英国科学家格雷（Gray）发现了静电感应现象。另一位英国科学家康顿（Canton）在1754年用电流体假说解释了静电感应现象。
    1733年法国科学家杜菲（DuFay）区分出两种电荷，他分别称之为松脂电（即负电）和玻璃电（即正电），并总结出静电作用（静电力）的基本特征：同性相斥，异性相吸。

    1745年，德国科学家克莱斯特（Kleist）和荷兰莱顿大学物理学教授马森布罗克（Musschenbrock）各自用插入了导电棒的盛水玻璃瓶制作出了一种储电装置，但是克莱斯特没有公开发表他的成果，这种储电装置后来被人们称作莱顿瓶。莱顿瓶实际上就是一种原始的电容器，它是以玻璃瓶做绝缘介质，以导电棒做电极，用摩擦起电机给莱顿瓶充电。
    美国的著名政治家和科学家本杰明·富兰克林从对莱顿瓶的研究中提出了电荷守恒原理，1747年他用电流体假说阐述了这一思想。
    静电力的基本特征、电荷守恒原理、静电感应原理是静电学的三条基本原理。这三条基本原理都是定性的原理。不过电荷守恒原理又是电磁学中许多定量规律的基础。

牛顿曾经试图研究过磁力的规律，但是没有成功。他从粗糙的实验中提出过不那么自信的结论，认为磁力不是随距离的平方而是随其三次方减小。不管怎么说，牛顿也算是电磁规律研究的先驱之一。
1750年，英国的约翰·米歇尔提出同性磁极之间的斥力遵守平方反比律。他在1751年发表的一篇短文《论人工磁铁》中讲道：“每一磁极吸引或排斥，在每个方向，在相等距离其吸力或斥力都精确相等……按磁极的距离的平方的增加而减少，……这一结论是从我自己做的和我看到别人做的一些实验推出来的。”他还谨慎地提到：“我不敢确定就是这样，我还没有做足够的实验，还不足以精确地做出定论。”

    2. 电与磁第一个定量规律

    1760年，丹尼尔?伯努利猜测静电力会不会也跟万有引力一样遵守平方反比律。对于一个数学家来讲，这样的想法是很自然的，因为平方反比律符合物质空间的几何逻辑。后来法国工程师库仑（Coulomb）重新发明了扭秤，并在1785年-1789年期间用它证明电和磁的吸引力和排斥力都遵守平方反比律。
    平方反比关系适用于所有的物质扩散现象：点光源的光扩散中光照度的衰减；点热源的均匀扩散中温度的衰减；物质爆炸后冲击能量密度的衰减，等等。万有引力定律描述的无非是物质体的引力场在扩散中的衰减，库仑定律描述的无非是点电荷的电场在扩散中的衰减。拉普拉斯曾写道：“力的平方反比律是全都像光那样来自一个中心的发射律。”

扩散过程的这种平方反比关系可以在几何学中很容易地得到证明：因为物质的任何一种量在空间中均匀的扩散过程中，通过以扩散源为球心的任一球面时的通量是不变的，相应地，通过任一球面的单位面积的通量（通量密度）跟这一球面的面积成反比。而球面的面积S=（4/3）*лr2, 即球面的面积与球半径的平方成正比，所以物质扩散时经过任一球面的通量密度跟球面半径的平方成反比。由此我们可以看到，平方反比律可以在几何学中运用逻辑推导而得出，所以它的本质是一个守恒律和一个几何学规律，或者说是一个空间逻辑性的规律。我说的这个空间是欧几里得空间。

库仑曾在一篇论文中提到了磁力的平方反比关系，他说：“看来，磁流体即使不在本质上，至少也在性质上与电流体相似。基于这种相似性，可以假定这两种流体遵从相同的定律。”库仑对“磁流体”和“电流体”的类比显然也是来源于把它们跟万有引力的类比。这样的类比都是基于从各自的力源流出的磁力、电力和万有引力都处于同样的一种几何空间，都是遵守空间分布上的守恒律。正是因为这样的原因，不同的学科常常会用到相同或相似的数学描述形式。

    查利?奥古斯丁?库仑

    法国人查利?奥古斯丁?库仑生于1736年（与詹姆斯?瓦特同龄），比英国的亨利?卡文迪许小5岁，他也是一个富家子弟。跟一辈子呆在家里做研究的民间科学家卡文迪许不同，库仑年轻时在皇家工程公司工作，还在军队里从事了多年的军事建筑工作，所以他是一位职业工程师和力学家。1773年，库仑发表了有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1774年，库仑当选为法国科学院院士。库仑为人正直，品质高尚。托马斯?杨曾称赞库仑的道德品质同他的数学研究一样出色。

1777年，卡文迪许向英国皇家学会提交论文提出电荷之间的作用力与距离的平方可能成反比的关系，这一年库仑开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题，库仑以《关于制造磁针的最优方法的研究》这篇论文获得头等奖。库仑认为把磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。他在实验中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。他还根据丝线或金属细丝扭转时扭力和指针转过的角度成正比，确立了弹性扭转定律。可见，库仑是独立发明了扭秤，他从材料力学和结构力学的角度对扭秤进行了深入的理论性的研究。

扭秤的原理实际上是胡克定律，也就是悬臂两端的铅球的受外力大小跟悬丝在弹性限度内形状变化量的大小成正比。所以扭秤的原理是两体作用逆反律。扭秤实验可以测量微弱的作用，关键在于它把微弱的作用效果经过了两次放大：一次是微小的力通过较长的力臂可以产生较大的力矩，使悬丝产生一定角度的扭转；另一次是在悬丝上固定一平面镜，它可以把入射光线反射到距离平面镜较远的刻度尺上，从反射光线射到刻度尺上的光点的移动，就可以把悬丝的微小扭转显现出来。
在1785-1789年，库仑用扭秤测量静电力和磁力，从实验中总结出著名的库仑定律。

    关于静电力的库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积（q1q2）成正比，与它们的距离的二次方（r2）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。
    库仑定律的简单的数学表达式是：F=k q1?q2/r2。其中k为库仑常数（静电力常量）。
    库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，也是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。库仑定律在形式上跟牛顿万有引力定律完全一致，只是把质量换成了电荷量，把万有引力常数换成了库仑常数。库仑定律的发现比万有引力定律的提出恰好晚了100年。我们已经看到了，这两个定律的发现方式是不同的：库仑定律是从实验中总结出来的，是经验定律；万有引力定律是用“公理-逻辑”方法推演出来的。作为经验定律的库仑定律经受住了理论的检验，它符合平方反比律，符合空间逻辑。作为数学推演定律的万有引力定律经受住了经验的检验，它符合实验和观测结果。

    第17章电路中的作用逆反律──欧姆定律

    1. 前人与前奏

    在18世纪，电对生物的刺激现象引起科学家们很大的兴趣。1780年意大利波仑亚大学的解剖学教授伽伐尼（Galvani）注意到把蛙腿放在两块不同的金属之间时，蛙腿的肌肉会产生抽动，他认为这是生物放电现象。但是意大利帕维亚大学的物理学教授伏打（Volta）有着不同的看法。伏打设想这可能是一种物理的电现象。
    伏打用一对一对的不同的金属进行实验，发现有些金属搭配起来比别的金属的效应大，这就支持了他的想法。他进一步发现，把金属用酸润湿之后电效应会更加显著。1799年，伏打发现把两块不同的金属浸在酸液里并把外部电路联结起来，能够产生相当大的电流。1800年3月20日他宣布发明了电堆（后人称之为伏打电堆），电堆就是电池组。伽伐尼的一个偶然发现，引出伏打电池的发明和电生理学的建立，为了纪念伽伐尼，伏打还把伏打电池叫做伽伐尼电池，引出的电流称为伽伐尼电流。

意大利币上的伏打

尽管19世纪的热力学、生物学都取得了巨大的成就，仍然可以说19世纪是一个电磁学的世纪。1800年发明的电堆可以产生持续的电流，电学开始由静电走向动电，于是开始有了电路学。
不过伏打电堆产生的电流还不能做到持续稳定。德国有一位科学家叫塞贝克（Seebeck），他曾协助过著名的德国诗人歌德（Goethe）做过科学研究。歌德不仅是一位诗人、思想家，还是一位画家，而且他在科学领域，特别是在地质学、生物学以及所谓的色彩学方面倾注了不少的精力。大概是由于这位伟大诗人的研究方法有问题，他留下的被后世承认的科学成果并不多。歌德有个比较另类的颜色理论，提出白色光比有色光更简单、更纯粹，因此白色光是基本色，而其他颜色都产生于白色光。要知道，早在100多年前牛顿就用三棱镜证明了白色光是由紫、青、蓝、绿、黄、橙、红七种颜色合成的，而且牛顿的理论已广为人知并且有坚实的说服力。更奇葩的是，歌德的不着调的颜色理论居然得到了大哲学家黑格尔的高度赞扬。两位伟大名人在科学史上留下了不止一个笑柄，而给歌德做过助手、并且与黑格尔同龄的塞贝克倒是在物理学上留下了英名。塞贝克致力于研究热和电的关系，他在1822年发现，如果加热两种不同金属的接点，就会产生电势，如果电路是闭合的，电路中就会有电流通过。塞贝克的这一发现被人称做塞贝克效应，又称做第一热电效应，其原理是，两种不同成份材质的导体组成闭合回路，当两端存在温度梯度时，两端之间就存在电动势——热电动势，回路中就会有稳定的电流通过。热电效应的发现实际上就等于热电源（温差电池）的发明，我们常用的热电偶就是一个热电源。热电源可以提供持续稳定的电流。

1826年，德国的一位中学教师乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm，公元1789年-1854年）用塞贝克发明的热电源来研究电路中的电势、电流、电阻之间的关系。在欧姆之前，法国数学家和物理学家傅里叶（Fourier）在1822年出版了《热的解析理论》，提出了热传导定律，被称作傅里叶定律。傅里叶定律是传热学中的一个基本定律，其文字表述是：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，跟垂直于该截面方向上的温度变化率成正比，并且跟截面积也成正比，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

傅里叶这个名字对于学过高数的同学来说那是如雷贯耳：傅里叶级数、傅里叶分析、傅里叶变换、傅里叶积分等等，折磨得好多年轻人懵圈。傅里叶不仅是数学家，还是成就卓著的物理学家。另外他还是一位男爵，但傅里叶男爵并非出身于贵族家庭，而是出身于一个裁缝家庭，“杯具”的是他9岁时沦为孤儿，被当地教堂收养。1780年，12岁的傅里叶被送到皇家军事学院学习，在这里，他一开始显示出了文学上的天赋，但很快数学成了他的最大兴趣。1795年傅里叶任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，任军中的文书和埃及研究院秘书，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。由于傅里叶政绩卓著，拿破仑在1809年授予他男爵称号。1815年，傅里叶终于在拿破仑百日王朝的尾期辞去爵位和官职，毅然返回巴黎全力投入学术研究。

    2. 磨砺与成就

    在电路的研究上，欧姆受到了傅里叶热传导理论的启发，他把电势比作温度，将电流的总量比作一定量的热，以此对电流做出类似的分析。
    傅里叶是一位数学家，他假设热导杆中两点之间的热流量与这两点间温度差成正比，然后用数学方法建立了热传导定律。欧姆认为电流现象应该与此类似。他用电流强度和电的推动力的概念代替了当时流行的“电量”和“张力”这种模糊概念。欧姆猜想导线中两点之间的电流应该跟这两点间的某种推动力成正比。这个推动力实际上就是两点间的电势之差。当然，欧姆当时还不知道卡文迪许已经提出了电势概念并将其大量应用于对电学现象的解释中。

欧姆定律的发现是欧姆最大的贡献。这个定律在今天看来非常简单，但在19世纪早期发现这个定律并不容易，因为那时人们对电流强度、电压、电阻都还没有什么概念。特别是欧姆在他的研究过程中几乎没有机会跟当时的物理学家接触，只能独立研究，而且图书资料和仪器都很缺乏，仪器和实验用具需要自己动手设计和制造。好在他从小就接受了父亲对他机械技能的训练，自己又心灵手巧，所以这些工作难不倒他。
要确立电流与电势及电阻之间的关系，你首先必须能够测量电流的大小。欧姆起初是打算用电流的热效应和物体的热膨胀效应来测量电流的大小，这个方法损耗大、不精确，根本不实用。德国物理学家施魏格尔和波根多夫在1821年利用电流的磁效应发明了原始的电流计，这种仪器主要用来检验电流的有无。欧姆从施魏格尔的电流计中受到启发，他运用电流的磁效应再结合库仑扭秤，设计了一种电流扭秤，通过挂在扭丝下的磁针所偏转的角度来测量电流。这个电流扭秤就是后来常用的电流计的雏形。

欧姆取8根粗细相同、长度不同的板状铜丝，分别接入电路，测出每次的电流磁作用强度（即磁针的偏转角度），从中得出这样的一个关系式：X=a/(b+x)，也就是当板状铜丝的长度为x时，磁作用强度为X，可以用X直接定义电流的大小。a和b是依赖于电路的两个常数。实际上，a就是电路中的电动势，b是电路中除板状铜丝之外的电阻。b+x 就是电路的总电阻。1826年，欧姆把这个实验结果发表在论文《论金属传导接触电的定律及伏打仪器和希外格尔倍加器的理论》中。接着他又发表了第二篇论文《由伽伐尼电力产生的电现象的理论》，文中仿照傅里叶的热传导理论推出如下公式：X=kw(a/l)及u-c=±(x/l)a，其中l 是导体的长度，w为截面积，k为导电率，X为流经导体的电流大小，a为导体两端的电动力（电势差），u为导体中某一点x处的电动力，c为常数。然后欧姆以等效长度L=1/(kw)代入第一个公式，得到 X=a/L，这就是欧姆定律，这里的等效长度实际上就是电阻。

1827年，欧姆出版《伽伐尼电路的数学论述》（The Galvanic Circuit Investigated Mathematically）一书，把他的实验规律总结成如下形式：S=YE. 式中S表示电流，E为电动力（电势差），Y为电流的传导率，其倒数为电阻。
欧姆定律现在通行的表达式是U=I?R，式中的U是加在导体两端的电压，I是通过导体的电流，R是导体的电阻。欧姆定律是说加在导体上的电压跟导体中的电流成正比。电流的大小实际上就是导体中电荷分布状态的变化量，电压则是使电荷分布状态产生变化的外部作用。在有电阻的情况下，电流载体对电流的阻力产生与外部作用相反的逆反作用来与外加电压形成平衡。上述表达式显示电荷分布状态的变化量与其产生的逆反作用成正比，所以欧姆定律是电路中的一条作用逆反定律，并且具有精确的正比关系。

欧姆定律是当今人们最熟悉、最常用的一个电学定律，但是当时德国科学界不承认欧姆的发现，认为这个定律太简单，不足为信。1829年3月他写信给巴伐利亚（德意志邦联的一个组成国）国王路德维希一世陈述他的发现的重要性和正确性。国王把信转给了巴伐利亚科学院，仍未引起科学家们的重视。欧姆完全相信自己得出的公式是正确的，并确信科学家们最终会接受这一定律。但是后来欧姆经济上遇到了困难，精神也变得抑郁。发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施魏格尔（即原始电流计的发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们。”承蒙贵人吉言，几年之后，欧姆的成果在英国引起了科学家们的注意，1831年英国科学家波利特在实验中多次引用欧姆定律，都能得出准确的结果，此后不少物理学家也把欧姆定律运用到电学、磁学的实验和研究中。1841年英国皇家学会授予欧姆科普利奖（相当于现在的诺贝尔奖），肯定了欧姆的功绩，这才引起了德国科学界的重视──真是墙里开花墙外香！1842年欧姆当选为英国皇家学会的国外会员，1845年他被接纳为巴伐利亚科学院院士。

乔治?西蒙?欧姆

    1789年，乔治?西蒙?欧姆出生在德国南部巴伐利亚著名城市纽伦堡附近埃尔朗根城的一个锁匠世家，他有一个姐姐和一个弟弟，母亲在他10岁时就去世了。他的锁匠父亲没有受过正规教育，但是非常非常值得尊敬，倒不是因为他靠一门手艺拉扯大了三个孩子，而是他自学了当时的数学、物理、化学和哲学知识，又传授给了自己的孩子，结果呢，两个儿子一个成了著名的物理学家，一个成了著名的数学家（马丁?欧姆Martin Ohm）。这样一位伟大的父亲，我觉得有必要在这里写下他的名字：乔安?渥夫甘?欧姆（Johann Wolfgang Ohm）。
    在乔治?西蒙?欧姆15岁时，埃尔朗根大学教授兰格斯多弗（Langsdorf）给欧姆兄弟做过一次测试，他注意到这两个孩子在数学领域异于常人的天赋，于是在结论上写道，从锁匠之家将诞生出另一对伯努利兄弟。
    欧姆16岁进入埃尔朗根大学，但由于家境贫寒，他曾一度退学去做家庭老师，这样断断续续用了6年的时间获取博士学位。毕业后先后在几所中学任教达20年，直到1833年44岁时成为纽伦堡皇家综合技术学校的物理学教授。欧姆定律正是在他担任中学教师期间工作之余的科研成果。

第18章电磁作用逆反律──楞次定律和电磁感应定律

关于电力与磁力之间是否存在着联系，很早就有这方面的猜测，并且也发生过这方面的罕见现象。1751年富兰克林就发现，在莱顿瓶放电后，缝衣针被磁化了。不过，在人们制造出稳定的电流之前，不可能对这个问题进行真正的研究。1800年伏打发明电堆产生出恒稳电流之后，才使这一研究成为可能。

1. 电磁学的开路者：奥斯特和安培

1777年，丹麦物理学家、化学家奥斯特（?rsted）生于丹麦的兰格朗岛鲁德乔宾一个药剂师家庭。他12岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化学。由于刻苦攻读，奥斯特17岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的免费生，学习医学和自然科学。他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学、天文学、数学、物理、化学等。在物理学领域，他首先发现载流导线的电流会对磁针产生作用力，使磁针改变方向。在化学领域，他最先发现了铝元素。他还是第一位描述思想实验的思想家，思想实验（Gedanken experiment）这一名词就是他发明的。

丹麦币上的奥斯特

    奥斯特信奉康德的哲学，相信自然界各种基本力是可以相互转化的。他认为电和磁之间一定存在着某种联系，就像电和热、光有联系一样。1819-1820年，奥斯特担任电、磁学讲座的主讲，并继续研究电、磁关系。1820年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特抱着试试看的想法又做了一次实验。他把一条非常细的铂导线放在一根用玻璃罩罩着的小磁针上方，接通电源的瞬间，发现磁针微微跳动了一下。这一跳并没有引起在场的人们的注意，只有奥斯特立刻意识这正是他多年期盼的效应，他竟激动得在讲台上摔了一跤。在接下来的3个月里，奥斯特进行了60多次的实验。他发现磁针在电流周围都会偏转；在导线的上方和导线的下方，磁针偏转方向相反；在导体和磁针之间放置非磁性物质，比如木头、玻璃、水、松香等，不会影响磁针的偏转。
    1820年7月21日，奥斯特写成论文《论磁针的电流撞击实验》，这是一篇极其简洁的实验报告，仅用了4页纸。奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和60多个实验的结果。他从实验总结出：电流的作用仅存在于载流导线的周围；沿着螺纹方向垂直于导线；电流对磁针的作用可以穿过各种不同的介质；作用的强弱决定于介质，也决定于导线到磁针的距离和电流的强弱；铜和其他一些材料做的针不受电流作用；通电的环形导体相当于一个磁针，具有两个磁极，等等——这篇论文正式向学术界宣告发现了电流磁效应。
    奥斯特的电流磁效应的发现开始了电磁学的新阶段。在这以后，电磁学的发展可以用“势如破竹”这样的词来形容。

    奥斯特发现电磁效应的消息传到德国和瑞士后，正在瑞士日内瓦的法国科学家阿拉果立刻把这个振奋人心的消息带回巴黎，他向法国科学院报告并演示了奥斯特的实验，引起了法国科学界的极大兴趣。
    法国物理学家安培（Ampère）在得知奥斯特的发现之后，立即重复做了奥斯特的实验，实验的结果使他长期信奉的库仑关于电和磁没有关系的信条受到极大震动，他集中全部精力投入研究，两周后就提出了磁针转动方向和电流方向的关系服从右手定则的报告，以后这个定则被命名为安培定则。接着他又研究了载流导线之间的相互作用，发现了电流元之间相互作用的规律──安培定律。
    法国物理学家毕奥和萨伐尔进一步研究了载流直导线对对磁针的作用，在1820年12月发表了“悬挂的磁针受到长直载流导线作用力”定量实验的结果，提出了毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。这实际上是点磁场的平方反比律。

    安培在1825年提出一种假说，认为磁性是电流与电流之间的相互作用，并提出了“分子电流假说”：每个分子形成的圆形电流就相当于一个小磁针。
    安培没有仅仅停留于这个猜想的上面，他要定量地研究电流之间的相互作用。接下来，安培设计并完成了四个精巧的实验。第一个实验证明电流反向，作用力也反向。第二个实验证明在磁作用上，弯曲的电流跟直线的电流是等效的，可以把弯曲的电流看成是许多小段直线电流（即电流元）组成，弯曲电流的作用就是各小段电流作用的矢量和。第三个实验证明电流的磁作用力垂直于载流导体。第四个实验得出电流的磁作用力跟电流大小以及距离的关系。
    在这些实验的基础上，安培推出了普遍的电动力学公式，即两电流元之间的作用力为：
    F=i1i2ds1ds2?[sinθ1?sin cosω+ k cosθ1?cosθ2]/r2
    其中θ1 、θ2 分别为电流元i1ds1、i2ds1ds2 与其连线的夹角，ω为电流元平面之间的夹角；k为一常数。r2是r的平方。

    这个公式就是安培的电动力学基础。在形式上它跟牛顿的万有引力定律非常相似。安培正是仿照牛顿动力学的理论体系创建了电动力学。安培电动力学中的电流元相当于力学中的质点，电流元之间的相互作用则是电动力学的核心。安培的重要著作《电动力学现象的数学理论》是电磁学史上的一部经典论著，书名都很像牛顿的《自然哲学的数学原理》，所以麦克斯韦称安培为“电学中的牛顿”。“电动力学”一词也是安培首创。


    安德烈?玛丽?安培

安德烈?玛丽?安培一生中遭受过多次的严重打击，曾经濒临精神错乱的边缘。1793年，他的父亲在法国大革命中因抵制雅各宾派的激进政治浪潮而被斩首，当时安培年仅18岁。27岁时，他的妻子病故。三年后再婚，不久又离婚。于是他陷入恐惧、忧虑甚至绝望，患上了焦虑、抑郁、多疑性神经症。只有对科学研究的专注才能使他从精神上摆脱现实中的一切不幸，电磁学的世界正是这样一个让他有安全的归宿感的虚拟世界。安培为科学做出了巨大贡献，科学研究也拯救了安培，使他免进精神病院或自杀。1805年，30岁的安培在中说他从事哲学和数学研究（这里哲学主要是自然哲学，包括物理学和化学）仅仅是为了排遣人生的单调、苦闷和不安。安培活了61岁，除了在电磁学方面的重大贡献外，他在化学和数学方面也有不少的贡献，晚年的他转向了形而上学（也就是现在所说的哲学）。
为了纪念安培对电磁学的伟大贡献，1881年巴黎第一届国际电气工程师会议上，德国物理学家亥姆霍兹建议用“安培”作为电流强度的单位。

2. 电磁感应定律的发现者：法拉第

在欧洲大陆科学家进入电磁学领域开疆拓土的时候，英国人也没有闲着。不久，英国出现了一位电磁学巨人，他就是迈克尔·法拉第（Michael Faraday，公元1791-1867年）。人们早就知道磁铁能使邻近的铁块感应而带上磁性，也知道电荷能在邻近的物体上感应出相反的电荷。法拉第就想电流也应当具有这样的效应。他从1821年开始寻找这种效应，他先写下在自然现象之间有一系列可能联系，然后进行观察，有的联系还真的被他找到了。经过近十年的实验摸索，法拉第在1831年发现了电磁感应现象，证明一个电流可以产生另一个电流，这个现象把机械运动、磁现象跟电流的产生联系在一起，这进一步证实了电与磁的统一性。法拉第发现当一个金属线圈中的电流强弱发生变化时，能在一个邻近的线圈中感应出一个瞬时电流。如果将通有恒定电流的线圈（或者一个永久磁铁）在第二个线圈附近移动，也会产生同样的效应。正如奥斯特发现了电动机的基本原理一样，法拉第发现了发电机的基本原理。

20镑英钞上的迈克尔·法拉第

    不过，在开始闯入电磁学领域的时候，法拉第只是一个地位卑微的小人物，他是化学家戴维实验室里的一个小助手。
    1791年9月22日迈克尔·法拉第出生在伦敦郊区的萨里郡纽因顿的一个贫困家庭，他的父亲还患上了重病。小迈克尔13岁就去了曼彻斯特一个书商兼装订的店铺里当学徒，在那儿他呆了8年的时间，大部分时间都是订书。对于一般人来讲，这基本上就注定了这个人碌碌平淡的一生。但是这里的书却把少年法拉第引向了科学殿堂的大门。除了勤奋之外，法拉第是幸运的，他的雇主乔治·雷波不仅让这位学徒自由地使用他的图书馆，并且还允许在他的店铺后面做实验。150年前上中学的牛顿寄住在一位药剂师家里时也有幸遇到过同样的好运。
    法拉第在1858年给朋友的中写道：“正是在那些书中，在工作之余的时间里，我开始了自然哲学的学习。有两样东西对我特别有帮助：一是《不列颠百科全书》，从中我得到了关于电的初步概念；二是马塞特夫人的《化学谈话》，它给了我化学科学方面的基础知识。”这封信是纪念刚刚去逝的马塞特夫人的，他在信中说：“当我用可能找到的方法去完成为数极少的实验，以此来探究马塞特夫人的书，并且发现该书与我能理解的实验事实完全一致时，我感到就像在无际的化学知识海洋中抓到了锚并牢牢地握住了它一样。”

法拉第并不只是埋头做自己的研究，19岁那年，他开始参加曼彻斯特市哲学学会的周会，还在周会上提交自己的论文，在学术的圈子里开始小有影响。法拉第在听著名化学家汉弗莱·戴维的一些演讲时，记下了这些演讲的笔记，然后全部清清楚楚地书写出寄给戴维，同时表示自己热切希望能够从事科学研究，恳求戴维帮他在皇家研究院找一份工作。戴维收到信后征求一位朋友意见，朋友说：“让他洗瓶子吧。如果他不肯就算了。”戴维回答说：“不，不，我们应该让他试试别的事情。”结果戴维雇法拉第在实验室做了助手。戴维爵士这时候肯定没有想到这个出身卑微、没有受过正规教育的年轻助手后来的贡献和名气远远地超过了自己。如果法拉第没有鼓起勇气给戴维寄去他的笔记，人类就不会有这样一位伟大的实验科学家，电磁学的历史不知道会往后推迟多少年。当然，如果戴维对这个无名小辈不予搭理，那也是同样的结果。
法拉第开始是继续戴维的化学研究，因化学涉及电的特性，后来他越来越多地进入到物理的领域，结果后人都知道他是个物理学家，而不知道他本来还是个化学家。

1821年初，英国科学家渥拉斯顿（Wollaston）试图把因电流引起的磁针的偏转变换成为磁针围绕电流的恒定转动。他经过周密的计划，在皇家研究院的实验室里，在戴维爵士面前进行了这项实验。尽管没有实现磁针的持续转动，但是这件事引起了法拉第对该问题的注意。于是法拉第阅读了这方面的许多资料，开始了对电磁学的学习和研究。
1821年9月，法拉第在重复奥斯特“电生磁”实验的时候，制造出了人类史上第一台最原始的电动机的雏形── 一种在水银杯中的磁铁围绕固定的通电导线连续旋转的装置。

1831年，40岁的法拉第通过阅读和实验已经完全熟悉了电和磁的科学，他试图用一根导线上的电流所产生的磁现象感应另一根导线使之产生电流。法拉第用两根带绝缘层的导线一起绕在同一个木圆柱体上，这样就做成了一个螺旋管。其中一根导线连接到由10个伏打电池组成的电池组上，另一根连接到一个灵敏电流计上。当接通电池，电流通过时，没有观察到电流计上有任何影响。他把电池组从10个电池增加到120个电池，仍然毫无变化。但是法拉第从另一个方面看问题的能力起了作用。他注意到，当他接通电池组的那一瞬间，电流计的指针总是有微弱的移动，之后指针又恢复原位保持静止。但是在电路断开的一瞬间，指针又出现移动，方向与电路接通时观察到的移动方向相反，接着又恢复原位。
之后，法拉第用永久磁体插入线圈中，也得到了同样的效应：在磁体插入线圈的同时，线圈中冲过一阵电流；在磁体从线圈中拔出的同时，线圈中又冲过一阵等量而反向的电流。

1824年，阿拉果已发现非磁性金属材料的盘有能力使悬吊在其上面的振动的磁针迅速静止。对于这个问题阿拉果和安培两人都探究过，法国数学家和物理学家泊松（这个名字在高数上也见过）还曾发表过关于这个题目的理论研究论文。但是对于如此异乎寻常的现象却找不出任何解释。1831年，法拉第开始对这个问题进行研究。他把盘的边缘放在皇家学会的大马蹄形磁铁的两极之间，将盘的轴和边缘用一根导线与电流计相连，当盘转动时，他得到一恒定电流。电流的方向是由盘的转动方向确定的，当反向旋转时，电流的方向也反向。这可以说是人类历史上第一个模型发电机。电动机和发电机的问世预示着人类电气时代的到来。
也是在这个时候，法拉第提出了“磁力线”的概念。他把撒在磁铁及其周围的铁屑所排列成的曲线称作磁力线。他指出，产生感生电流既不需要接近也不需要远离磁极，唯一必需的是恰当地切割磁力线。法拉第对各项实验进行了总结，他的关于电磁感应的总结报告于1831年11月24日在英国皇家学会宣读。他把能够产生感应电流的情况分为五种：（1）变化中的电流；（2）变化中的磁场；（3）运动中的稳恒电流；（4）运动中的磁铁；（5）运动中的导线。

1833年，法拉第确定了相同的电量可以分解相同当量的化学物质。这个发现表明，如果化学物质是由原子构成的，那么电也应该具有微粒的特性。但是法拉第是原子论的反对者，他宁愿采取这样的看法：物质到处都存在，没有不被物质占有的中空地带。法拉第认为物质是像以太那样的连续介质，这种介质也就是传递自然界的各种力的媒介。他设想，弥漫整个空间的以太是由力的线组成的，这些线将相反的电荷或磁极连接起来。在磁场中的纸上撒上铁屑，就可看见联接相反两极的线。对于法拉第来说，这些线具有实在的物理意义，也就是说，法拉第的这种基于工具主义的方法，在他自己看来是本质主义的，是真实的存在。

作为一个在电磁学领域取得了重大发现的科学家，法拉第已经预见到自己的发现将会引起重大的社会变革。他曾引用富兰克林说过的一句话：“一个婴儿有什么用处？”以此来说明有的科学发现似乎毫无用处，因为这是在它婴儿期和无用状态的时候，但是当它生长发育成熟之后，就会看到它的能力。据说，当时的英国财政大臣威廉姆·格莱斯顿曾问法拉第：“电将会有什么实际用途？”他回答说：“先生，总有一天您会向人民征收电税的。”
1832年，法国的仪器制造商皮克西（Pixies）根据法拉第发现的电磁感应原理，研制成功了一种安装了两个线圈的手摇直流发电机，它是所有实用发电机的始祖。“发电机”这一术语是由从事电气工程的W.西门子（Werner Siemens）在1867年率先使用的。西门子也是一位实业家，他一生在电气工程上成就卓著。

    法拉第在1831年对电磁感应现象只是做了定性的表述。1833年，俄国物理学家海因里希·楞次（Heinrich Lenz）进一步发现了楞次定律，说明感生电流的方向。楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次出生于沙俄占领的爱沙尼亚，在发现这一定律时他是俄国圣彼得堡科学院的通信院士，发现楞次定律的第二年即1834年成为正式院士。
    楞次定律还可以简单地表述为：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。很明显，楞次定律是一条典型作用逆反规律，凡是学过这条定律的人都会对它留下深刻的印象，只是，楞次定律仍然停留在定性描述这一步上。这条定律不仅是一条作用逆反规律，德国物理学家亥姆霍兹证明楞次定律实际上还是电磁现象的能量守恒定律。


    海因里希·楞次

在楞次定律的基础上，法拉第根据大量的实验事实总结出了定量化的电磁感应定律，其表达式为：e(t) = -n(dΦ)/(dt)，即线圈中所感应出的电动势与磁通量的变化率成正比，它显示状态的变化能够产生与其变化量成正比的逆反作用。表达式中的负号则显示了楞次定律所指出的作用的逆反性。
1845年，德国物理学家纽曼（F.E.Neumann, 1798-1895年）从理论上推导出法拉第电磁感应定律的数学表达式：

    这里的A是纽曼提出的矢势函数：

1845年法拉第发现了磁光效应，又称法拉第效应。1846年，他又提出光的本质是电力线和磁力线的振动，这一看法后来被麦克斯韦发展成为光的电磁说。。
法拉第不是科班出身，特别是在数学上没有受过系统的高等教育，他不能用数学工具建立起一套电磁学的理论。但是法拉第通过大量实验所做出的重大发现以及所提出的电力线、磁力线、电场和磁场概念为后来的电磁场理论的建立奠定了很好的基础。接下来就需要伟大的理论物理学家麦克斯韦出场了。

    3. 电磁学大厦的建造师：麦克斯韦

    1831年对于电磁学来说是极其重要的一年，这一年法拉第发现了电磁感应，而且也是在这一年，电磁场理论的建立者麦克斯韦诞生了。
    麦克斯韦（James Clerk Maxwell，公元1831-1879年）出生在苏格兰首府爱丁堡的一个名门望族。他小的时候是一个神童，10岁进爱丁堡书院（Edinbergh Academy）学习，15岁就开始发表几何学论文。19岁时进剑桥大学三一学院。比麦克斯韦大7岁的威廉?汤姆生（开尔文勋爵）这时是剑桥的一位研究员，他也是一位神童，10岁入读苏格兰的格拉斯哥大学。他们两人都来自苏格兰，再加上相似的成长背景，自然使得二人的关系非同一般，从此麦克斯韦深受汤姆生的影响。在剑桥期间，麦克斯韦认真阅读和研究了法拉第的著作。大学一毕业，麦克斯韦就开始着手他那雄心勃勃的计划──把法拉第的力线和场的思想用数学分析方法进行表述，也就是建立电磁学数学理论，或者说写一部“电磁学的数学原理”（牛顿的力学著作叫《自然哲学的数学原理》）。

在麦克斯韦逐渐成长的这些年里，一些物理学家和数学家已经开始尝试去建立普遍性的定量的电磁学理论，并且形成了建立在安培的超距作用力上的大陆电动力学派和英国的近距作用力学派。大陆学派以德国的纽曼（Neumann）和韦伯（Weber）为代表，英国学派以法拉第为代表，威廉?汤姆生属于后者。汤姆生曾尝试用类比方法，借鉴傅里叶的热传导理论，把法拉第的力线和场的思想用数学表达式进行定量表述。
1856年，25岁的麦克斯韦发表了《论法拉第力线》，这是他的第一篇关于电磁理论的论文。在文中，麦克斯韦用不可压缩的流体的流线类比法拉第的力线，把流线的数学表达式用到静电理论中。在电场或磁场中，力线发源于电荷或磁极并终止于电荷或磁极，形成闭合曲线。通过类比，麦克斯韦明确了两类不同的概念：一类是相当于流体中的力，即电场中的E，和磁场中的H；另一类是相当于流体的流量，即电场中的D和磁场中的B。流量遵从连续性方程，可以沿曲面积分，而力可以沿线段积分。这篇论文使法拉第的力线概念由一种直观的想象上升为科学的理论，引起了物理学界的重视。法拉第读过这篇论文后，大加赞赏。

    麦克斯韦继承了法拉第的力线和“场”的思想，坚持近距离作用，发展了法拉第的电振奋状态概念和以太媒质的连续作用机制，同时也吸取了大陆派电动力学的成果，借鉴了汤姆生的方法。正是站在这些巨人的肩上，麦克斯建立了完美的电磁场理论，就像牛顿建立动力学理论那样。但是麦克斯韦所依据的以太不仅至今未能得到证实，而且在20世纪初被物理学界给予否定。


    年轻时的麦克斯韦

    德国数学家黎曼（Riemann）在1853年用弹性的以太模型提出过电力传播的方程


    这里U是电势，是点（x,y,z）上的电荷密度，a=c/2，即光速的一半。尽管黎曼写出这个方程的时间比麦克斯韦早，但是他的论文在他生前没有发表，直到他去世后第二年1867年才发表，发表时间晚于麦克斯韦。

我们可以看到，类比方法在近代物理学的发展中起了很大的作用，原因就在于同一种数学表达形式适用于不同的物理学领域。例如平方反比律不仅适用于万有引力，也适用于热传播理论、点电荷的电力以及磁极的磁力的分布。之所以这些物理学领域都可以应用同一种数学表达式，是因为这些物理学所研究的物理对象存在于同一个三维空间中。平方反比律是三维空间的几何逻辑。
关于类比方法，麦克斯韦写道：“为了采用某种物理理论而获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存在。所谓物理相似性，我指的是在一门科学的定律和另一门科学的定律之间的局部类似。利用这种局部类似可以用其中之一说明其中之二。”

    当然并不是任何两个科学领域或研究对象的所有方面都可以进行类比。只有不同的对象之间有共性的方面可以类比。既然是不同的领域或不同的对象，当然就有不同的方面，也就是所谓的“特殊性”，在有特殊性的方面就不能运用类比的方法。麦克斯韦发现，不能把法拉第的力线思想跟伯努利的流体力学进行简单的类比，因为流体中流线越密的地方压力越小，流速越快；而法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力线越密、应力越大。另外也不能把电的运动和磁的运动进行简单的类比，电的运动是平移运动，而磁的运动更像是介质中分子的旋转运动。
    类比方法用不上了，麦克斯韦就另辟蹊径，他准备采用模型方法来建立假说。模型方法并不新鲜，古人在许多“重大课题”中就使用过，如柏拉图的天球模型，亚里士多德的宇宙模型，近代则有开普勒的椭圆轨道太阳系，笛卡尔旋涡宇宙模型，等等。模型并不难建立，关键是它是否能够经得起事实的检验，经得起逻辑上的推敲。
    麦克斯韦借用英国物理学家兰金（Rankine）的“分子涡流”假设来建立自己的模型。他假设在磁场作用下的介质中有规则地排列着许多分子涡旋，绕磁力线旋转，旋转角速度与磁场强度成正比，涡旋物质的密度正比于介质的磁导率。他用这个模型来解释电荷间或磁场间的相互作用，这里体现了近距作用。

麦克斯韦在第一篇论文中提出了6个定量化的定律，并指出这6个定量化的定律是法拉第的电磁学思想的数学基础。
麦克斯韦的第一篇论文可以看作是他运用数学方式对之前的电磁学成就的全面总结。5年后，麦克斯韦发表了第二篇论文《论物理的力线》。在这篇论文中，他提出了自己首创的“位移电流”、“电磁场”等新概念，并在此基础上全面建立了他的整个电磁场理论的大厦。他把法拉第发现的电磁感应规律与安培开创的电动力学规律结合在一起，用一套方程组对电磁规律进行了概括，建立了用数学描述的完整的电磁场理论，同时预测了光的电磁性质，实现了物理学史上继牛顿动力学理论之后的第二次大综合。

    许多科学发现是从假设开始的。
    麦克斯韦假设分子涡旋具有弹性，当分子涡旋之间的粒子受电力作用产生位移时给涡旋以切向力，使涡旋发生形变，反过来涡旋又给粒子弹性力。当激发粒子的力撤去后，涡旋恢复原来的形状，粒子也返回原位。这样，带电体之间的电力就归结为弹性形变在介质中储存的位能，磁力则归结为储存的转动能。位移的变化形成了电流，这就是麦克斯韦在电磁学上提出的一个重要假设──位移电流。“位移电流”的提出是一个重大突破，它在电磁场理论中具有非常重要的地位。
    既然电介质中的粒子的位移可以看成是电流，那么就可以把电流与磁力线的相互作用推广到绝缘体，并进而推广到假设中的无所不在的“以太”。这样，介质中任何一点所产生的电粒子振动都可以通过持续不断的相互作用在介质中传播出去，从而形成电磁波。麦克斯韦根据分子涡旋假设推出电磁波的传播速度v=310740千米/秒。在这之前法国物理学家斐索（Fizeau）已经用齿轮测得光速c=315000千米/秒。很自然地，麦克斯韦猜测到“光是由引起电现象和磁现象的同一介质中的横波组成的”，也就是说，光是电磁波。麦克斯韦把他提出的这一理论称为“电磁场理论”。

    麦克斯韦在他的这篇论文中提出了8个方程：电位移方程、电磁力方程、电流方程、电动势方程、电弹性方程、电阻方程、自由电荷方程、连续性方程。前面的6个方程都是矢量方程，各自都是由三个方程组成，这样总共有20个方程。德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz，公元1857-1894年）在其老师亥姆霍兹的影响下对麦克斯韦的工作进行了深入的研究，1890年，赫兹给出了这些方程的简化的对称形式，整个方程组只包含4个矢量方程：


    这就是著名的麦克斯韦方程组。麦克斯韦在电磁学上的地位相当于牛顿在力学上的地位。赫兹在我们印象中是一位天才的实验物理学家，实际上赫兹的理论水平也是一流的，毕竟，我们所熟悉的麦克斯韦方程组的最终形式是赫兹给出的。
    麦克斯韦方程组包含了四条定律：库仑定律、高斯定律、安培定律和法拉第定律。

    1887年，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，确认了电磁波是横波，具有与光类似的特性。他还用他的实验装置测量出电磁波的波长，并且计算出电磁波的振荡频率，由此得出的电磁波速度正好等于光速。这样赫兹就全面验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。遗憾的是，1894年的元旦这一天，赫兹因败血症在德国波恩去世，年纪还不到37岁。后人为了纪念他，把“赫兹”定为频率的单位。


    海因里希·赫兹

19世纪中期物理学家们主要是建立热力学理论，主要内容是热力学第一定律（包括焦耳定律）和热力学第二定律。19世纪后期物理学家们主要是建立物质和以太的关系理论，麦克斯韦的电磁理论也只是他要建立的以太理论的一部分，或者说一个阶段。以太理论终究是没有完成，却迎来了20世纪初期抛弃了以太假说的物理学革命──相对论和量子力学。

    第19章化学平衡中的作用逆反律──勒夏特列原理

    勒夏特列（更准确地说是勒·夏特列，Le Chatelier）是法国的一位著名化学家，也是一位成就卓著的工程师，还是一名高级官员。
    1850年，勒夏特列出生于法国巴黎。他的祖父和父亲都从事跟化学有关的事业和企业──祖父开设有一家水泥厂，父亲曾任法国矿山总监。当时法国的许多知名化学家是他家的座上客。由于环境的影响，勒夏特列在上中学时就特别爱好化学实验，后考入巴黎工业大学专修矿冶工程学。获得博士学位后，他取得普通化学教授的职位。1907年，勒夏特列兼任法国矿业部长，在第一次世界大战期间出任法国武装部长。

    勒夏特列

    勒夏特列是一位科学家，更是一位技术发明家。他研究过水泥的煅烧和凝固、陶器和玻璃器皿的退火、磨蚀剂的制造以及燃料、玻璃和炸药的发展等问题，发明过用于测量高温的热电偶和光学高温计，以及用于金属的切割和焊接的氧炔焰发生器。

    对于高温化学的研究将勒夏特列引向了热力学领域。1888年，他发现了一条著名的定律，被人们称为勒夏特列原理。勒夏特列对该原理的表述是：任何稳定化学平衡系统承受外力的影响，无论整体地还是仅仅部分地导致其温度或压缩度（压强、浓度、单位体积的分子数）发生改变，若它们单独发生的话，系统将只作内在的纠正，使温度或压缩度发生变化，该变化与外力引起的改变是相反的。
    现在对这条原理通常表达为：当物系平衡时，系统所处的条件（如压力，温度或体积等）若发生变更，平衡恒向削弱或解除这种变更的方向移动。这是一个更一般、更简单、更准确的表述。换句话说，如果把一个处于平衡状态的体系置于一个压力增加的环境中，这个体系就会尽量缩小体积，重新达到平衡，由于这个缘故，这时压力就不会增加得像本来应该增加的那样多。如果把这个体系置于一个会正常增加温度的环境里，这个体系就会发生某种变化，额外吸收一部分热量，因此，温度的升高也不会像预计的那样大。
    例如氮和氢合成氨的反应（N2+3H22NH3）达到平衡后，增加压力，平衡就向右方移动，因为向右移动即减少分子数目，分子数目减少就降低压力，对增加的压力起着削弱作用。勒夏特列原理是作用逆反律在物系平衡移动过程中的体现，体现的是具有化学反应功能的气体系统能够对外部的作用产生逆反作用，也就是削弱外部作用的反作用。

氮和氢合成氨的反应

读过高中化学的人，都会对勒夏特列原理留下深刻的印象，不少人都感觉到它和楞次定律一样，是宇宙间的一个普适原理，而且有人把它跟中国古代老子《道德经》中的“天之道，损有余而补不足”联系在一起。这些认识或感悟确有道理，但是比较模糊。曾获得诺贝尔化学奖和诺贝尔和平奖的美国著名化学家鲍林在他的化学教科书中说：“如果大学毕业后，同学们不再从事化学研究，就可能会全部忘掉有关化学平衡的所有公式，但希望同学们不要忘掉勒夏特列原理。”
很多人已经认识到勒夏特列原理和楞次定律都是作用逆反律，但是并不知道在经典物理学中除了楞次定律之外还有许多作用逆反律，更不知道什么样的系统具有精确的规律，什么样的系统不能有精确的规律。勒夏特列原理只是从经验中总结出来的一个定性的作用逆反规律，不是线性规律，也没有精确的表达公式，因为这种系统比严格的两体系统较为复杂。

作用逆反互补律是最具有所谓的“辩证法”特征的一条基本规律，实际上这正是辩证法的核心。在前面我们看到了，这条规律也内在于机械论的最核心规律──牛顿第二定律之中。很多人却把辩证法和机械论对立起来，这说明他们都没有抓到事物的实质。
勒夏特列原理和波义耳定律都是热力学原理，前者描述的是有化学反应发生的封闭型热力学系统的情况，后者描述的是没有化学反应发生的封闭型热力学系统的情况。

    第20章经济学中的作用逆反律──亚当·斯密与价值规律

    1. 市场经济的核心规律

    作用逆反规律不仅在简单的物理系统、化学系统中存在，在复杂的生物系统、社会系统中也经常出现。比如，通常情况下，人或动物都会对来自他人或其他动物的侵害行为做出本能的或主动的反抗，生物自身的免疫系统也会对外部侵害做出反抗。此所谓“哪里有压迫哪里就有反抗”，压迫的力度越大反抗的力度也越大。这有点类似于物理系统的线性作用逆反律。
    在本章我们举一个经济系统中的典型例子，它就是经济系统中的基本规律──价值规律。

第一个对价值规律做出比较系统的论述的，是古典政治经济学的创立者、英国经济学家和哲学家亚当·斯密（Adam Smith，公元1723-1790年）。他在《国民财富的性质和原因的研究》（俗称《国富论》）一书的第1篇第7章“论商品的自然价格和市场价格”中，论述了自然价格与市场价格的关系，指出市场价格会受供求影响而上下波动，但自然价格起着“中心价格” 的作用。各种意外的因素会把商品的市场价格抬到自然价格以上或强抑到自然价格以下，但不管有什么障碍，市场价格终究会被吸引趋向于接近自然价格。
在经济系统中，根据价值规律，当某种商品的价格上涨时，会有更多的人力物力投入到这种商品的生产，于是这种商品的产量增加，然后导致这种商品的价格下降。当某种商品的价格下降时，投入到这种商品的生产的人力物力会减少，于是这种商品的产量减少，然后导致这种商品的价格上涨。在这里，投入到一种商品的人力物力的增加对这种商品的价格上涨起到逆反作用，一种商品的价格的降低对投入到这种商品的人力物力的增加起到逆反作用。商品的价格与对这种商品的生产投入互相起着逆反作用。

    价值规律属于在复杂系统中所呈现出来的近似于两体作用系统的作用逆反规律。它是市场经济的核心定律，也是亚当·斯密经济学的核心定律，市场调节的基本原理就在这条定律里面。以价值规律为核心的亚当·斯密的经济学理论对近代和现代经济社会的高速发展起到了巨大的引领作用。


    苏格兰银行发行的20镑英钞上的亚当·斯密

    2. 经济学“一哥”与苏格兰启蒙运动

    英国的亚当?斯密跟法国18世纪启蒙思想家的最后一位代表人物霍尔巴赫（Holbach）、德国古典哲学的创建者康德（Kant）以及美国的国父华盛顿是同代人，跟他们年龄差不多的中国名人是刘罗锅和纪晓岚。亚当?斯密出生于苏格兰一个海关官员的家庭，他14岁考入位于苏格兰的格拉斯哥大学，学习数学和哲学，并对经济学产生兴趣，17岁时他进入牛津大学学习。1746年，23岁的亚当?斯密从牛津毕业回到家乡，1748年到苏格兰首府的爱丁堡大学讲授修辞学与文学。1751～1764年亚当?斯密回到格拉斯哥大学执教，期间有一个叫詹姆斯?瓦特的小伙子在格拉斯哥大学里开设了一间小修理店，之后瓦特被学校任命为数学仪器制造师。
    亚当?斯密在格拉斯哥大学的伦理学讲义经过修订后在1759年以《道德情操论》为书名出版。1764年他辞了教授，担任私人教师，并到欧洲旅行。1767年亚当?斯密回家乡写作《国富论》，9年后《国富论》出版，由此奠定了他经济学“一哥”的地位。1787年亚当?斯密出任格拉斯哥大学校长。

在法国启蒙运动的同一时期，跟英格兰合并（1707年）之后的苏格兰也掀起了一场启蒙运动。苏格兰启蒙运动的奠基人是被称为苏格兰哲学之父的格拉斯哥大学的哲学教授哈奇森（Hutcheson）。他出生于1694年，和法国启蒙运动的奠基人伏尔泰同岁。哈奇森是亚当?斯密的老师，在亚当?斯密的《道德情操论》中就有哈奇森带给他的思想烙印。苏格兰启蒙运动有两个中心，一个是西部的格拉斯哥，另一个是东部的爱丁堡，两座城市相距只有60多公里。这场启蒙运动起源于格拉斯哥大学，之后延伸到爱丁堡大学。格拉斯哥是一座工业城市，格拉斯哥大学涌现的人物多在科学、技术、实用领域，如布莱克、瓦特等；而爱丁堡则比较偏向于艺术、文学以及思辨的哲学领域，亚当?斯密的朋友、著名哲学家大卫?休谟（David Hume）就是求学和成长于爱丁堡大学。亚当?斯密在这两所著名大学都曾任教，自然是兼具了二者的学养风格与气质。
在18世纪60年代的爱丁堡，除了休谟和亚当?斯密，还有两位成就卓著的科学家，一位是从格拉斯哥大学转到爱丁堡大学任教的著名化学家兼医学家约瑟夫?布莱克，一位是地质学的奠基人、在爱丁堡土生土长的詹姆斯?赫顿（James Hutton）。这四位杰出人物都是终身未婚，他们组成了一个团体，称作“牡蛎会社”，每个礼拜聚会进行开放式讨论，让那些对艺术或科学感兴趣的爱丁堡市民以及外地旅客都来共同参与。

法国启蒙运动出了一部百科全书，并以此形成了以狄德罗（Denis Diderot）为代表的百科全书派。苏格兰启蒙运动也出了一部百科全书，这就是著名的《不列颠百科全书》。《不列颠百科全书》1771年首次在苏格兰爱丁堡出版，以后不断修订出版，被公认为世界上最权威的百科全书。
苏格兰这块地方虽小，但是发生在这里的这场启蒙运动却促进了整个世界文明的进步。法国的启蒙运动偏重于自由、平等、博爱的政治理想，它后来给欧洲大陆社会也带来了严重的负面影响，社会发展经历多次波折，死了许多无辜的人。而苏格兰启蒙运动则更看重市场、法律、道德、科学这几大要素，可以说，苏格兰启蒙运动是一场更为务实的启蒙运动，几乎没有什么负面影响，英国已平稳发展了二、三百年，许多历史学家把苏格兰看成现代世界文明的起点。休谟的影响主要在哲学文化领域，他的思想导致了康德的德国古典哲学的建立。布莱克和赫顿的影响是在科学领域，相比于伦敦那些仰望星空的科学家，他们开辟了更接地气的科学道路。

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